陜西省中考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2013年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1、下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A-2B0C-D52、如圖，下面的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則它的俯視圖是（）ABCD3、如圖，ABCD，CED=90°，AEC=35°，則D的大小為（）A65°B55°C45°D35°4、不等式組的解集為（）AxBx-1C-1xDx-5、我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（）A71.8B77C82D95.76、如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A（2，m）

2、，B（n，3），那么一定有（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n07、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)8、根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（）x-201y3p0A1B-1C3D-39、如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN若四邊形MBND是菱形，則等于（）ABCD10、已知兩點(diǎn)A（-5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)若y1y2y0，則x0的取值范圍是（）A

3、x0-5Bx0-1C-5x0-1D-2x03二、填空題11、計(jì)算：（-2）3+（-1）0= _ 12、一元二次方程x2-3x=0的根是 _ 13、請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分A、在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，1）、B（1，3），將線段AB通過平移后得到線段AB，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A（3，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是 _ B、比較大?。?cos31° _（填“”，“=”或“”）14、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC若BD=8，AC=6，BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為 _

4、（結(jié)果保留根號(hào)）15、如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，那么（x2-x1）（y2-y1）的值為 _ 16、如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G、H兩點(diǎn)若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為 _ 三、解答題17、解分式方程：+=118、如圖，AOB=90°，OA=OB，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，分別過A、B兩點(diǎn)作ACl交l于點(diǎn)C，BDl交l于點(diǎn)D求證：AC=OD19、我省教育廳下發(fā)了在全省中小學(xué)幼兒園廣泛開展節(jié)約教育的通知，通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開展“光盤

5、行動(dòng)”某市教育局督導(dǎo)組為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A-了解很多”、“B-了解較多”，“C-了解較少”，“D-不了解”），對(duì)本市一所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名？20、一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來測(cè)量一路燈CD的高度如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與影子長(zhǎng)AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立

6、時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB=1.25m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）21、“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象（1）求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；（3）他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？22、甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指；兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩

7、人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí)，（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；（2）求乙取勝的概率23、如圖，直線l與O相切于點(diǎn)D，過圓心O作EFl交O于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)A是O上一點(diǎn)，連接AE、AF，并分別延長(zhǎng)交直線l于B、C兩點(diǎn)（1）求證：ABC+ACB=90°；（2）當(dāng)O的半徑R=5，BD=12時(shí)，求tanACB的值24、在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接AC、DE和DB，當(dāng)AOC與DEB相似時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式提示：如果一個(gè)二次函數(shù)的

8、圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表達(dá)式可表示為y=a（x-x1）（x-x2）25、問題探究：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M）使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由問題解決：（3）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長(zhǎng)；若不存在，說明理由2013年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷的答案和解析一、選擇題1

9、、答案：A試題分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法，找出最小的數(shù)即可試題解析：-2-05，四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-2；故選A2、答案：D試題分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中試題解析：從上面看所得到的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，中間有一個(gè)沒有圓心的圓，與長(zhǎng)方形的兩邊相切故選：D3、答案：B試題分析：根據(jù)平角等于180°求出BED，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答試題解析：CED=90°，AEC=35°，BED=180°-CED-AEC=180°-90°-35°=55°，ABCD，D=BED=55&

10、#176;故選B4、答案：A試題分析：分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可試題解析：，由得：x，由得：x-1，不等式組的解集為：x，故選：A5、答案：C試題分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可試題解析：根據(jù)題意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故選C6、答案：D試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在象限，可判斷出m、n的正負(fù)試題解析：A、m0，n0，A、B兩點(diǎn)在同一象限，故A錯(cuò)誤；B、m0，n0，A、B兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、m0，n0，A、B兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、m0，n0，A

11、、B兩點(diǎn)在同一個(gè)正比例函數(shù)的不同象限，故D正確故選：D7、答案：C試題分析：首先證明ABCADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BAC=DAC，BCA=DCA，再證明ABOADO，BOCDOC在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，BCA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故選：C8、答案：A試題分析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k0），再把x=-2，y=3；x=1時(shí)，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x=0代入即可求出p的值試題解析：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k0），x=-2時(shí)y

12、=3；x=1時(shí)y=0，解得，一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即p=1故選A9、答案：C試題分析：首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個(gè)角是直角，即可得到直角ABM中三邊的關(guān)系試題解析：四邊形MBND是菱形，MD=MB四邊形ABCD是矩形，A=90°設(shè)AB=x，AM=y，則MB=2x-y，（x、y均為正數(shù)）在RtABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，解得x=y，MD=MB=2x-y=y，=故選：C10、答案：B試題分析：先判斷出拋物線開口方向上，進(jìn)而求出對(duì)稱軸即可求解試題解析：點(diǎn)C（x0，y0）是拋物線的頂點(diǎn)，y1y2y0，拋物線有最小值，函

13、數(shù)圖象開口向上，a0；25a-5b+c9a+3b+c，1，-1，x0-1x0的取值范圍是x0-1故選：B二、填空題11、答案：試題分析：先分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則及0指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可試題解析：原式=-8+1=-7故答案為：-712、答案：試題分析：首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解試題解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，x1=0，x2=3故答案為：x1=0，x2=313、答案：試題分析：（1）比較A（-2，1）與A（3，2）的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可知平移后橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加1，由于點(diǎn)A、B平移規(guī)律相同，坐標(biāo)變化也相同，即可得B的

