金融工程李飛本課后習(xí)題答案

1、金融工程習(xí)題解答第四章 遠(yuǎn)期合約1、如何區(qū)分遠(yuǎn)期價值和遠(yuǎn)期價格的不同含義。答：遠(yuǎn)期合約的價值是合同的價值，用f表示；遠(yuǎn)期價格F是標(biāo)的資產(chǎn)的理論價格，是遠(yuǎn)期合約價值f為0時的交割價。2、FRA協(xié)議中的幾個日期之間有何關(guān)系？答：FRA協(xié)議中的幾個日期之間的關(guān)系如下圖所示：交易日起算日2天確定日2天遞延期限結(jié)算日協(xié)議期限到期日其中的確定日、結(jié)算日、到期日，遇到節(jié)假日及法定休息日向前延伸或向后順延。3、請解釋遠(yuǎn)期合約用來套期保值和來投機(jī)的方法。答：套期保值，是簽訂遠(yuǎn)期合約，將未來交易的利率或匯率固定下來，避免利率或匯率波動對于負(fù)債或收益帶來的風(fēng)險。投機(jī)，是建立在某種預(yù)期的基礎(chǔ)上，以承擔(dān)風(fēng)險為代價獲取收

2、益的遠(yuǎn)期交易。當(dāng)投資者預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)將上漲時做多頭，反之做空頭。4、解釋為什么外幣可以被視為支付已知紅利率的資產(chǎn)？答：由于外幣的隸屬國對于存入銀行的外幣按一定的利率支付利息，故外幣可看成支付紅利的資產(chǎn)。5、當(dāng)一種不支付紅利股票的價格為$40時，簽訂一份1年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約，無風(fēng)險利率為10%(連續(xù)復(fù)利)，試問：(1) 遠(yuǎn)期價格為多少？遠(yuǎn)期合約的初始價值為多少？(2) 兩個月后，股票的價格為$45，遠(yuǎn)期價格和遠(yuǎn)期合約價值各為多少？解：已知：S=40，Tt=1，r=10%。(1) 根據(jù)公式(4-2)有：F=Ser(T-t)=40e0.1×1=44.21(美元)，初始價值：f=0。(

3、2) 已知：S=45，Tt=10/12，r=10%。根據(jù)公式(4-2)有：F=Ser(T-t)=45e0.1×5/6=48.91(美元)根據(jù)公式(4-1)有：f=4540=5(美元)。7、已知美元的即期利率為5%，人民幣的即期利率為2%。當(dāng)前的人民幣對美元的匯率是6.80:1，我國人民幣計(jì)息天數(shù)為365天，問：一年之后的人民幣對美元的遠(yuǎn)期匯率是多少？解：已知：S=6.80，r=0.05，rf=0.02，由公式(4-15)有：8、遠(yuǎn)期利率協(xié)議某交易日是2010年5月12日星期三，雙方同意成交1×4金額100萬美元，利率為6.25%的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，確定日市場利率為7%。請指出：

4、(1) 1×4的含義；(2) 起算日；(3) 確定日；(4) 結(jié)算日；(5) 到期日；(6) 結(jié)算金。解：已知：；A=100萬美元；rc=0.0625；rr=0.07；D=93天，B=360天(1) 1×4的含義：從2010年6月14日開始，9月14日結(jié)束的遠(yuǎn)期利率協(xié)議；(2) 起算日：2010年5月14日星期五；(3) 確定日；2010年6月11日星期五(12日為周六，向前延伸1天)；(4) 結(jié)算日；2010年6月14日星期一；(5) 到期日；2010年9月14日星期二；(6) 結(jié)算金：由公式(4-10)有：10、某投資者進(jìn)入一個遠(yuǎn)期合約的空頭頭寸，在該合約中，投資者能以

