擺一擺（長方形、正方形面積）6月30日最終設(shè)計(jì)

1、擺一擺（長方形、正方形的面積）李海國、靈武市大泉回民小學(xué)、郵編751400、手導(dǎo)教師：靈武市教研室、 張保民我有幸參加08系列會(huì)研討。在參與網(wǎng)上研討、UC語音網(wǎng)絡(luò)備課的過程中，有很多的收獲，現(xiàn)將自己的參與過程整理如下，愿與大家分享。一、第一稿教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第4546面擺一擺?！窘滩睦斫狻拷滩南韧ㄟ^估計(jì)三個(gè)長方形的面積，然后擺一擺，填一填三個(gè)長方形的長、寬和面積，在觀察、比較中發(fā)現(xiàn)長方形面積的計(jì)算方法。而測(cè)量長方形、正方形的面積，用什么去測(cè)量，如何很快去測(cè)量？是教材主要探究的問題。在有面積單位的情況下，當(dāng)然要選擇密鋪測(cè)量的方法。

2、長方形的面積公式是學(xué)生在不斷的測(cè)量、不斷思考、不斷抽象的過程中，在學(xué)生的頭腦中逐漸形成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以至熟練后，能直接在頭腦中用面積單位去測(cè)量。結(jié)合乘法的意義，學(xué)生只需要知道測(cè)量長方形中所擺一行面積單位個(gè)數(shù)和行數(shù)就可以用乘法計(jì)算出該長方形中一共有多少個(gè)面積單位，即該長方形的面積是多少。在具體的測(cè)量、思考、交流中，學(xué)生逐步在頭腦中形成一行的面積單位個(gè)數(shù)與行數(shù)的積實(shí)際就是長方形長與寬的積，即長方形的面積=長×寬。教材蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、不完全歸納的數(shù)學(xué)思想。【學(xué)生分析】學(xué)生對(duì)乘法意義、面積的意義、常用面積單位的學(xué)習(xí)，以及用面積單位測(cè)量一個(gè)圖形面積方法的掌握為學(xué)生學(xué)習(xí)長方形、正方形面積計(jì)算公式

3、奠定了知識(shí)和技能基礎(chǔ)，但學(xué)生具體學(xué)習(xí)長方形、正方形面積的過程中，還可能存在以下學(xué)習(xí)困難：1、忽視了用什么測(cè)量面積？為什么要用面積單位去測(cè)量？2、部分學(xué)生不能在頭腦中形成一個(gè)清晰的測(cè)量面積的表象。3、計(jì)算長方形和正方形的周長和面積容易混淆。4、學(xué)生對(duì)長方形的面積為什么是長乘以寬，知其然不知其所以然。5、保留概念可能認(rèn)識(shí)不到位，保留概念是指物體不因大小、方向、位置的改變而改變，這是測(cè)量的基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1通過操作活動(dòng)，經(jīng)歷探索長方形、正方形面積公式的過程。理解長方形面積公式的意義。2、掌握長方形、正方形的面積計(jì)算公式，能解決一些簡單的實(shí)際問題。3、經(jīng)歷猜想、操作、比較、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生空

4、間觀念?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探究長方形、正方形面積的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能理解長方形面積為什么用長乘以寬。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 邊長是1cm的小方片若干，學(xué)生尺，多媒體課件.【教學(xué)過程】一、探究準(zhǔn)備1、思考：長方形的面積如何計(jì)算?為什么?2、說一說面積是多少？為什么？(出示圖形)二、探究建模1、猜想長方形的面積可能與什么有關(guān)？（課件演示）設(shè)計(jì)意圖:直觀感受面積與長方形長與寬的關(guān)系.2、動(dòng)手操作，建立表象（1）、動(dòng)手?jǐn)[一擺或畫一畫，有幾個(gè)面積單位？（2）、交流。設(shè)計(jì)意圖:初步在頭腦形成測(cè)量長方形面積的表象。3、優(yōu)化測(cè)量方法（1）、在一分鐘內(nèi)進(jìn)行測(cè)量長方形的面積。（2）、交流。（在頭腦中想像進(jìn)行密鋪測(cè)量

