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1、隨機變量及其分布知識點整理一、離散型隨機變量的分布列一般地，設離散型隨機變量X可能取的值為，X取每一個值的概率，則稱以下表格Xx1x2xixnPp1p2pipn為隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列.離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質(zhì)：（1） （2）1兩點分布如果隨機變量X的分布列為X01P1-pp則稱X服從兩點分布，并稱為成功概率.2超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件發(fā)生的概率為：則隨機變量X的概率分布列如下：X01mP。注：超幾何分布的模型是不放回抽樣二、條件概率一般地，設A,B為兩個事件,且,稱為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概

2、率. 如果B和C互斥，那么三、相互獨立事件設A，B兩個事件，如果事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響(即),則稱事件A與事件B相互獨立。一般地，如果事件A1,A2,An 兩兩相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即.注：(1)互斥事件：指同一次試驗中的兩個事件不可能同時發(fā)生；(2)相互獨立事件：指在不同試驗下的兩個事件互不影響.四、n次獨立重復試驗一般地，在相同條件下，重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗.在次獨立重復試驗中，記是“第次試驗的結果”，顯然，“相同條件下”等價于各次試驗的結果不會受其他試驗的影響注: 獨立重復試驗模型滿足以下三方面特征第一：每次試

3、驗是在同樣條件下進行；第二：各次試驗中的事件是相互獨立的；第三：每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.n 次獨立重復試驗的公式：，而稱p為成功概率.五、二項分布一般地，在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則X01knP此時稱隨機變量X服從二項分布，記作，并稱p為成功概率.六、離散隨機變量的均值（數(shù)學期望）一般地，隨機變量X的概率分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱為X的數(shù)學期望或均值，簡稱為期望.它反映了離散型隨機變量取值的平均水平.1若，其中a，b為常數(shù)，則Y也是變量YPp1p2pipn則，即2一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，那么即若X服從兩點分布，則3若，則七、離散型隨機變量取值的方差和標準差一般地,若

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