5、1.900美元/英鎊賣出10萬英鎊。當(dāng)遠(yuǎn)期合約到期時的匯率為1.890或1.920時，投資者的損益分別是多少？解：已知K=1.900，ST1=1.890，ST2=1.920。(1) 當(dāng)市場價為ST1=1.890低于交割價時，由于投資者位于空方，可以以高于市場價的協(xié)議價K=1.900賣出10萬美元，故可以盈利：盈利=(1.9001.890)×100000=10000(美元)(2) 當(dāng)市場價為ST1=1.920高于交割價時，由于投資者位于空方，必須以低于市場價的協(xié)議價K=1.900賣出10萬美元，故投資者將虧損：虧損=(1.9001.920)×100000=20000(美元)第

6、五章 期貨基礎(chǔ)知識一、與遠(yuǎn)期合約相比，期貨合約的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？答：1、優(yōu)點(diǎn)1) 提高了流動性。期貨合約的標(biāo)準(zhǔn)化和高效率的交易過程大幅度提高了市場的流動性。2) 交易成本低。通常來說，一筆期貨合約的履約成本，相當(dāng)于場外交易等值交易額的很小一部分，也遠(yuǎn)低于現(xiàn)貨市場的交易成本。3) 無違約風(fēng)險。期貨市場獨(dú)特的結(jié)算程序與保證金制度避免了交易對手的違約風(fēng)險。4) 占用資金少。保證金制度提供的杠桿效應(yīng)，使得交易者能夠以較少的資本控制較大的頭寸。2、不足1) 靈活性欠缺。期貨市場的特殊性要求期貨合約都必須是非常標(biāo)準(zhǔn)化的，不如遠(yuǎn)期靈活。2) 保證金占用資金。保證金設(shè)立，在降低風(fēng)險的同時，也降低了資金的流動性，

7、增加了占用資金，提高了交易成本.盡管期貨交易存在以上不足，但和其優(yōu)勢相比還是微不足道的，這也是期貨市場繁榮的主要原因。二、期貨合約的基本特征是什么？答：1、集中交易統(tǒng)一結(jié)算：期貨交易必須在有組織的交易所內(nèi)進(jìn)行。期貨投資者通過期貨經(jīng)紀(jì)公司，在期貨交易所內(nèi)，根據(jù)交易所的交易規(guī)則買賣期貨合約，最后在期貨結(jié)算所進(jìn)行統(tǒng)一結(jié)算完成期貨交易。2、保證金與逐日結(jié)算制度：為了規(guī)避投資者將期貨交易的巨大風(fēng)險轉(zhuǎn)嫁到結(jié)算所，期貨交易采取了保證金和逐日結(jié)算制度。從事期貨交易，交易所會員需要繳納結(jié)算保證金；投資者需要繳納初始保證金和維持保證金。結(jié)算所利用每天的收盤價與投資者的期貨合約進(jìn)行結(jié)算，若盈利多余部分可以提走，若虧

8、損，需要用保證金補(bǔ)足。3、合約的標(biāo)準(zhǔn)化：從事期貨交易，使用的是期貨交易所按市場公認(rèn)的規(guī)則制定的標(biāo)準(zhǔn)化合約。合約對于交易品種、合約規(guī)模、交割日期、交割方式等都是標(biāo)準(zhǔn)化的，合約中唯一變量是期貨價格。4、期貨交易的結(jié)束方式共3種，包括：交割、平倉和期轉(zhuǎn)現(xiàn)。三、解釋為什么在期貨合約交割期內(nèi)期貨價格大于現(xiàn)貨價格會帶來套利機(jī)會。如果期貨價格小于現(xiàn)貨價格會帶來套利機(jī)會嗎？請給出解釋。答：1) 在期貨合約有效期內(nèi)，如果標(biāo)的資產(chǎn)沒有收益、已知現(xiàn)金收益較小或小于無風(fēng)險利率，期貨價格應(yīng)高于現(xiàn)貨價格。若期貨價格小于現(xiàn)貨價格，套利者就可以通過賣出現(xiàn)貨去投資獲取利息，同時買進(jìn)期貨的方法獲利。2) 在期貨合約有效期內(nèi)，如果

