解一元一次方程--去分母-公開課

1、陳景潤不愛玩耍，不愛逛馬路，就愛學陳景潤不愛玩耍，不愛逛馬路，就愛學習。學習起來，常常忘記了吃飯睡覺。習。學習起來，常常忘記了吃飯睡覺。有一次陳景潤邊思考問題邊走路，撞到一有一次陳景潤邊思考問題邊走路，撞到一 樹干上，頭也不抬說：樹干上，頭也不抬說：“對不起對不起,對不對不起。起?！崩^續(xù)思考。繼續(xù)思考。解：解：去括號，得去括號，得 4x4x2 21 15x5x1010 移項，得移項，得 4x 4x5x5x1 110102 2合并同類項，得合并同類項，得 9x 9x9 9系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 x x1 1解下列方程：解下列方程： 2（2x1）15（x2） 解一元一次方程的一般步驟解一元

2、一次方程的一般步驟: :去括號去括號移移 項項合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1數(shù)學小史料數(shù)學小史料英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙草書紙草書. .這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前壓制成的草片上的著作，它于公元前17001700年左右寫成年左右寫成. .這部書中記載了許多有關數(shù)學的問題這部書中記載了許多有關數(shù)學的問題. . 其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題: :一個數(shù)一個數(shù), ,它的三分之二它的三分之二, ,它的一半它的一半, ,

3、它的七它的七分之一分之一, ,它的全部它的全部, ,加起來總共是加起來總共是33.33.試問試問這個數(shù)是多少這個數(shù)是多少? ? 解：設這個數(shù)為解：設這個數(shù)為x x，則列方程得，則列方程得開啟開啟 智慧智慧33712132xxxx解方程解方程33712132xxxx解法唯一嗎解法唯一嗎?像左面這樣的方程中像左面這樣的方程中有些系數(shù)是分數(shù)，有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中則可以使解方程中的計算更方便些。的計算更方便些。為什么在眾多方法中你選擇了它？為什么在眾多方法中你選擇了它？合作交流合作交流 探究方法探究方法n方法方法1:1:n合并

4、同類項，得合并同類項，得973342x系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得138697x方法方法2 2：方程兩邊同乘各分母的最小方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，則得到公倍數(shù)，則得到2114242424242 33327xxxx 28216421386xxxx合并同類項，得合并同類項，得 971 386x系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得138697x3.3 解一元一次方程解一元一次方程(三三) 去分母去分母1.1.掌握去分母解一元一次方程；掌握去分母解一元一次方程；2.2.掌握一元一次方程解法的一般步驟掌握一元一次方程解法的一般步驟(1)這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是多少這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是多

5、少?(2)你認為方程兩邊應該同時乘以多少你認為方程兩邊應該同時乘以多少?(3)方程兩邊同乘上這個數(shù)以后分別變成了方程兩邊同乘上這個數(shù)以后分別變成了 什么什么?依據(jù)是什么？依據(jù)是什么？31322322105xxx 我思考，我進步我思考，我進步 去分母（方程去分母（方程兩邊同乘以各兩邊同乘以各分母的最小公分母的最小公倍數(shù)）倍數(shù)）去括號去括號移項移項合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1想一想想一想: :去分母時去分母時, ,應注意什么應注意什么問題？問題？31322322105 xxx5 31102322 23()()() xxx15 20 32 45 5 6 6xxx15342 6 5 20 x

6、xx1 67x 716x2(2)3(1)xx 20填一填填一填11324xx312x321x3x比一比比一比, ,賽一賽賽一賽. .看誰做得好看誰做得好, ,看誰做得快，看誰做得快，看哪組獲得完勝看哪組獲得完勝3141136xx 2 311 41xx 61 1 41xx 641 1 1xx 21x12x 例例2.下面方程的解法對嗎下面方程的解法對嗎?若不對若不對,請改正請改正.解方程解方程解解:去分母去分母,得得去括號去括號,得得移項移項,得得6) 14(x26+1+6+1+2109109合并同類項，得合并同類項，得兩邊同除以兩邊同除以10，得，得解方程：解方程：2X-1X-154x+2=-2

