高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：10.3《幾何概型》（教師版）

1、第3節(jié)幾何概型【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)與長度、角度有關(guān)的幾何概型1,2,5,8,9,11與面積有關(guān)的幾何概型3,4,6,7,13與體積有關(guān)的幾何概型10,12基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.在集合x|0xa,a>0中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m,若|m|<2的概率為,則實(shí)數(shù)a的值為(B)(A)5 (B)6 (C)9 (D)12解析:由幾何概型可得a=2÷=6.選B.2.在區(qū)間1,4上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“l(fā)og4x”發(fā)生的概率為(B)(A)(B)(C)(D)解析:由log4x,得x2,所以在區(qū)間1,4上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,事件“l(fā)og4x”發(fā)生的概率為P=.故選B.3.如圖是我們古

2、代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理而繪制的,在我國最早的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中有詳細(xì)的記載.若圖中大正方形的邊長為5,小正方形的邊長為2,現(xiàn)作出小正方形的內(nèi)切圓,向大正方形所在區(qū)域模擬隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn),有m個(gè)點(diǎn)落在中間的圓內(nèi),由此可估計(jì)的近似值為(D)(A) (B) (C) (D)解析:大正方形的邊長為5,總面積為25,小正方形的邊長為2,其內(nèi)切圓的半徑為1,面積為;則=,解得=.故選D.4.已知區(qū)域=(x,y)|x+y6,x0,y0,區(qū)域E=(x,y)|x-2y0,x4,y0,若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在區(qū)域E內(nèi)的概率為(D)(A)(B)(C)(D)解析:如圖,區(qū)域表示的平面區(qū)域?yàn)锳OB的邊界及其內(nèi)

3、部,區(qū)域E表示的平面區(qū)域?yàn)镃OD的邊界及其內(nèi)部,所以點(diǎn)P落在區(qū)域E內(nèi)的概率為=.選D.5.在以點(diǎn)O為圓心,1為半徑的半圓弧上,任取一點(diǎn)B,如圖所示,則AOB的面積大于的概率為(C)(A)(B)(C)(D)解析:如圖(1)所示,過點(diǎn)B作直線OA的垂線,垂足為D,則AOB的面積大于等價(jià)于×1×|BD|>,即|BD|>.如圖(2)所示,作COOA,取P為CO的中點(diǎn),過P作MNOC,連接OM,ON,則當(dāng)點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)M,N)時(shí),|BD|>,故所求概率P=.故選C.6.在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)P,則滿足APB<90°的概率為(B

4、)(A)(B)1-(C)(D)1-解析:在正方形ABCD內(nèi)作以AB為直徑的半圓,則當(dāng)P落在陰影部分區(qū)域(不含邊界)時(shí),APB<90°,所以P=1-.故選B.7.在區(qū)間0,1上任取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x,y,則總的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是確定的平面區(qū)域,所求事件包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是確定的平面區(qū)域,如圖所示,陰影部分的面積是1-×（）2=,所以這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是.故選C.8.如圖,四邊形ABCD為矩形,AB=,BC=1,以A為圓心,1為半徑作四分之一個(gè)圓弧DE,在DAB內(nèi)任作射線AM,則射線AM與線

5、段BC有公共點(diǎn)的概率為. 解析:(用幾何概型,化概率為角度之比)當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí),AM與BC有公共點(diǎn),此時(shí)AM掃過ABC,所以P=.答案:能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至 8:30 之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是(B)(A)(B)(C)(D)解析:7:50到8:30為40分鐘,從7:50到8:00,8:20到8:30之間共20分鐘,P=.故選B.10.在一球內(nèi)有一邊長為1的內(nèi)接正方體,一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng),則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率為(D)(A)(B)(C)(D)解析:由

6、題意可知邊長為1的內(nèi)接正方體的體積為V1=1,又球的直徑是正方體的對(duì)角線,故球的半徑R=,球的體積V2=R3=,則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率為=.故選D.11.在體積為V的三棱錐SABC的棱AB上任取一點(diǎn)P,則三棱錐SAPC的體積大于的概率是 . 解析:由題意可知>,三棱錐SABC的高與三棱錐SAPC的高相同.作PMAC于M,BNAC于N,則PM,BN分別為APC與ABC的高,所以=>,又=,所以>,故所求的概率為(即為長度之比).答案:12.如圖所示,在長方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E,H分別是棱A1B1,D1C1上的點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)B1不重合),且EHA1D1,過EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)F,G.若AB=2AA1=2a,EF=a,B1E=B1F,在長方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自于幾何體A1ABFED1DCGH內(nèi)的概率為. 解析:在等腰直角三角形B1EF中,因?yàn)樾边匛F=a,所以B1E=B1F=a,根據(jù)幾何概型概率公式,得P=1-=1-=1-=1-·a·a=1-=.答案:13.已知A=(x,y)|x|2,|y|2,B=(x,y)|y,現(xiàn)向集合A所在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn),則該點(diǎn)落在集合B所在區(qū)域內(nèi)的概率為.