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1、第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5 不完全歸納的作用在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律,探求結(jié)論,但結(jié)不完全歸納的作用在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律,探求結(jié)論,但結(jié)論是否為真有待證明,因而數(shù)學(xué)中我們常用歸納論是否為真有待證明,因而數(shù)學(xué)中我們常用歸納猜猜想想證明的方法來解決與正整數(shù)有關(guān)的歸納型和存在證明的方法來解決與正整數(shù)有關(guān)的歸納型和存在型問題型問題第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5 在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時,一般說來,第一步驗證比較在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時,一般說來,第一步
2、驗證比較簡明,而第二步歸納步驟情況較復(fù)雜因此,熟悉歸納步驟簡明,而第二步歸納步驟情況較復(fù)雜因此,熟悉歸納步驟的證明方法是十分重要的,其實歸納步驟可以看作是一個獨的證明方法是十分重要的,其實歸納步驟可以看作是一個獨立的證明問題,歸納假設(shè)立的證明問題,歸納假設(shè)“P(k)成立成立”是問題的條件,而是問題的條件,而“命題命題P(k1)成立成立”就是所要證明的結(jié)論,因此,合理運用歸納假就是所要證明的結(jié)論,因此,合理運用歸納假設(shè)這一條件就成了歸納步驟中的關(guān)鍵,下面簡要分析一些常設(shè)這一條件就成了歸納步驟中的關(guān)鍵,下面簡要分析一些常用技巧用技巧 1分析綜合法分析綜合法 用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于正整數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法證
3、明關(guān)于正整數(shù)n的不等式,從的不等式,從“P(k)”到到“P(k1)”,常??捎梅治鼍C合法,常??捎梅治鼍C合法第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5 4學(xué)會借用同一題中已證明過的結(jié)論學(xué)會借用同一題中已證明過的結(jié)論 在從在從k到到k1的過程中,若僅僅利用已知條件,有的過程中,若僅僅利用已知條件,有時還是沒有證題思路,這時考查同一題中已證明過的結(jié)時還是沒有證題思路,這時考查同一題中已證明過的結(jié)論,看是否可借用,這種論,看是否可借用,這種“借用借用”思想非常重要思想非常重要第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5一、選擇題一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明用數(shù)學(xué)歸納法證
4、明3nn3(n3,nN),第一步應(yīng)驗證,第一步應(yīng)驗證 ()An1 Bn2Cn3 Dn4答案:答案:C第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5答案:答案:D第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5答案:答案:A第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-54用數(shù)學(xué)歸納法證明用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)當(dāng)n為正奇數(shù)時,為正奇數(shù)時,xnyn能被能被xy整整除除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成,第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成 ()A假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng)nk(kN)時,時,xkyk能被能被xy整除整除B假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng)n2k(kN)時,時,xkyk能被能被xy整除整除C假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng)n2k1
5、(kN)時,時,xkyk能被能被xy整除整除D假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng)n2k1(kN)時,時,xkyk能被能被xy整除整除解析:第解析:第k個奇數(shù)應(yīng)是個奇數(shù)應(yīng)是n2k1(kN)答案:答案:D第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5答案:答案:2第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-56若若f(n)122232(2n)2,則,則f(k1)與與f(k)的遞推的遞推關(guān)系式是關(guān)系式是f(k1)_.解析:解析:f(k)1222(2k)2,f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2,f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案:答案:f(k)(2k1)2(2k2)2第
6、四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5答案:答案:cos第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5三、解答題三、解答題9在數(shù)列在數(shù)列an中,中,a1a21,當(dāng),當(dāng)nN*時,滿足時,滿足an2an1an,且設(shè),且設(shè)bna4n,求證:,求證:bn各項均為各項均為3的倍數(shù)的倍數(shù)證明:證明:(1)a1a21,故故a3a1a22,a4a3a23.b1a43,當(dāng),當(dāng)n1時,時,b1能被能被3整除整除第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5(2)假設(shè)假設(shè)nk時,即時,即bka4k是是3的倍數(shù),的倍數(shù),則則nk1時,時,bk1a4(k1)a4k4a4k3a4k2a4k2a4k1a4k1a4k3a4k12a4k. 由歸納假設(shè),由歸納假設(shè),a4k是是3的倍數(shù),的倍數(shù),3a4k1是是3的倍數(shù),故可知的倍數(shù),故可知bk1是是3的倍數(shù),
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