數(shù)學模擬試卷1

1、高三數(shù)學模擬試卷數(shù)學一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題紙相應位置上.1. 設集合.若，則中所有元素之和為 .2. 已知復數(shù)且，則 .3. 已知向量，若，則銳角等于 .4. 某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則數(shù)據(jù)在區(qū)間上的頻數(shù)是 .5. 如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為 .6. 函數(shù)，其中，則此函數(shù)有零點的概率為 .7. 如圖，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水，如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-），則圖2-中的水面高度為 .8. 已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍為 .9. 已知，則的值為 .10. 已知、為雙曲線:的左、右焦點

2、，點在上，則 .11. 在平面直角坐標系中，已知點P是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交x軸于點M，設M點的橫坐標為t，則t的最大值是_.12. 已知正實數(shù)滿足，則的最小值為_.13. 設的外心滿足，則 .14. 已知互不相等的三個實數(shù)成等比數(shù)列，且構成公差為的等差數(shù)列，則= .二、解答題：本大題共6小題，共計90分。請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.是直線與函數(shù)圖象的兩個相鄰交點，且.（1）求的值； （2）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積為，求的值.16. 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中

3、點，G是AE，DF的交點.（1）求證：GH平面CDE；（2）求證：面ADEF面ABCD.17. 某個公園有個池塘，其形狀為直角，C=90°，AB=2百米，BC=1百米（1）現(xiàn)在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖(1)，使得EF/AB，EFED，在喂食，求面積的最大值；（2）現(xiàn)在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖(2)，建造 連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使為正三角形，求邊長的最小值18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)與函數(shù)圖象無公共點，試求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在兩個實數(shù)且，滿足，求證：19. 設為圓上的動點，過點作軸的

4、垂線，垂足為，點滿足.（1）求點的軌跡方程；（2）過直線上的點作圓的兩條切線，設切點分別為，若直線與（1）中的曲線交于兩點，求的取值范圍.20.在數(shù)列中，.（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，求證：數(shù)學（附加題）21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟BCEDAA選修：幾何證明選講如圖，ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E,BAC的平分線與BC交于點D.求證：ED2= EB·EC.B選修：矩陣與變換已知矩陣，求證：是的逆矩陣C選修：坐標系

5、與參數(shù)方程已知曲線，直線將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；設點在曲線上，求點到直線距離的最小值D選修：不等式選講設a,b,c為正實數(shù),求證:a3 + b3 + c3 + 2.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響(1)任選1名下崗人員，求

6、該人參加過培訓的概率；(2)任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓的人數(shù)，求X的概率分布和期望23（本小題滿分10分）已知拋物線和拋物線在交點處的兩條切線互相垂直，求實數(shù)的值參考答案1.35 2. 3. 4.30 5.64 6. 7. 8. 9. 10. 4 11.1 12. 13. 14. 15.解：（1）2分由函數(shù)圖象及得，函數(shù)的周期，解得4分（2）6分又是銳角三角形，8分由，得10分由余弦定理，得，即.14分 16. 證明：（1）是的交點，是中點，又是的中點，中，2分 ABCD為平行四邊形， ABCD ， 4分又平面 7分（2）， 所以，9分又因為四邊形為正方形，10分，12分 故.1

7、4分17.解：（1）中，百米，百米.可得.，則百米，中，百米.百米.4分可得百米2當且僅當時等號成立.8分（2）設正的邊長為，則，在中，化簡得，（其中是滿足的銳角）的邊長最小值為15分18. （1）；6分（2）提示：構造函數(shù)9分19. （1）；6分（2）10分20.（1）；5分（2）5分 （3）提示：利用放縮.6分.21.A.選修4 1幾何證明選講證明: 因為EA是圓的切線,AC為過切點A的弦,所以ÐCAE = ÐCBA.又因為AD是ÐBAC的平分線,所以ÐBAD = ÐCAD所以ÐDAE = ÐDAC + ÐEA

8、C = ÐBAD + ÐCBA = ÐADE所以,EAD是等腰三角形,所以EA = ED. 6分又EA2 = EC·EB,所以ED2 = EB·EC. 4分B.證明：，5分，故是的逆矩陣.10分（本題求出B的逆矩陣是A也給分）C. 解： -4分設， （其中， 當時，點到直線的距離的最小值為.-10分D.選修4 5 不等式證明選講設a,b,c為正實數(shù),求證:a3 + b3 + c3 + 2.證明 因為a,b,c為正實數(shù),所以a3 + b3 + c33 = 3abc>05分又3abc + 2 = 2.所以a3 + b3 + c3 + 2.10

9、分22. 解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓”為事件A，“該人參加過計算機培訓”為事件B，由題設知，事件A與B相互獨立，且P(A)0.6，P(B)0.75(1)解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓的概率是：P1P(·)P()·P()0.4×0.250.1，所以該人參加過培訓的概率是P21P110.10.95分解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓的概率是：P3P(A·)P(·B)0.6×0.250.4×0.750.45，該人參加過兩項培訓的概率是P4P(A·B)0.6×0.750.45，所以該人參加過培訓的概率是P5P3P40.450.450.9(2)因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓的人數(shù)X服