巖石的強(qiáng)度理論及破壞判據(jù)

1、巖體力學(xué) 2.5巖石的強(qiáng)度理論主要內(nèi)容1 強(qiáng)度理論概述2 Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則3 Mohr強(qiáng)度理論4 Griffith強(qiáng)度理論 巖體力學(xué)研究對象:巖體是巖塊和結(jié)構(gòu)面的組合體，其力學(xué)性質(zhì)往往表現(xiàn)為彈性、塑性、粘性或三者之間的組合。 巖體力學(xué)問題求解:是將巖體劃分成若干單元或稱微分單元，其求解過程如下：一、 概 述 依據(jù)適合的強(qiáng)度理論，判斷巖體的破壞及其破壞形式。 巖體本構(gòu)關(guān)系:指巖體在外力作用下應(yīng)力或應(yīng)力速率與其應(yīng)變或應(yīng)變速率的關(guān)系。 力的平衡關(guān)系（平衡方程）位移和應(yīng)變的關(guān)系（幾何方程）應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系（物理方程或本構(gòu)方程）應(yīng)力場位移場邊界條件+= 巖石或巖體的變形性質(zhì)：彈塑性或粘彈塑性。 本

2、構(gòu)關(guān)系：彈塑性或粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系。 本構(gòu)關(guān)系分類： 彈性本構(gòu)關(guān)系：線性彈性、非線性彈性本構(gòu)關(guān)系。 彈塑性本構(gòu)關(guān)系：各向同性、各向異性本構(gòu)關(guān)系。 流變本構(gòu)關(guān)系：巖石產(chǎn)生流變時的本構(gòu)關(guān)系。流變性是指如果外界條件不變，應(yīng)變或應(yīng)力隨時間而變化的性質(zhì)。 巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。 巖石的強(qiáng)度是指巖石抵抗破壞的能力。 巖石材料破壞的形式:斷裂破壞、流動破壞（出現(xiàn)顯著的塑性變形或流動現(xiàn)象）。斷裂破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限，流動破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到屈服極限。 巖體的力學(xué)性質(zhì)可分為變形性質(zhì)和強(qiáng)度性質(zhì)， 變形性質(zhì)主要通過本構(gòu)關(guān)系來反映，強(qiáng)度性質(zhì)主要通過強(qiáng)度準(zhǔn)則來反映。

3、 本章分別研究巖石、巖體的本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論。 巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。 強(qiáng)度準(zhǔn)則：又稱破壞判據(jù)，是表征巖石破壞條件的應(yīng)力狀態(tài)與巖石強(qiáng)度參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，可用如下的方程表示: 1= f (2 ,3 ,C ,t ,C , ) 或處于極限平衡狀態(tài)截面上的剪應(yīng)力 和正應(yīng)力 間的關(guān)系方程：一、 概 述1、 庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則2、 莫爾強(qiáng)度理論3、 格里菲斯強(qiáng)度理論4、Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)則） 二、 庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則 巖石的破壞：剪切破壞。 認(rèn)為巖石的剪切強(qiáng)度等于巖石本身的粘結(jié)力和剪切面上由法向力產(chǎn)生的摩擦阻力。平面應(yīng)力中的剪切

4、強(qiáng)度準(zhǔn)則（圖）為：或（7-27） 圖7-6 坐標(biāo)下庫侖準(zhǔn)則 最大主應(yīng)力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角 （稱為破壞角）恒等為： 另外由圖7-6可得：并可改寫為：若取 ，則極限應(yīng)力 為巖石單軸抗壓強(qiáng)度 ，即有：或圖7-7 13坐標(biāo)系的庫侖準(zhǔn)則 坐標(biāo)中庫侖準(zhǔn)則的強(qiáng)度曲線，如圖 6-7所示，極限應(yīng)力條件下剪切面上正應(yīng)力 和剪力 用主應(yīng)力可表示為：由方程（7-27）式并取 ，得：上式表示（圖7-8 ) 的直線交 于 ，且：交 軸于 。注意： 并不是實(shí)際抗拉強(qiáng)度圖7-8 13坐標(biāo)系中的庫侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線 圖 7-8 中直線 AP代表 的有效取值范圍。 為負(fù)值（拉應(yīng)力）時，特別在單軸拉伸實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)

5、拉應(yīng)力達(dá)到巖石抗拉強(qiáng)度時，巖石發(fā)生張斷裂?；谠囼?yàn)結(jié)果和理論分析，庫侖準(zhǔn)則的有效取值范圍由圖 6-8給出，并可用方程表示為：圖7-8 13坐標(biāo)系中的庫侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線 在此庫侖準(zhǔn)則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的破壞。 (1)當(dāng) 時，巖石屬單軸拉伸破裂； (2)當(dāng) 時，巖石屬雙軸拉伸破裂； (3)當(dāng) 時，巖石屬單軸壓縮破裂； (4)當(dāng) 時，巖石屬雙軸壓縮破裂。 另外，由圖 68 中強(qiáng)度曲線上A 點(diǎn)坐標(biāo) 可得，直線 A P的傾角 為： 在主應(yīng)力 坐標(biāo)平面內(nèi)的庫侖準(zhǔn)則可以利用單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度來確定。三、 莫爾強(qiáng)度理論 莫爾（Mohr，1900年）把庫侖準(zhǔn)則推廣到考慮三向應(yīng)力狀態(tài)。最主要

