2013年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湖南省湘潭市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項(xiàng)代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1（3分）5的相反數(shù)是（）A5BC5D考點(diǎn)：相反數(shù)專題：計(jì)算題分析：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等解答：解：5的相反數(shù)是5故選A點(diǎn)評：本題主要考查相反數(shù)的概念和意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等2（3分）一組數(shù)據(jù)1，2，2

2、，3下列說法正確的是（）A眾數(shù)是3B中位數(shù)是2C極差是3D平均數(shù)是3考點(diǎn)：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答：解：A、眾數(shù)為2，故本選項(xiàng)錯誤；B、中位數(shù)是2，故本選項(xiàng)正確；C、極差為2，故本選項(xiàng)錯誤；D、平均數(shù)為2，故本選項(xiàng)錯誤；故選B點(diǎn)評：本題考查了極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，掌握基本定義即可解答本題，難度一般3（3分）如圖是由三個小方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看易得兩個橫向排列的正方形

3、故選B點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，屬于基礎(chǔ)題，要求同學(xué)們掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A平行四邊形B正五邊形C等腰梯形D直角三角形考點(diǎn)：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷解答：解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合5（3分）一元二次方程x2+x2=0的解為x1、x2，則x

4、1x2=（）A1B1C2D2考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解解答：解：根據(jù)題意得x1x2=2故選D點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=6（3分）下列命題正確的是（）A三角形的中位線平行且等于第三邊B對角線相等的四邊形是等腰梯形C四條邊都相等的四邊形是菱形D相等的角是對頂角考點(diǎn)：命題與定理分析：利用三角形中位線的性質(zhì)，等腰梯形、菱形、對頂角的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得出答案解答：解：A、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半，故本選項(xiàng)錯誤；B、正方形，矩形對角線均

5、相等，故本選項(xiàng)錯誤；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；D、相等的角不一定是對頂角，故本選項(xiàng)錯誤；故選C點(diǎn)評：此題考查了命題與定理，熟練掌握各特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵7（3分）如圖，點(diǎn)P（3，2）是反比例函數(shù)（k0）的圖象上一點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式（）ABCD考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式分析：把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可算出k的值，進(jìn)而得到答案解答：解：點(diǎn)P（3，2）是反比例函數(shù)（k0）的圖象上一點(diǎn)，k=3×2=6，反比例函數(shù)的解析式為y=，故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足

6、解析式8（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使DAB=EAC，則添加的條件不能為（）ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯誤；C、添加DA=DE無法求出DAB=EA

7、C，故本選項(xiàng)正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明ABE和ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯誤故選C點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，小綜合題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8個小題，請將答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）|3|=3考點(diǎn)：絕對值分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案解答：解：|3|=3故答案為：3點(diǎn)評：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確記憶絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵10（3分）

8、如右圖，已知：ABCD，C=25°，E=30°，則A=55°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對同位角相等，求出EFD的度數(shù)，而EFD為三角形ECF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出EFD的度數(shù)，即為A的度數(shù)解答：解：EFD為ECF的外角，EFD=C+E=55°，CDAB，A=EFD=55°故答案為：55°點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵11（3分）到2012年底，湘潭地區(qū)總?cè)丝诩s為人，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)為3.02×106考點(diǎn)：科學(xué)記

9、數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為3.02×106故答案為：3.02×106點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人，如果送給每位老人2盒牛奶，那

10、么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列方程為2x+16=3x考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程分析：根據(jù)“送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完”表示出牛奶的總盒數(shù)，進(jìn)而得出答案解答：解：設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列方程：2x+16=3x，故答案為：2x+16=3x點(diǎn)評：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)已知表示出牛奶的總盒數(shù)是解題關(guān)鍵13（3分）“五一”假期，科科隨父母在韶山旅游時購買了10張韶山風(fēng)景明信片（除圖案外，形狀大小、質(zhì)地等都相同），其中4張印有主席故居圖案，3張印有主席銅像圖案，3張印有

11、滴水洞風(fēng)景圖案，他從中任意抽取1張寄給外地工作的姑姑，則恰好抽中印有主席故居圖案明信片的概率是考點(diǎn)：概率公式分析：由在韶山旅游時購買了10張韶山風(fēng)景明信片（除圖案外，形狀大小、質(zhì)地等都相同），其中4張印有主席故居圖案，3張印有主席銅像圖案，3張印有滴水洞風(fēng)景圖案，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：在韶山旅游時購買了10張韶山風(fēng)景明信片（除圖案外，形狀大小、質(zhì)地等都相同），其中4張印有主席故居圖案，3張印有主席銅像圖案，3張印有滴水洞風(fēng)景圖案，恰好抽中印有主席故居圖案明信片的概率是：=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（3分）函數(shù)：中，自變量x

