高一數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1

1、2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（一）（二）（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解n次方根與根式的概念；（2）正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值；（3）了解分類討論思想在解題中的應(yīng)用.（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：（1）根式概念的理解；（2）掌握并運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì).2教學(xué)難點(diǎn)：根式概念的理解. 五、教學(xué)策略（三）發(fā)現(xiàn)教學(xué)法1經(jīng)歷由利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對根式的化簡，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點(diǎn)，進(jìn)而由特殊情形歸納出一般規(guī)律. 2.在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)后，進(jìn)一步推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi).由此讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法.（四）學(xué)習(xí)過程一、 引入課題1 復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪；，什么是實(shí)數(shù)？2.什么是

2、平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？歸納：在初中的時候我們已經(jīng)知道：若，則叫做a的平方根.同理，若，則叫做a的立方根.根據(jù)平方根、立方根的定義，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如4的平方根為，負(fù)數(shù)沒有平方根，一個數(shù)的立方根只有一個，如8的立方根為2；零的平方根、立方根均為零二新課學(xué)習(xí)1根式的概念類比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，則x叫做a的n次方根，其中n 1，且當(dāng)n為偶數(shù)時，a的n次方根中，正數(shù)用表示；負(fù)數(shù)用表示，叫做根式.當(dāng)n為奇數(shù)時，a的n次方根用符號表示，其中n稱為根指數(shù)，a為被開方數(shù).類比平方根、立方根，猜想：當(dāng)n為偶數(shù)時，

3、一個數(shù)的n次方根有多少個？當(dāng)n為奇數(shù)時呢？ 零的n次方根為零，記為舉例：16的次方根為，等等，而的4次方根不存在.小結(jié)：一個數(shù)到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況.思考：1.（課本P50探究問題）=一定成立嗎？讓學(xué)生注意討論，n為奇偶數(shù)和a的符號，充分讓學(xué)生分組討論.結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，小結(jié)：當(dāng)n為偶數(shù)時，化簡得到結(jié)果先取絕對值，再在絕對值算具體的值，這樣就避免出現(xiàn)錯誤：2.根式一定是無理數(shù)嗎？3. 如何確定的符號？4. 和有什么區(qū)別？例1（教材P50例1）解：（略）課堂練習(xí)：1.計算下列各式的值.（1）；（2） （，且）（3）

4、（，且）2 .求值：二.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：0 小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.如：即：正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：提問：1. 負(fù)數(shù)有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪碼？2.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是什么? 說明：規(guī)定好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以互換的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的寫法，而不是3.零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是怎樣規(guī)定的? 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中,為什么規(guī)定a0?5.整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)是否可以推廣到有理數(shù)冪?指

5、出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪3有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）·；（2）；（3）例2（教材P51-52例2、例3、例4、例5）4.無理指數(shù)冪結(jié)合教材P53實(shí)例利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪的意義指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪鞏固練習(xí)思考：（教材P53思考題）三同步練習(xí) 1.計算（1）（2）；2. 化簡下列各式：（1）；（2）. 四小結(jié)（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時，（2）不注意n的奇偶性對式子值的影響，是導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)的一個重要原因.故要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟、會用、活用.（3）開方后帶上絕對值，然后根據(jù)正負(fù)去掉絕對值.（4）一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡的目的.（5）指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運(yùn)算. 負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù). 底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì).（6）根據(jù)一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算. 在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的