6、的貢獻(xiàn)是認(rèn)識到材料性質(zhì)本身乃是應(yīng)力的函數(shù)。他總結(jié)指出“到極限狀態(tài)時，滑動平面上的剪應(yīng)力達(dá)到一個取決于正應(yīng)力與材料性質(zhì)的最大值”，并可用下列函數(shù)關(guān)系表示： 上式在 坐標(biāo)系中為一條對稱于 軸的曲線，它可通過試驗(yàn)方法求得，即由對應(yīng)于各種應(yīng)力狀態(tài)（單軸拉伸、單軸壓縮及三軸壓縮）下的破壞莫爾應(yīng)力圓包絡(luò)線，即各破壞莫爾圓的外公切線（圖7-9) ，稱為莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線給定。巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù) 莫爾包絡(luò)線的具體表達(dá)式，可根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果用擬合法求得。 包絡(luò)線形式有：斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型等。 斜直線型與庫侖準(zhǔn)則基本一致，庫侖準(zhǔn)則是莫爾準(zhǔn)則的一個特例。 這里主要介紹二次拋物線和雙曲線型的判據(jù)表達(dá)式。圖7

7、-9 完整巖石的莫爾強(qiáng)度曲線 1、二次拋物線型 巖性較堅(jiān)硬至較弱的巖石。式中： 為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；n 為待定系數(shù)。 利用圖 7-10中的關(guān)系，有：1.雙向壓縮應(yīng)力圓，2.雙向拉壓應(yīng)力圓，3.雙向拉伸應(yīng)力圓圖7-10 二次拋物型強(qiáng)度包絡(luò)線其中：消去式中的 ，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力表達(dá)式為：單軸壓縮條件下，有 ： 解得： 利用這些式子可判斷巖石試件是否破壞。 2、雙曲線型 砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬巖石的強(qiáng)度包絡(luò)線近似于雙曲線（圖 7-11 ) ，其表達(dá)式為：式中，1為包絡(luò)線漸近線的傾角，圖7-11 雙曲線型強(qiáng)度包絡(luò)線 莫爾強(qiáng)度理論實(shí)質(zhì):剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。 優(yōu)點(diǎn)： (1)適用塑性巖石

8、及脆性巖石的剪切破壞； (2)反映巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度特性; (3)能解釋巖石在三向等拉時破壞，在三向等壓時不會破壞（曲線在受壓區(qū)不閉合）的特點(diǎn)。 缺點(diǎn): (1)忽略了中間主應(yīng)力的影響，與試驗(yàn)結(jié)果有一定的出入。 (2)該判據(jù)只適用于剪破壞，受拉區(qū)的適用性還值得進(jìn)一步探討，不適用于膨脹或蠕變破壞。四、 格里菲斯強(qiáng)度理論 格里菲斯（Griffith ，1920年）認(rèn)為:脆性材料斷裂的起因是分布在材料中的微小裂紋尖端有拉應(yīng)力集中（這種裂紋稱之為Griffith裂紋）。 格里菲斯原理認(rèn)為:當(dāng)作用力的勢能始終保持不變時，裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則可寫為： 式中：C為裂紋長度參數(shù)；Wd為裂紋表面的表面能；We為儲

9、存在裂紋周圍的彈性應(yīng)變能。式中：a為裂紋表面單位面積的表面能；E為非破裂材料的彈性模量。圖7-12 平面壓縮的Griffith裂紋模型 圖7-13 Griffith強(qiáng)度曲線 Griffith把該理論用于初始長度為2C的橢圓形裂紋的擴(kuò)展研究中，并設(shè)裂紋垂直于作用在單位厚板上的均勻單軸拉伸應(yīng)力的加載方向。當(dāng)裂紋擴(kuò)展時滿足下列條件： 雙向壓縮下裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則） : 假定條件：1)不考慮摩擦對壓縮下閉合裂紋的影響；2)假定裂紋從最大拉應(yīng)力集中點(diǎn)開始擴(kuò)展（圖6.12中的P點(diǎn)）。圖7-12 平面壓縮的Griffith裂紋模型 圖7-13 Griffith強(qiáng)度曲線 結(jié)論： (1)材料的單軸抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的8倍，其反映了脆性材料的基本力學(xué)特征。 (2)材料發(fā)生斷裂時，可能處于各種