高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性2

1、學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的：1.1.會從幾何角度直觀了解函數(shù)單會從幾何角度直觀了解函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會靈活調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會靈活應(yīng)用。應(yīng)用。2.2.通過對函數(shù)單調(diào)性的研究，加通過對函數(shù)單調(diào)性的研究，加深對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的理解，提高用導(dǎo)深對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的理解，提高用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的能力，增強數(shù)數(shù)解決實際問題的能力，增強數(shù)形結(jié)合的思維意識。形結(jié)合的思維意識。復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入：問題問題1 1：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其在定義域的單調(diào)性來討論其在定義域的單調(diào)性1 1一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)f(x)，如果對于，如果對于屬于這個區(qū)間的任

2、意兩個自變量的值屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x x1 1，x x2 2，當，當x x1 1xx2 2時，時，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f (x)f (x)f (x2 2) )，那么，那么f(x)f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)在這個區(qū)間上是減函數(shù). .2 2由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)(1)設(shè)設(shè)x x1 1、x x2 2是給定區(qū)間的任意兩個值，且是給定區(qū)間的任意兩個值，且x x1 1 x x2.2.(2)(2)作差作差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，并變形，并變形. .(3)(3)判斷差的符號，從而得函數(shù)的單調(diào)性判斷差的

3、符號，從而得函數(shù)的單調(diào)性. .舉例舉例例例1 討論函數(shù)討論函數(shù)y=x24x3的單調(diào)性的單調(diào)性.解：取解：取x x1 1xx2 2RR， f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）（）（x x2 22 24x4x2 23 3） = =（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2） = (x= (x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4） 則當則當x x1 1xx2 222時，時， x x1 1+x+x2 2404f(x)f(x2 2) )， 那么那么 y=f(x)y=f(x)單調(diào)

4、遞減。單調(diào)遞減。 當當2x2x1 1x040， f(xf(x1 1)f(x)0, f(x)0, 則則f(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù); ; 如果如果f(x)0, f(x)0,-12x0,解得解得x0 x2x2，則則f(x)的單增區(qū)間為（的單增區(qū)間為（，0 0）和）和（2 2，）. .再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0, x0, f(x)=xlnx+x(lnx)=lnx+1. f(x)=xlnx+x(lnx)=lnx+1.當當lnx+10lnx+10時，解得時，解得x1/e.x1/e.則則f(x)f(x)的的單增區(qū)間是單增區(qū)間是(1/e,+).(1/e,+).當當lnx+10lnx+10時，解得時，解得0 x1/e.0 x0時時,解得解得 x0.則函數(shù)的單增區(qū)間為則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,+). 當當ex-10時時,解得解得x00得得:0 x1,:0 x1,則函數(shù)的則函數(shù)的單增區(qū)間為單增區(qū)間為(0,1).(0,1).解不等式解不等式y(tǒng) y 00得得:1x2,:1x0, (x)0, 則則f(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù); ;如果如果f(x)0, f(x)0時，證明不等式時，證明不等式 ln(1+x)x 成立成立.21x1+x布置練習(xí)布置練習(xí) 作業(yè)作業(yè)： P P134 134 練習(xí)練習(xí)1 1 ；