14、坐標(biāo)；（2）8cos31°很接近4，再比較即可試題解析：（1）由于圖形平移過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同，由點(diǎn)A到點(diǎn)A可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+5，3+1），即（6，4）；（2）8cos31°4，4故答案為：（6，4）；14、答案：試題分析：如圖，過點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F則通過解直角AEO和直角CFO求得AE=CF=，所以易求四邊形ABCD的面積試題解析：如圖，過點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)FBD平分AC，AC=6，AO=CO=3BOC=120°，AOE=60°，AE=AOsin60°

15、;=同理求得CF=，S四邊形ABCD=SABD+SCBD=BDAE+BDCF=2×××8=12故答案是：1215、答案：試題分析：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依此可得x1=-x2，y1=-y2，將（x2-x1）（y2-y1）展開，依此關(guān)系即可求解試題解析：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依此可得x1=-x2，y1=-y2，（x2-x1）（y2-y1）=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24故答案為：2416、答案：

16、試題分析：由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=3.5為定值，則GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值而直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故當(dāng)GH為O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值14-3.5=10.5試題解析：當(dāng)GH為O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值當(dāng)GH為直徑時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，AC也是直徑，AC=14ABC是直徑上的圓周角，ABC=90°，C=30°，AB=AC=7點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，EF=AB=3.5，GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5故答案為：10.5三、解答題17、答案：試題分析：分式

17、方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解試題解析：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解18、答案：試題分析：根據(jù)同角的余角相等求出A=BOD，然后利用“角角邊”證明AOC和OBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可證明：AOB=90°，AOC+BOD=90°，ACl，BDl，ACO=BDO=90°，A+AOC=90°，A=BOD，在AOC和OBD中，AOCOBD（AAS），AC=OD19、答案：試題分析：（1）由等級(jí)A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（

18、2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A、C、D等級(jí)的人數(shù)求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；由C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出C的百分比，進(jìn)而求出D的百分比，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的人數(shù)試題解析：（1）抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為36÷30%=120（名）；（2）B的人數(shù)為120×45%=54（名），C的百分比為×100%=20%，D的百分比為×100%=5%；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有1800×45%=810（名）20、答案：試題分析：根據(jù)AMEC，CDEC，BNEC，EA=M

19、A得到MACDBN，從而得到ABNACD，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可試題解析：設(shè)CD長(zhǎng)為x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBNEC=CD=xABNACD，即解得：x=6.1256.1經(jīng)檢驗(yàn)，x=6.125是原方程的解，路燈高CD約為6.1米21、答案：試題分析：（1）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出OA的解析式，再將x=0.5代入，求出y的值即可；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將x=2代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的y值，再用170減去y即可求解試題解析：（1）設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y

20、=kx當(dāng)x=1.5時(shí)，y=90，1.5k=90，k=60y=60x（0x1.5），當(dāng)x=0.5時(shí)，y=60×0.5=30故他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家30千米；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bA（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，解得，y=80x-30（1.5x2.5）；（3）當(dāng)x=2時(shí)，y=80×2-30=130，170-130=40故他們出發(fā)2小時(shí)，離目的地還有40千米22、答案：試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，即可求出甲伸出小拇指取勝的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取勝的概率；試題解析：解；（1）設(shè)A，B，C，

21、D，E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：甲乙ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，甲伸出小拇指取勝只有一種可能，故P（甲伸出小拇指獲勝）=，；（2）又上表可知，乙取勝有5種可能，故P（乙獲勝）=23、答案：試題分析：（1）由題意可知EF是圓的直徑，所以EAF=90°，即ABC+ACB=90°；（2）連接OD，則ODBD，過E作EHBC于H，則四邊形EODH是正方形，易求tanBEH=，再證明ACB=BEH即可試題解析：（1）證明：EF是圓

22、的直徑，EAF=90°，ABC+ACB=90°；（2）連接OD，則ODBD，過E作EHBC于H，EHOD，又EOHD，四邊形OEHD是矩形，又OE=OD，四邊形EODH是正方形，EH=HD=OD=5，又BD=12，BH=7，在RtBEH中，tanBEH=，ABC+BEH=90°，ABC+ACB=90°，ACB=BEH，tanACB=24、答案：試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性得出對(duì)稱軸即可；（2）首先求出C，D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出CO的長(zhǎng)，利用當(dāng)AOC與DEB相似時(shí)，根據(jù)假設(shè)OCA=EBD，假設(shè)OCA=EDB，分別求出即可試題解析：解；（1）二次函數(shù)的圖象

23、經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2；（2）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=a（x-1）（x-3）（a0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3a，當(dāng)x=2時(shí)，y=-a，點(diǎn)C坐標(biāo)為：（0，3a），頂點(diǎn)D坐標(biāo)為：（2，-a），OC=|3a|，又A（1，0），E（2，0），AO=1，EB=1，DE=|-a|=|a|，當(dāng)AOC與DEB相似時(shí)，假設(shè)OCA=EBD，可得=，即=，a=或a=-，假設(shè)OCA=EDB，可得=，=，此方程無解，綜上所述，所得二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-x+或y=-x2+x-25、答案：試題分析：（1）畫出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EFOM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等份，根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可；（3）當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面