12、的取值范圍是x1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍專題：計(jì)算題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+10，解可得答案解答：解：根據(jù)題意可得x+10；解可得x1；故答案為x1點(diǎn)評：求解析法表示的函數(shù)的自變量取值范圍時：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為015（3分）計(jì)算：=2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點(diǎn)針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=×+1=1+1=2故答案為2點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算

13、題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點(diǎn)的運(yùn)算16（3分）如圖，根據(jù)所示程序計(jì)算，若輸入x=，則輸出結(jié)果為2考點(diǎn)：函數(shù)值；估算無理數(shù)的大小專題：圖表型分析：根據(jù)1選擇左邊的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：x=1，y=21=31=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，比較簡單，準(zhǔn)確選擇函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分72分）17（6分）解不等式組考點(diǎn)：解一元一次不等式組分析：首先分別計(jì)算出兩個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大

14、中間找”找出公共解集即可解答：解：，由得：x2，由得：x4，不等式組的解集為：2x4點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到18（6分）先化簡，再求值：，其中x=2考點(diǎn)：分式的化簡求值專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x=2代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=÷=×=，當(dāng)x=2時，原式=1點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19（6分）如圖，C島位于我南海A港口北偏東60方向，距A港口60海里處，我海監(jiān)船從A港口出發(fā)，自西向東航行至B處時，

15、接上級命令趕赴C島執(zhí)行任務(wù)，此時C島在B處北偏西45°方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時60海里的速度沿BC行進(jìn)，則從B處到達(dá)C島需要多少小時？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：分別在RtACD與RtBCD中，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得BC的長，繼而求得答案解答：解：在RtACD中，CAD=30°，CD=×60=30海里，在RtBCD中，CBD=45°，BC=30×=60海里，60÷60=1（小時）答：從B處到達(dá)C島需要1小時點(diǎn)評：此題考查了方向角問題此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角

16、函數(shù)的知識求解20（6分）2013年4月20日8時，四川省蘆山縣發(fā)生7.0級地震，某市派出搶險救災(zāi)工程隊(duì)趕蘆山支援，工程隊(duì)承擔(dān)了2400米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，實(shí)際施工速度比原計(jì)劃每小時多修40米，結(jié)果提前2小時完成，求原計(jì)劃每小時搶修道路多少米？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：首先設(shè)原計(jì)劃每小時搶修道路x米，則實(shí)際施工速度為每小時搶修道路（x+40）米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃修2400米道路所用時間實(shí)際修2400米道路所用時間=2小時，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可解答：解：設(shè)原計(jì)劃每小時搶修道路x米，由題意得：=2，解得：x1=200，x2=240，經(jīng)檢驗(yàn)：x1=20

17、0，x2=240，都是原分式方程的解，x=240不合題意，舍去，答：原計(jì)劃每小時搶修道路200米點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意解出分式方程后要進(jìn)行檢驗(yàn)21（6分）6月5日是世界環(huán)境日，今年“世界環(huán)境日”中國的主題為“同呼吸，共奮斗”，旨在釋放和傳遞：建設(shè)美麗中國，人人共享、人人有責(zé)的信息，小文積極學(xué)習(xí)與宣傳，并從四個方面A：空氣污染，B：淡水資源危機(jī)，C：土地荒漠化，D：全球變暖，對全校同學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，了解他們在這四個方面中最關(guān)注的問題（每人限選一項(xiàng)）以下是他收集數(shù)據(jù)后，繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：關(guān)注問題頻數(shù)頻率A240.4B

18、120.2Cn0.1D18m合計(jì)a1請你根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問題：（1）根據(jù)圖表信息，可得a=60；（2）請你將條形圖補(bǔ)充完整；（3）如果小文所在的學(xué)校有1200名學(xué)生，那么你根據(jù)小文提供的信息估計(jì)該校關(guān)注“全球變暖”的學(xué)生大約有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表分析：（1）根據(jù)空氣污染的頻數(shù)除以對應(yīng)的頻率即可求出a的值；（2）由a的值，減去其它頻數(shù)求出n的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出表格中m的值，乘以1200即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)題意得：24÷0.4=60，即a=60；故答案為：60；（2）根據(jù)題意得：n=60（24+12+18）=6

19、，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）由表格得：m=0.3，根據(jù)題意得：該校關(guān)注“全球變暖”的學(xué)生大約有1200×0.3=360（人）點(diǎn)評：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)（率）分布表，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵22（6分）蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，又由函數(shù)圖象過點(diǎn)（11，10）和（15

20、，2），則用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤解答：解：（1）設(shè)y=kx+b（k0），由圖象可知，解得，故銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+32；（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（2x+32）（1310）=6x+96點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，此題綜合性較強(qiáng)，難度一般，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23（8分）5月12日是母親節(jié)，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的