9、標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)金收益較大，或者已知收益率大于無風(fēng)險利率時，期貨價格應(yīng)小于現(xiàn)貨價格。若期貨價格大于現(xiàn)貨價格，套利者就可以通過賣出期貨，同時買進(jìn)現(xiàn)貨的方法獲利。第六章利率期貨、股指期貨及其交易策略一、請分別說明在什么情況下應(yīng)該使用空頭套期保值和多頭套期保值策略。1、空頭套期保值答：當(dāng)投資者在現(xiàn)貨市場為多方時，擔(dān)心商品價格會下跌，可在期貨市場賣出品種、數(shù)量、交割月份都與現(xiàn)貨大致相同的期貨合約，實(shí)現(xiàn)賣出期貨合約保值。如果現(xiàn)貨市場價格真的出現(xiàn)下跌，雖然以較低的價格賣出了手中的現(xiàn)貨出現(xiàn)虧損；但在期貨市場上，以較低的價格買入相同的期貨對沖平倉會有盈余，可以彌補(bǔ)現(xiàn)貨市場的虧空。若現(xiàn)貨市場沒有出現(xiàn)預(yù)期的價格下跌，

10、而是上漲了，這時的現(xiàn)貨市場將盈利，期貨市場將虧損，兩個市場的損益之和依舊接近于0。2、多頭套期保值當(dāng)投資者在現(xiàn)貨市場為空方時，擔(dān)心商品價格會上漲，可在期貨市場買入品種、數(shù)量、交割月份都與現(xiàn)貨大致相同的期貨合約，實(shí)現(xiàn)買入套期保值。如果現(xiàn)貨市場價格真的出現(xiàn)上漲，雖然以較高的價格買入現(xiàn)貨需要付出更多的資金；但在期貨市場上，以較高的價格賣出相同的期貨對沖平倉會有盈余，可以彌補(bǔ)現(xiàn)貨市場多付出的成本。三、假定9個月期LIBOR利率為8%，6個月期LIBOR利率7.5%，兩個利率均為連續(xù)復(fù)利，估計(jì)在6個月時到期的3個月期歐洲美元期貨的報價。解：已知：r=0.075，r*=0.08，T-t=0.5，T*-t=

11、0.75。根據(jù)74頁的公式(4-13)可知，6個月后開始9個月以后到期的3個月期歐洲美元的遠(yuǎn)期價格應(yīng)為：這里計(jì)算得到的3個月遠(yuǎn)期利率是連續(xù)復(fù)利，而歐洲美元報價指數(shù)所對應(yīng)的是1年計(jì)4次3個月的復(fù)利。在已知3個月遠(yuǎn)期利率的情況下，由25頁的公式(2-1)，3個月的期貨對應(yīng)利率(復(fù)利)為：由公式(6-0-1)，6個月后交割的3個月期的歐洲美元期貨的報價應(yīng)為1009.1=90.9。四、2010年7月30日，2010年9月的長期國債期貨合約的最便宜交割債券為息票率為13%的債券，預(yù)期在2010年9月30日進(jìn)行交割。該債券的息票利息在每年的2月4日和8月4日支付。期限結(jié)構(gòu)是水平的，以半年計(jì)復(fù)利的年利率12

12、%，債券的轉(zhuǎn)換因子1.5，債券的現(xiàn)價為110美元。試計(jì)算該合約的期貨報價。(參考例6-7)解：已知：半年的折現(xiàn)率為6%；息票率為13%，故半年付息6.5美元，見下頁圖。付息日付息日付息日合約到期日當(dāng)時176天5天57天127天由公式(6-1)有：由于現(xiàn)在時刻到合約到期日為61天，故T-t=0.1694，故F=Ser(T-t)= 116.32e0.12×0.1694=118.71(美元)，由114頁的公式：五、假設(shè)連續(xù)復(fù)利計(jì)的無風(fēng)險年利率為5%，滬深300指數(shù)的紅利率為3%，指數(shù)點(diǎn)現(xiàn)值為3000，試問6個月期的滬深300股指期貨的價格是多少？(例6-8)解：已知：q=0.03，S=30