5、）（3）、如果不給你面積單位，如何測(cè)量？（4）、獨(dú)立測(cè)量，同桌交流自己的想法。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生借助想像在頭腦中完成密鋪,逐步抽象,培養(yǎng)空間觀念。4、比較、總結(jié)長方形面積計(jì)算公式 (1)、為什么要量長？為什么要量寬？（2）、比較三種方法的異同？（3）、總結(jié)長方形面積計(jì)算公式。設(shè)計(jì)意圖:在比較中總結(jié)長方形面積公式的意義。知其然，知其所以然。5、在格子紙上驗(yàn)證長方形面積公式三、正方形的面積1、猜想：正方形的面積如何計(jì)算？2、交流：（課件演示長方形與正方形的變化關(guān)系）3、在格子紙上驗(yàn)證長方形面積公式。設(shè)計(jì)意圖:通過課件直觀感受，推理得出正方形的面積計(jì)算公式與長方形一致，名稱不同而已。四、估測(cè)、應(yīng)用、提

6、高1、估一估，量一量，算一算它們的面積是多少。如何估測(cè)的？2、實(shí)際應(yīng)用。3、用12個(gè)小正方形能擺幾種長方形。【板書設(shè)計(jì)】長方形、正方形的面積操作優(yōu)化驗(yàn)證結(jié)論面積單位的個(gè)數(shù)每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)長方形面積 長 × 寬正方形面積 邊長 × 邊長二、研討的主要問題和建議【網(wǎng)址】 1、猜想長方形的面積與什么有關(guān)，猜想的價(jià)值有多大？建議或觀點(diǎn) 1、對(duì)于面積的猜想更多的缺少理性的瞎猜，對(duì)于寶貴的40分鐘來說是不是時(shí)間浪費(fèi)了，這里的猜想與計(jì)算圓柱的體積時(shí)的猜想是有不同的，因?yàn)閳A柱可以轉(zhuǎn)化為過去學(xué)習(xí)的長方體。那么這里的猜想，學(xué)生即使說出了長和寬有關(guān)的話，他又能理解到什么程測(cè)呢？面積核心

7、的數(shù)學(xué)思想是用一個(gè)單位面積去測(cè)量另一個(gè)面積來比較面積的大小。我們是不是讓測(cè)量的味道更濃些呢？ 2、學(xué)生在課件的動(dòng)態(tài)演示中，直觀感受到長方形長的變化可以引起面積的變化。我的思考雖然猜想過程只有2分鐘左右的時(shí)間，也只是讓學(xué)生直觀感受，并不要求理解到什么程測(cè)，但學(xué)生多了可以從變化的角測(cè)看待問題，對(duì)今后學(xué)習(xí)變量、比例都是一個(gè)不錯(cuò)的的原始積累，教材中動(dòng)態(tài)的觀察太少，我想為學(xué)生提供這樣一個(gè)素材，值！2、探究前的估計(jì)有沒有必要？建議或觀點(diǎn)1、學(xué)生在具有一定的測(cè)量長方形面積的表象后,再進(jìn)行估計(jì)是不是效果會(huì)更好呢?2、估計(jì)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突3、估計(jì)可以讓學(xué)生進(jìn)行想像，用面積單位估測(cè)面積大小。

8、4、估計(jì)可以讓學(xué)生進(jìn)行合情推理，培養(yǎng)幾何直觀能力。5、估計(jì)是建立空間觀念的必要過程。我的思考我教學(xué)初稿沒有安排估一估活動(dòng)，但在研討后，我認(rèn)為估計(jì)是非常有必要的。我在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過這一內(nèi)容40天以后，測(cè)查了一下我校三年級(jí)學(xué)生，學(xué)生能正確估計(jì)出一個(gè)長4厘米寬3厘米的長方形面積的正確率是64.7%；能寫出方法或畫出來的占29.4%，其中用畫方格的方法的學(xué)生占8.8%，用指甲蓋或用拇指估計(jì)的占8.8%，用長乘寬估計(jì)的占11.8%；有35.3%的學(xué)生能正確估計(jì)，但不能寫出方法。所以我認(rèn)為學(xué)生可能估計(jì)不準(zhǔn)，也可能說不出如何估計(jì)的，但學(xué)生可以在傾聽中，擺的過程中，使模糊的表象逐漸清晰，發(fā)展估測(cè)能力。3、對(duì)“擺

