數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)

1、數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)的意義：負(fù)整數(shù)、0、正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)，整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。0和正整數(shù)合稱(chēng)為自然數(shù)，自然數(shù)是整數(shù)的一部分?！?”是自然數(shù)的單位。自然數(shù)： 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、都是自然數(shù)。“1”是自然數(shù)的單位，任何非0的自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成的。一個(gè)物體也沒(méi)有，就用0表示。0也是自然數(shù)。自然數(shù)都是整數(shù)。小數(shù)的意義： 把單位“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)來(lái)表示。分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。其中的1份，叫做分?jǐn)?shù)單位。百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的

2、百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。又叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)的單位是1%。負(fù)數(shù)的意義：表示與正數(shù)相反意義的量的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。小數(shù)的分類(lèi)：純小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)，例如：0.5、0.035帶小數(shù)：整數(shù)部分不是0的小數(shù)，例如12.4有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，例如：12.3、0.2546無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，例如：6.222、3.141592循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的，所以是無(wú)限循環(huán)小數(shù)。例如；0.888的循環(huán)節(jié)是8，可記作0.8，是純循環(huán)小數(shù)，3.15353的循環(huán)節(jié)是53，可

3、記作3.153，是混循環(huán)小數(shù)。整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位.十分位百分位千分位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)一.十分之一百分之一千分之一小數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位：如17075400=1707.54萬(wàn)（ 在萬(wàn)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再加上單位“萬(wàn)” ）改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的近似數(shù)：如170754001708萬(wàn)（用四舍五入法）1、 什么是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法？你能說(shuō)出哪些計(jì)數(shù)單位？相鄰計(jì)數(shù)單位間進(jìn)率是10，這樣的計(jì)數(shù)法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。整數(shù)的計(jì)數(shù)單位：個(gè)

4、、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)小數(shù)計(jì)數(shù)單位：0.1、0.01、0.0012、 怎樣比較兩個(gè)數(shù)的大小兩個(gè)數(shù)都是整數(shù)：位數(shù)多的大。位數(shù)相同的從高位到低位一位一位地比。兩個(gè)數(shù)都是小數(shù)：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同的從十分位起一位一位地往下比。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和小數(shù)的基本性質(zhì)有什么關(guān)系？小數(shù)可以看作特殊的分?jǐn)?shù)。小數(shù)的末尾添上或去掉幾個(gè)零，就相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，其結(jié)果大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的，末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。0.1= 0.10 =0.100 =因?yàn)樾?shù)就是分母為

5、10、100、1000，的分?jǐn)?shù)，所以小數(shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的特殊情況。4、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位置，小數(shù)大小會(huì)發(fā)生什么變化？小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，這個(gè)數(shù)就縮小到原來(lái)的。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，這個(gè)數(shù)就縮小到原來(lái)的。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，這個(gè)數(shù)就縮小到原來(lái)的。5、因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的含義是什么？ 如果a×b=c（a、b、c為非0的自然數(shù)），那么我們就說(shuō)，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)除了1和它本身，沒(méi)有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。（

6、也叫素?cái)?shù)）最小的質(zhì)數(shù)是2。 一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。偶數(shù)與奇數(shù)： 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0），不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)運(yùn)算的意義 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 1整數(shù)加法：(把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù))的運(yùn)算叫做加法。  在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。  加數(shù)+加數(shù)=和    一個(gè)加數(shù)=(和另一個(gè)加數(shù))  2整數(shù)減法：已知(兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù))，求(另一個(gè)加數(shù))的運(yùn)算叫做減法。&

7、#160;例如：186表示（已知兩個(gè)因數(shù)的和是18，其中的一個(gè)加數(shù)是6，求另一個(gè)加數(shù)。） 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。  加法和減法互為逆運(yùn)算。  被減數(shù)減數(shù)=差 被減數(shù)=(差減數(shù)) 減數(shù)=(被減數(shù)差)3整數(shù)乘法：求(幾個(gè)相同加數(shù)的和)的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。  在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。  在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.    1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

8、60; 一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù) =積       一個(gè)因數(shù)=(積÷另一個(gè)因數(shù))  4   整數(shù)除法：已知(兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù))，求(另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算)叫做除法。  例如：18÷6表示（已知兩個(gè)因數(shù)的積是18，其中的一個(gè)因數(shù)是6，求另一個(gè)因數(shù)。）  在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。  乘法和除法互為逆運(yùn)算。  在除法里，0不能做除數(shù)。因