21、蘭花兩種花，已知康乃馨每支5元，蘭花每支3元，小明只有30元，希望購買花的支數(shù)不少于7支，其中至少有一支是康乃馨（1）小明一共有多少種可能的購買方案？列出所有方案；（2）如果小明先購買一張2元的祝?？?，再從（1）中任選一種方案購花，求他能實(shí)現(xiàn)購買愿望的概率考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購買康乃馨x支，購買蘭花y支，根據(jù)條件建立不等式組，運(yùn)用分類討論思想求出其解即可（2）當(dāng)小明先購買一張2元的祝?？?，小明購花的錢就只有28元了，求出能夠購花的方案，就可以求出實(shí)現(xiàn)愿望的概率解答：解：（1）設(shè)購買康乃馨x支，購買蘭花y支，由題意，得，x、y為正整數(shù)，當(dāng)x=1時，y=6，7，8符合題意，當(dāng)

22、x=2時，y=5，6符合題意，當(dāng)x=3時，y=4，5符合題意，當(dāng)x=4時，y=3符合題意，當(dāng)x=5時，y=1舍去，當(dāng)x=6時，y=0舍去共有8種購買方案，方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支；方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支；方案3：購買康乃馨1支，購買蘭花8支；方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5支；方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支；方案6：購買康乃馨3支，購買蘭花4支；方案7：購買康乃馨3支，購買蘭花5支；方案8：購買康乃馨4支，購買蘭花3支；（2）由題意，得，購花的方案有：方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支；方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支；方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5

23、支；方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支；小明實(shí)現(xiàn)購買方案的愿望有5種，而總共有8中購買方案，小明能實(shí)現(xiàn)購買愿望的概率為P=點(diǎn)評：本題考查了列不等式組及運(yùn)用分類討論思想解答方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，概率在實(shí)際問題中的運(yùn)用，解答時根據(jù)不等式組及分類討論思想求出購買方案是關(guān)鍵24（8分）在數(shù)學(xué)活動課中，小輝將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖1，他連結(jié)AD、CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF（1）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2，試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由；（2）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖3，請你求出CF的長考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的

24、判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90°，然后求出AOD=COF，再利用“邊角邊”證明AOD和COF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）與（1）同理求出CF=AD，連接DF交OE于G，根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得DFOE，DG=OG=OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AD解答：解：（1）AD=CF理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90°，AOC+COD=DOF+COD，即AOD=COF，在AOD和COF中，AODCOF（SAS），AD=CF；（

25、2）與（1）同理求出CF=AD，如圖，連接DF交OE于G，則DFOE，DG=OG=OE，正方形ODEF的邊長為，OE=×=2，DG=OG=OE=×2=1，AG=AO+OG=3+1=4，在RtADG中，AD=，CF=AD=點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，對角線相等且互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，（2）作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵25（10分）如圖，在坐標(biāo)系xOy中，已知D（5，4），B（3，0），過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒1

26、個單位長度的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（1）當(dāng)t為何值時，PCDB；（2）當(dāng)t為何值時，PCBC；（3）以點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化，當(dāng)P與BCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，求出DC=5，OC=4，OB=3，根據(jù)四邊形DBPC是平行四邊形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）證PCOCBO，得出=，求出OP=即可；（3）設(shè)P的半徑是R，分為三種情況：當(dāng)P與直線DC相切時，過P作PMDC交DC延長線于M，求出PM、OP的長即可；當(dāng)P與BC相切時，根據(jù)COBPBM得出

27、=，求出R=12即可；當(dāng)P與DB相切時，證ADBMPB得出=，求出R即可解答：解：（1）D（5，4），B（3，0），過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，DC=5，OC=4，OB=3，DCy軸，x軸y軸，DCBP，PCDC，四邊形DBPC是平行四邊形，DC=BP=5，OP=53=2，2÷1=2，即當(dāng)t為2秒時，PCBD；（2）PCBC，x軸y軸，COP=COB=BCP=90，PCO+BCO=90°，CPO+PCO=90°，CPO=BCO，PCOCBO，=，=，OP=，÷1=，即當(dāng)t為秒時，PCBC；（3）設(shè)P的半徑是R，分為三種情

28、況：當(dāng)P與直線DC相切時，如圖1，過P作PMDC交DC延長線于M，則PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；如圖2，當(dāng)P與BC相切時，BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，PMB=COB=90°，CBO=PBM，COBPBM，=，=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；根據(jù)勾股定理得：BD=2，如圖3，當(dāng)P與DB相切時，PMB=DAB=90°，ABD=PBM，ADBMPB，=，=，R=6+12；（6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和推理能力26（10分）如圖，在坐標(biāo)系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，A（1，0），B（0，2），拋物線y=x2+bx2的圖象過C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l當(dāng)l移動到何處時，恰好將ABC的面積分為相等的兩部分？（3）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P