9、一擺”活動(dòng)的理解建議或觀點(diǎn)1、 “擺一擺”的探索活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷通過實(shí)驗(yàn)研究建立數(shù)學(xué)模型的抽象思維過程，并通過類比推理得出正方形的面積計(jì)算公式。而在這里，其實(shí)使讓學(xué)生經(jīng)歷從動(dòng)手認(rèn)知到圖象認(rèn)知，再到數(shù)學(xué)符號(hào)認(rèn)知的過程。2、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索研究長方形與正方形面積公式的過程，通過實(shí)踐操作、討論、交流等活動(dòng)，自己探索發(fā)現(xiàn)長方形面積的計(jì)算方法，并能感悟到“長×寬”的算理，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。力求通過讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，在大腦中建立起為什么長方形、正方形的面積公式是“長×寬”和“邊長×邊長”的表象。3、擺的環(huán)節(jié)，看似隨意，實(shí)質(zhì)是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入思維的“準(zhǔn)備階段”。4、學(xué)生的擺有三

10、種不同的思維水平，第一個(gè)層次是密鋪，直接用面積單位測(cè)量，學(xué)生都能做到；第二個(gè)層次是鋪一橫行一豎行；第三個(gè)層次是不用面積單位擺，用直尺測(cè)量長和寬，從面知道每行擺的面積單位個(gè)數(shù)和行數(shù)，就能計(jì)算出長方形的面積，這屬于間接測(cè)量，屬于高層次思維水平。 5、擺的過程實(shí)質(zhì)上是用面積單位進(jìn)行覆蓋的過程，覆蓋過程包含兩個(gè)條件，一是不能超過給定的邊界，二是覆蓋物不能重疊。6、長方形面積是在擺的過程中，根據(jù)乘法的意義，自然而然就可以總結(jié)出來。我的思考如何知道長方形的面積是多少？從第一節(jié)什么是面積，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了面積的含義，體會(huì)直接比較、間接比較，用個(gè)別單位比較面積大小的方法；第二節(jié)統(tǒng)一面積的測(cè)量單位，感受了面積單位的

11、大?。坏谌?jié)擺一擺，則要讓學(xué)生在擺的過程中，知道面積單位的個(gè)數(shù)就可以知道面積是多少。只有學(xué)生充分的參與操作，充分建立擺的表象，即使不能密鋪，學(xué)生也會(huì)想像進(jìn)行密鋪。以往教學(xué)重公式，輕操作，操作只是為了引出公式，輕視對(duì)公式的理解，時(shí)間一長，學(xué)生就忘了公式是如何發(fā)現(xiàn)的。我對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查中，讓學(xué)生寫出長方形的面積為什么用長乘以寬中，能正確寫出理由的是0%，也證明了這一點(diǎn)。所以要讓學(xué)生多操作，經(jīng)歷不同層次的擺一擺，在講求效率的原則下，發(fā)現(xiàn)長方形的面積可以用長乘以寬進(jìn)行計(jì)算。三、終稿教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖（6月25日）【教學(xué)過程】一、情境創(chuàng)設(shè)1、 每位學(xué)生準(zhǔn)備12個(gè)1平方厘米的正方形和直尺。說明初稿設(shè)計(jì)每個(gè)學(xué)

