和圓有關(guān)的位置關(guān)系主題單元設(shè)計(jì)

1、和圓有關(guān)的位置關(guān)系主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)主題單元標(biāo)題和圓有關(guān)的位置關(guān)系作者姓名宮波所屬單位乳山市暢園學(xué)校聯(lián)系地址重慶市涪陵區(qū)石沱鎮(zhèn)酒井小學(xué)校聯(lián)系電話電子郵箱郵政編碼408115學(xué)科領(lǐng)域 （在內(nèi)打 表示主屬學(xué)科，打+ 表示相關(guān)學(xué)科。）操作提示：您可以直接復(fù)制“”、“”替換下面的“” 即可。 思想品德 音樂 化學(xué) 信息技術(shù) 勞動(dòng)與技術(shù) 語文 美術(shù) 生物 科學(xué)數(shù)學(xué) 外語 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 社會(huì)實(shí)踐 其他（請(qǐng)列出）：適用年級(jí)初中九年級(jí)所需時(shí)間10課時(shí)主題學(xué)習(xí)概述(簡(jiǎn)述單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，解釋專題的劃分和專題之間的關(guān)系，主要的學(xué)習(xí)方式和預(yù)期的學(xué)習(xí)成果，字?jǐn)?shù)300-500)

2、本單元是初中數(shù)學(xué)教材中有關(guān)圓的知識(shí)方面最重要的一部分，內(nèi)容包括“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”、“直線和圓的位置關(guān)系”、“圓和圓的位置關(guān)系”、“正多邊形和圓的位置關(guān)系”等四個(gè)方面。 本章是在小學(xué)學(xué)過的一些圓的知識(shí)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的研究圓的概念、性質(zhì)、圓中有關(guān)的角、點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓、圓和正多邊形之間的位置關(guān)系、圓的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)。在本主題單元中，我把和圓有關(guān)的位置關(guān)系設(shè)計(jì)成四個(gè)專題來組織學(xué)習(xí)活動(dòng)。專題一：點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。 通過結(jié)合射擊問題，得出點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，并討論過三點(diǎn)的圓。專題二：直線和圓的三種位置關(guān)系。首先學(xué)生討論直線和圓的三種位置關(guān)系，然后共同研究直線和圓的相切的情況，總結(jié)出直線和

3、圓相切的判定定理、性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理，并在此基礎(chǔ)上了解三角形的內(nèi)切圓。專題三：圓和圓的五種位置關(guān)系。通過兩個(gè)圓相接近的實(shí)驗(yàn)，重點(diǎn)討論圓和圓的五種位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系。專題四：正多邊形和圓的位置關(guān)系。正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)，正確掌握它們，也為綜合運(yùn)用以前所學(xué)的知識(shí)，打下良好的基礎(chǔ)，并且這些知識(shí)也在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常用到。主題學(xué)習(xí)目標(biāo)（描述該主題學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)）知識(shí)與技能：1了解點(diǎn)與圓，直線與圓、圓和圓、正多邊形和圓的位置關(guān)系、掌握它們的數(shù)量關(guān)系。2了解三角形的外接圓、三角形外心，掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。3三角形的內(nèi)切圓、了解切線的概念，掌握切線的性質(zhì)

4、定理、判定定理。4了解切線長(zhǎng)的概念、掌握切線長(zhǎng)定理。5了解兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），兩個(gè)圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念。6了解正多邊形的相關(guān)概念，掌握正多邊形的有關(guān)計(jì)算。過程與方法：1通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步提高推理能力。2通過探索弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式，發(fā)展學(xué)生的探索能力。3通過畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1通過探索有關(guān)公式，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。2經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹

5、推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。對(duì)應(yīng)課標(biāo)1學(xué)會(huì)點(diǎn)與圓，直線與圓、圓和圓、正多邊形和圓的位置關(guān)系及對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。2知道三角形的內(nèi)切圓、外接圓、內(nèi)心、外心。3掌握切線的性質(zhì)定理、判定定理。4掌握切線長(zhǎng)定理。5掌握正多邊形的有關(guān)計(jì)算。主題單元問題設(shè)計(jì)1如何確定點(diǎn)與圓，直線與圓、圓和圓、正多邊形和圓的位置關(guān)系2如何利用切線的性質(zhì)定理、判定定理來解決一些具體的問題3如何運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決一些實(shí)際問題4如何對(duì)正多邊形進(jìn)行計(jì)算專題劃分專題一：點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系 （1課時(shí)） 專題二：直線和圓的三種位置關(guān)系 （5 課時(shí)）專題三：圓和圓的五種位置關(guān)系 （2 課時(shí)）專題四：正多邊形和圓的位置關(guān)系 （