13、00，r=0.05，Tt=3/12=0. 5，由公式(4-7)有：六、8月1日，某證券組合經(jīng)理有價值1億美元的債券組合，債券組合的久期為7.1年，12月份長期國債期貨價格為91-12，最便宜的交割債券的久期為8.8年。試問：該經(jīng)理如何使其債券組合免受接下來兩個月利率變化的影響？(例6-17)解，已知：P=1億美元，DP=7.1， F= 91-12=91.375，DF=8.8，長期國債的期貨合約的交易單位為10萬美元，根據(jù)公式(6-10)，可以計(jì)算出應(yīng)賣空的期貨合約數(shù)為：故賣出883張長期國債期貨合約既可以實(shí)現(xiàn)套期保值的目的。七、一個公司持有價值為2000萬美元，值為1.2的股票組合，該公司想采

14、用S&P500指數(shù)期貨合約保值。指數(shù)期貨的當(dāng)前價為1080點(diǎn)，合約乘數(shù)250美元。請問風(fēng)險最小的套期保值策略是什么？如果該公司希望將其組合的值降低到0.6，他應(yīng)該如何做？解，已知：P=2000萬美元，=1.2，S=1080，合約乘數(shù)=250。由公式(6-11-1)：如果未來市場下跌的可能性大，則取*=0，即：即需要賣空89份期貨合約，這時可基本上實(shí)現(xiàn)完全保值。如果未來上漲的空間很大，可以采用*=0.6，即：即需要賣空44份期貨合約，這時將有較大的風(fēng)險暴露，如果股票上漲了將有很好的收益，否則將嚴(yán)重的虧損。九、假設(shè)一家銀行可以在LIBOR市場以相同的利率借入或借出美元。3個月的利率為每年1

15、0%，6個月期的利率為每年10.2%，兩個利率均為連續(xù)復(fù)利。3個月到期的歐洲美元期貨的報價為90.5.對銀行而言，此時存在什么樣的套利機(jī)會(套利如何實(shí)施不要求)。解：已知：r=0.1，r*=0.12，Tt=0. 25，T*t=0. 5，PK=90.5。根據(jù)74頁的公式(4-13)可知，3個月后開始6個月以后到期的3個月期歐洲美元的遠(yuǎn)期價格應(yīng)為：這里計(jì)算得到的3個月遠(yuǎn)期利率是連續(xù)復(fù)利，而歐洲美元報價指數(shù)所對應(yīng)的是1年計(jì)4次3個月的復(fù)利。在已知3個月遠(yuǎn)期利率的情況下，由25頁的公式(2-1)，3個月的期貨對應(yīng)利率(復(fù)利)為：由公式(6-0-1)，3個月后交割的3個月期的歐洲美元期貨的理論價格應(yīng)為：

16、PF=100100×Rm=10010.54=89.46。由于PK=90.5>89.46=PF，表明期貨市場歐洲美元的期貨價格被高估，故銀行可以采用賣空歐洲美元期貨，將所得款項(xiàng)存入銀行的方法進(jìn)行套利。十、假設(shè)現(xiàn)在6個月即期年利率的連續(xù)復(fù)利為10%，6個月到一年的遠(yuǎn)期利率11%,1年即期年利率的連續(xù)復(fù)利為12%，試問投資者應(yīng)如何套利(此題為遠(yuǎn)期的題目,不要求)？解：已知：r=0.1，rF=0.11，r*=0.12，T-t=0. 5，T*-t=1。根據(jù)74頁的公式(4-13)可知，6個月后開始1年以后到期的6個月期歐洲美元的遠(yuǎn)期價格應(yīng)為：這里計(jì)算得到的6個月后開始，1年后到期的遠(yuǎn)期利