9、為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。  被除數(shù)÷除數(shù)=商   除數(shù)=(被除數(shù)÷商)   被除數(shù)=(商×除數(shù))  （二）小數(shù)四則運(yùn)算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。  2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.  3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；例如

10、，1.3×6表示（6個(gè)1.3的和是多少）或也可表示（1.3的6倍是多少？）一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義是求(這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾)是多少。 例如，16×0.13表示（求16的百分之十三是多少？） 4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。  （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算  1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。  2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的

11、一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。  3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：表示求這個(gè)數(shù)的(幾分之幾是多少)？ 例如，15× 表示（15的是多少？）5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。運(yùn)算法則  1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：(相同數(shù)位)對(duì)齊，從(低)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。  2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從(低)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它

12、的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。  3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就和哪一位對(duì)齊，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。  4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的(高位)除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于（除數(shù)）。  5. 小數(shù)乘法法則：先按照(整數(shù)乘法的)計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有(幾位小數(shù))，就從積的(右邊

13、)起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，(就用“0”補(bǔ)足)。    6. 小數(shù)除法計(jì)算法則：（1）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照(整數(shù)除法)的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和(被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn))對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面(添“0”)，再繼續(xù)除。  （2） 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成(整數(shù))，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也（向右移動(dòng)幾位）（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。   7. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加

14、減，只把（分子）相加減，（分母）不變。  8. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先（通分），然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。  9. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。  10. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用（分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積）作分子，（分母）不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用（分子相乘的積）作分子，（分母相乘的積）作分母。  11. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘以這個(gè)數(shù)的（倒數(shù)）。 如，5÷ =5×=30運(yùn)算

15、定律  1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。  2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。  3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。  4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(

16、b×c) 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。  乘法分配律可以倒回來(lái)用：a×c+b×c = (a+b)×c6. 減法的性質(zhì)：(1)從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。如，102.37.7=10（2.37.7）=1010=0(2) a-b-c=a-(b+c) 可以倒回來(lái)用：a-(b+c) = a-b-c,如，15.6(5.6+3.8)= 15.65.63.

17、8=103.8=6.27、除法的性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)里連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)里除以所有除數(shù)的積，結(jié)果不變，即a÷b÷c=a÷(b×c) 。如，32.5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25（2）a÷b÷c=a÷(b×c) 可以倒回來(lái)用：a÷(b×c)= a÷b÷c，如，18.3÷(1.83×50)=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2 運(yùn)算

18、順序  1. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從(左)往(右)依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算(乘、除)法，后算(加減)法。  2. 有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算(小括號(hào)里面的)，再算(中括號(hào)里面的)，最后算(括號(hào)外面的)。  3. 第一級(jí)運(yùn)算：(加法和減法)叫做第一級(jí)運(yùn)算。第二級(jí)運(yùn)算：(乘法和除法)叫做第二級(jí)運(yùn)算。  4. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。5.  分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。空間與圖形知識(shí)點(diǎn)（一）名稱(chēng)端點(diǎn)數(shù)量能否度量直線無(wú)否射線一個(gè)否線段兩個(gè)能位置關(guān)系交點(diǎn)圖例平行無(wú)

19、相交（垂直）1個(gè)交點(diǎn)（垂足） ( )銳角直角鈍角平角周角大于0度，小于90度等于90度大于90度，小于180度等于180度等于360度角的大小跟兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只跟兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。三角形四邊形圓定義由三條線段圍成的圖形由四條線段圍成的圖形平面上的一種曲線圖形特點(diǎn)內(nèi)角和180°具有穩(wěn)定性?xún)?nèi)角和360°不具有穩(wěn)定性半徑無(wú)數(shù)條，所有半徑都相等；直徑無(wú)數(shù)條，所有直徑都相等容易滾動(dòng)不規(guī)則四邊形形梯形正方形長(zhǎng)方形平行四邊形形鈍角角三角形直角角三角形銳角三角形三角形 四邊形等腰三角形的兩個(gè)角相等等邊三角形的三個(gè)角相等長(zhǎng)方形是平行四邊形的一部分，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。正方形是長(zhǎng)方形的一部分，正方形是特殊的長(zhǎng)方形?？臻g與圖形知識(shí)點(diǎn)（二）1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C= (a+b)×2 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=a×b2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=a×4正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a3、平行四邊形的面積=底