12、生準(zhǔn)備若干個(gè)邊長是1cm的正方形，而現(xiàn)在準(zhǔn)備12個(gè)，主要是促進(jìn)學(xué)生在面積單位不夠用時(shí)積極思考。2、思考：（先摸一摸課桌的面積）如何知道課桌的面積呢？有沒有更好的方法？為什么要用長乘以寬。說明初稿直接問長方形的面積如何計(jì)算？為什么？這比初稿設(shè)計(jì)更聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，明確探究的目標(biāo)。二、探究建模1、猜想長方形的面積可能與什么有關(guān)？（課件演示）設(shè)計(jì)意圖:在變化中感受長方形面積的變化與長和寬有關(guān).說明認(rèn)為對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)有價(jià)值，所以保留了。2、估一估（出示長5厘米寬2厘米、長4厘米寬3厘米的長方形）長方形的面積是多少？你是如何估計(jì)的？說明 初稿沒有安排估一估，經(jīng)過研討，認(rèn)為很有必要，新增了

13、這部分教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生估測(cè)能力。3、動(dòng)手?jǐn)[一擺，建立表象（1）、動(dòng)手?jǐn)[一擺或畫一畫，有幾個(gè)面積單位？（2）、交流。設(shè)計(jì)意圖:初步在頭腦形成測(cè)量長方形面積的表象，用乘法的意義可以來計(jì)算。4、借助想像、優(yōu)化擺的方法（1）、測(cè)量長8厘米寬4厘米長方形的面積。（2）、交流。擺不滿怎么辦？擺不滿能知道面積嗎？（在頭腦中想像進(jìn)行密鋪測(cè)量）說明初稿時(shí)讓學(xué)生在一分鐘內(nèi)擺一擺，有的學(xué)生堅(jiān)持密鋪，有的學(xué)生在一分鐘內(nèi)也來不及思考，所以減少面積單位個(gè)數(shù)，學(xué)生只能擺一橫行一豎行，擺不滿怎么辦，這時(shí)學(xué)生就有了主動(dòng)思考、想像。（3）、測(cè)量長12厘米寬6厘米長方形的面積？（教師收去部分學(xué)生的面積單位）（4）、獨(dú)立測(cè)量，同桌

14、交流自己的想法。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生借助直尺、想像在頭腦中完成密鋪,逐步抽象,培養(yǎng)空間觀念。說明只能擺一橫行，怎么辦？一個(gè)面積單位也沒有了怎么擺？可進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思考，用直尺量一量，量出寬是6厘米，就可以知道能擺6行。5、總結(jié)長方形面積計(jì)算公式 (1)、量長可以知道什么？量寬可以知道什么？（結(jié)合圖來說，課件演示）（2）、總結(jié)長方形面積計(jì)算公式。設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合擺的過程，總結(jié)長方形面積公式。知其然，知其所以然。6、在格子紙上驗(yàn)證長方形面積公式畫一個(gè)長7厘米寬3厘米的長方形，先數(shù)一數(shù)再計(jì)算，數(shù)據(jù)是否相等。說明相比初稿，規(guī)定了長方形的大小，明確驗(yàn)證的方法。三、正方形的面積1、想一想：我們已經(jīng)知道正方形是特

15、殊的長方形，那么你想一想正方形的面積如何計(jì)算？2、交流：（課件演示長方形與正方形的變化關(guān)系）設(shè)計(jì)意圖:通過課件直觀感受，推理得出正方形的面積計(jì)算公式與長方形一致，名稱不同而已。說明取消了正方形面積的驗(yàn)證，因?yàn)檎叫蚊娣e是從長方形面積推導(dǎo)過來的，也就無需驗(yàn)證了，可以節(jié)約時(shí)間。四、估測(cè)、應(yīng)用、提高1、實(shí)際應(yīng)用。 2、估一估，量一量，算一算它們的面積是多少。如何估測(cè)的？3、 12個(gè)小正方形能擺幾種長方形，展示交流。4、思考：淘氣用1平方厘米的正方形擺一個(gè)長8厘米寬5厘米的長方形，已經(jīng)擺了一行一列，還差幾個(gè)就可以擺滿？說明這道題有多種解答方法，學(xué)生可以在操作過程中解答，也可以憑想像來計(jì)算，能發(fā)散學(xué)生的