7、(x-1) 解解: 去分母去分母,得得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括號去括號,得得 5x-1=8x+4-2x-2 移項移項,得得 8x+5x+2x=4-2+1 合并合并,得得 15x =3 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x =5 解一元一次方程的步驟：解一元一次方程的步驟：移移 項項合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1去括號去括號去分母去分母去分母的去分母的注意事項注意事項：（1）確定各分母的最小公倍數(shù)）確定各分母的最小公倍數(shù)（2）不要）不要漏乘漏乘沒有分母的項沒有分母的項 （3）分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，若分子是一個）分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，若分子是一個多項式，要多項式，要

8、加括號加括號，視多項式為一個整體，視多項式為一個整體。小結小結 歸納歸納 巧計步驟：巧計步驟：n去完分母去括號，去完分母去括號，n移項合并同類項，移項合并同類項，n系數(shù)同除化為系數(shù)同除化為1。1.51.50.50.62xx解方程： 當方程的分母出現(xiàn)小數(shù)時，一般當方程的分母出現(xiàn)小數(shù)時，一般利用利用分數(shù)的基本性質分數(shù)的基本性質，先將小數(shù)，先將小數(shù)化為分數(shù)，然后再去分母?；癁榉謹?shù)，然后再去分母。 丟番圖的墓志銘丟番圖的墓志銘 墓中長眠著一個偉大的人物墓中長眠著一個偉大的人物丟番圖丟番圖 他的一生的六分之一時光，是童年時代；他的一生的六分之一時光，是童年時代； 又度過了十二分之一歲月后，又度過了十二分

9、之一歲月后， 他滿臉長出了胡他滿臉長出了胡須；再過了七分之一年月時，須；再過了七分之一年月時， 舉行了花燭盛典；舉行了花燭盛典；婚后五年，婚后五年， 得一貴子?？墒遣恍业暮⒆樱麅H得一貴子?？墒遣恍业暮⒆?，他僅僅活了父親的半生時光，就離開了人間。僅活了父親的半生時光，就離開了人間。 從此，從此，作為父親的丟番圖，在悲傷中度過了四年后，作為父親的丟番圖，在悲傷中度過了四年后， 結束了自己的一生。結束了自己的一生。閱讀材料閱讀材料你能算出你能算出丟丟番圖番圖生活的生活的歲數(shù)嗎？歲數(shù)嗎？可設他生活的歲數(shù)可設他生活的歲數(shù) 為為x，則：，則：上帝給予的童年占六分之一上帝給予的童年占六分之一又過十二分之一

10、又過十二分之一,兩頰長胡兩頰長胡再過七分之一再過七分之一,點燃起結婚的蠟燭點燃起結婚的蠟燭五年之后天賜貴子五年之后天賜貴子可憐遲到的寧馨兒可憐遲到的寧馨兒,享年僅其父之半享年僅其父之半,便進入冰冷的墓便進入冰冷的墓又過四年又過四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途x61x121x715x214x11115461272xxxxx 請你算一算，請你算一算，丟番圖一共活丟番圖一共活了多少年？了多少年？xxxxx42157112161問題問題2：這個方程你會解嗎？：這個方程你會解嗎？542171121611xxxxx：移項，得解法9283x合并同類項，得84283x，得兩邊同時除以解方程的步驟

11、歸納解方程的步驟歸納：在方程兩邊都乘以各分母的在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)等式等式性質性質2 2不要漏乘不含分母的項不要漏乘不含分母的項一般先去小括號，再去中括號，一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號最后去大括號分配律分配律 去去括號法則括號法則不要漏乘括號中的每一項不要漏乘括號中的每一項把含有未知數(shù)的項移到方程一把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊，邊，其它項都移到方程另一邊，注意移項要變號注意移項要變號移項法移項法則則1 1）移動的項一定要變號，）移動的項一定要變號，不移的項不變號不移的項不變號2 2）注意項較多時不要漏項）注意項較多時不要漏項把方程變?yōu)榘逊匠套優(yōu)閍x=bax=b（a0 a0 ) ) 的最簡形式的最簡形式合并同類項合并同類項法則法則2 2）字母和字母的指數(shù)不變）字母和字母的指數(shù)不變將方程兩邊都除以未知