6、2 課時(shí)）專題一點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 所需課時(shí)1課時(shí)專題一概述 (介紹本專題在整個(gè)單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動(dòng)和學(xué)習(xí)成果) 圓是日常生活中常見的圖形之一，也是平面幾何中的基本圖形。本專題結(jié)合飛鏢比賽問題，得出點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，接下來討論了過三點(diǎn)的圓，并結(jié)合“過同一直線三點(diǎn)不能作圓”介紹了反證法。反證法的思想在七年級(jí)上冊(cè)就有涉及，是一種間接證法，學(xué)生接受有一定的困難，因此，主要是要求學(xué)生理解反證法的思想，運(yùn)用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題。本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述該學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)）1理解并掌握設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在

7、圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr及其運(yùn)用。2復(fù)習(xí)圓的兩種定理和形成過程，并經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，接下去從這三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn)P到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論并運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題。3了解三角形的外接圓和三角形外心的概念。4了解反證法的證明思想。本專題問題設(shè)計(jì)1、如何結(jié)合數(shù)值來確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 2、什么是三角形外接圓、外心，它們有什么特殊性質(zhì)3、什么是反證法，如何用反證法來證明問題所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源)信息化資源多媒體課件常規(guī)資源飛鏢、標(biāo)盤教學(xué)支撐環(huán)境教室其 他學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)（針對(duì)

8、該專題所選擇的活動(dòng)形式及過程）一、課題引入：讓學(xué)生三人搞一次擲飛鏢比賽。教師把鏢盤釘在一面土上，讓三名學(xué)生輪流擲飛鏢。規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績(jī)好？二、請(qǐng)同學(xué)們口答下面的問題。 1、圓的兩種定義是什么？2、如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績(jī)好？ 三、自學(xué)新知自學(xué)提示：自學(xué)教材第90頁第92頁推論前內(nèi)容，嘗試自主解決以下問題：1、 思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？ 各部分的點(diǎn)與圓有什么共同特征？歸納小結(jié)：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d， 則有：點(diǎn)P在圓

9、外 圓的外部可以看成是 的點(diǎn)的集合。 點(diǎn)P在圓上 圓是 的點(diǎn)的集合。點(diǎn)P在圓內(nèi) 圓的內(nèi)部可以看成是 的點(diǎn)的集合；2、探究、實(shí)踐、交流：（1）、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有 個(gè)，圓心為 。（2）、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓有 個(gè)，它們的圓心分布的特點(diǎn)是 。（3）、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓分為兩類：一種是三點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)的圓有 個(gè)，圓心為 ；三點(diǎn)不在一條直線上，這時(shí)經(jīng)三點(diǎn) 作圓。上述結(jié)論用于三角形，可得：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 作圓。3、有關(guān)概念： 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做 。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的

10、交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的 。三角形的外心就是 ，它到三角形的 。4、想一想一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？什么是反證法？用反證法證明的第一步是什么？5、教師提示：可更具本班的具體情況而定。四、自學(xué)檢查1、已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？2、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ).(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三

11、角形( )(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( )四、當(dāng)堂訓(xùn)練1、課本93頁練習(xí)1.2.3.4題2、課本P101習(xí)題24.2復(fù)習(xí)鞏固1，綜合運(yùn)用8、10（第10題做在書上）五、歸納總結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？請(qǐng)與同學(xué)們分享。教學(xué)反思教學(xué)評(píng)價(jià)可評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)要素點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，當(dāng)堂測(cè)試專題二直線和圓的位置關(guān)系所需課時(shí)5課時(shí)專題一概述 (介紹本專題在整個(gè)單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動(dòng)和學(xué)習(xí)成果) 圓的教學(xué)在平面幾何中乃至整個(gè)中學(xué)教學(xué)都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運(yùn)用，又是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓

12、的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用.本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述該學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)）根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用，依據(jù)教學(xué)大綱的確定本課的教學(xué)目標(biāo)為： （1）知識(shí)目標(biāo)： a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。 b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系，會(huì)根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。 c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。2）能力目標(biāo)： 讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的關(guān)系。此外，通過直線與圓的

13、相對(duì)運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和歸納的思想的認(rèn)識(shí)。3）情感目標(biāo)： 在解決問題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中，存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，便于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點(diǎn)的變化本專題問題設(shè)計(jì)1.通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？2.怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系？3.怎樣根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線？所需教學(xué)材料和資

14、源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源)信息化資源課件常規(guī)資源圓直尺教學(xué)支撐環(huán)境教室其 他學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)（針對(duì)該專題所選擇的活動(dòng)形式及過程）教學(xué)程序（略）創(chuàng)設(shè)情境-導(dǎo)入新課- 新授-鞏固練習(xí)-學(xué)生質(zhì)疑-學(xué)生小結(jié)-布置作業(yè) 提問 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？討論 一輪紅日從海平面升起的照片新授 給出相交、相切、相離的定義。類比 復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。鞏固練習(xí) 例1，出示例題例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm由學(xué)生填寫下例表格。直線和圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系公共點(diǎn)名