16、思維。五、總結(jié) 我們是如何探究出長方形的面積？【板書設(shè)計(jì)】長方形、正方形的面積操作優(yōu)化驗(yàn)證結(jié)論面積單位的個(gè)數(shù)每行的個(gè)數(shù)×行數(shù) 長方形面積 長 × 寬 正方形面積 邊長 × 邊長四、網(wǎng)絡(luò)教研反思感謝各位老師對(duì)我的幫助，特別是胡光銻教師高瞻遠(yuǎn)矚，讓我茅塞頓開；武秀華教師見解深刻、注重教材系統(tǒng)性、思想性、張保民教師使我在具體教學(xué)中懂得如何設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)，利用各種資源為教學(xué)服務(wù)。在參與過程中感受到研討無止境、學(xué)習(xí)無止境、教學(xué)無止境。只要參與、思考，就會(huì)有進(jìn)步！五、最終講課教學(xué)設(shè)計(jì)（6月30日設(shè)計(jì)）因?qū)W生已經(jīng)學(xué)過長方形的面積，故對(duì)本節(jié)課進(jìn)行重新設(shè)計(jì)?！緦W(xué)生分析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了長

17、方形的面積，知道了長方形、正方形面積如何計(jì)算，會(huì)運(yùn)用面積公式解決實(shí)際問題。重新上本節(jié)課，如何針對(duì)學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，就必須要調(diào)查學(xué)生，通過對(duì)本校學(xué)生的調(diào)查了解，學(xué)了長方形面積有什么不明白的問題，總結(jié)主要問題如下： 1、估計(jì)長方形的面積大小，誤差很大，且說不出方法。2、對(duì)長方形面積為什么用長乘寬不明白。3、測(cè)量面積為什么要用邊長1厘米的來測(cè)量。4、長方形的長寬變化會(huì)引起面積的如何變化。（學(xué)生沒有想到，而是通過課件演示，引起學(xué)生思考）【教學(xué)目標(biāo)】1、在擺的過程中，進(jìn)一步理解長方形的面積為什么要用長乘以寬。2、長方形長和寬的變化引起面積怎樣的變化。3、思考、想像中，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】進(jìn)一

18、步理解長方形的面積為什么要用長乘以寬。【教學(xué)難點(diǎn)】長方形長和寬的變化引起面積怎樣的變化。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 邊長是1cm的正方形12個(gè)，學(xué)生尺，多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】一、 了解學(xué)生學(xué)習(xí)長方形的面積情況1、你知道哪些有關(guān)長方形、正方形面積的知識(shí)？還有哪些不明白的問題嗎？（展示學(xué)生的困惑）設(shè)計(jì)意圖：在課下收集問題，可以了解學(xué)生情況，有針對(duì)性的進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)，也只有在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行教學(xué)，才能讓學(xué)生有所收獲。教是為了需要教。二、進(jìn)一步理解長方形面積公式。1、如何估計(jì)1.1出示長4厘米寬3厘米的長方形、長6厘米，寬4厘米的長方形，邊長3厘米的正方形。1.2交流：估計(jì)面積的實(shí)質(zhì)是什么？選用何種面積單位？如何估計(jì)出面積單位的數(shù)量？設(shè)計(jì)意圖：理解面積的大小與所包含的面積單位的多少有關(guān).2、擺一擺2.1、為什么選用邊長1厘米的正方形來測(cè)量？選用2厘米的正方形來量一量？交流面積是多少？有什么困難。選擇用邊長是幾厘米的正方形？引申數(shù)學(xué)中的“1”：計(jì)數(shù)單位、時(shí)間單位、重量單位、長度單位、貨幣單位。（課件出示）設(shè)計(jì)意圖：通過比較感受到用”1”作單位的普遍性與優(yōu)越性。2.2獨(dú)立擺一擺。交