17、率報價為rK=11%<14%=rF，表明遠(yuǎn)期利率被低估，故存在套利的機(jī)會。第七章 互換合約1、解釋互換合約中信用風(fēng)險和市場風(fēng)險的差別，哪種風(fēng)險可以對沖掉？答：互換合約對于一方而言為正時，另一方違約的風(fēng)險，稱為信用風(fēng)險；由于外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境發(fā)生變化，導(dǎo)致利率、匯率等市場變量發(fā)生變動引起互換價值變動的風(fēng)險，稱為市場風(fēng)險；市場風(fēng)險可以對沖。2、解釋為什么一家銀行簽訂了兩個相互抵消的互換合約仍面臨信用風(fēng)險。答：銀行作為金融中介分別與A、B兩個公司簽訂了對沖的互換協(xié)議，在執(zhí)行過程中，如果A、B公司有一方違約，金融中介需擔(dān)負(fù)起履行另一個合約的責(zé)任，故金融中介存在風(fēng)險。4、假設(shè)A、B公司都想在金融市場上借

18、入5年期本金1000萬美元的資金，兩家公司的信用等級及金融市場提供的利率如下表所示。公司固定利率浮動利率A12.0%6個月期LIBOR+2.5%B14.0%6個月期LIBOR+3.5%差=1%2.0%1.0%A公司希望浮動利率貸款、B公司希望獲得固定利率貸款，雙方希望通過互換獲得貸款，銀行作為金融中介將收取0.1%的利差，剩余的收益二者平分，若互換方案如圖，對雙方的盈虧進(jìn)行分析。解：由表已知如果采用互換，可以降低利率總計(jì)為1%，剔除給予金融中介的0.1%，A、B公司可以分別降低利率0.45%。假設(shè)B公司支付金融中介的利率為12%，金融中介支付給A公司的利率為11.9%，金融中介獲得了0.1%的

19、收益?？紤]A公司支付給金融中介，金融中介支付給B公司的浮動利率相同，為LIBOR+x%。對于B公司，由于互換降低的利率為：11.9%12%A公司B公司銀行銀行金融中介LIBOR+x%LIBOR+3.5%12.0%LIBOR+x%不互換的固定利率互換后的利率=14%(L+3.5%+12%Lx%)=0.45%,解得，x=1.95。這時，A公司節(jié)省的利率為：L+2.5(12%+L+1.95%11.9%)=L+2.5%(L+2.05%)=0.45%。5、X公司希望以固定利率借入美元，Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期匯率計(jì)算價值很接近，金融市場對兩家公司提供的利率如下表所示。公司日元美元X5

20、.0%9.6%Y6.5%10.0%1.1%1.5%0.4%試設(shè)計(jì)一個貨幣互換方案，要求銀行獲得的報酬為50個基點(diǎn)(100個基點(diǎn)為1%，50個基點(diǎn)為0.5%)，互換節(jié)省的利率雙方均分。5.0%5.0%X公司Y公司銀行銀行金融中介x%10.0%5.5%x%解：由表已知如果采用互換，可以降低利率總計(jì)為1.1%，剔除給予金融中介的0.5%，X、Y公司可以分別降低利率0.3%。假設(shè)Y公司支付金融中介的利率為5.5%，金融中介支付給A公司的利率為5%，金融中介獲得了0.5%的收益?？紤]X公司支付給金融中介，金融中介支付給Y公司的浮動利率相同，為z%。對于Y公司，由于互換降低的利率為：不互換的日元利率互換后的利率=6.5%(10%+5.5%z%)=0.3%,解得，z=9.3%。這時，X公司節(jié)省的利率為：9.6%(5.0%+ 9.3%5.0%)=0.3%。6、一份本金為10億美元的利率互換還有10個月到期。該互換規(guī)定以6個月期的LIBOR利率互換12%的年利率，每半年計(jì)一次復(fù)利。市場上6個月期LIBOR利率的所有期限利率平均報價10%，(連續(xù)復(fù)利)。兩個月前6個月期LIBOR利率為9.6%。試問上述互換對支付浮動利率的一方價值是