例談二次函數(shù)圖象的變換

1、例談二次函數(shù)圖象的變換江蘇省東臺市唐洋鎮(zhèn)中學(xué) 吳梅 （郵編：224233）圖形變換是新課程標(biāo)準(zhǔn)中的一個重要內(nèi)容。不僅在三角形、四邊形、圓等圖形中有大量應(yīng)用，而且在二次函數(shù)圖象中也有很好的應(yīng)用?，F(xiàn)就二次函數(shù)圖象變換略舉數(shù)例。一 二次函數(shù)圖象的平移變換例1 求二次函數(shù)圖象向上平移2個單位，再向右平移3個單位后的二次函數(shù)關(guān)系式。 二次函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣平移得到二次函數(shù)的函數(shù)圖象。 已知二次函數(shù)，將坐標(biāo)系沿軸方向向下平移2個單位，再沿軸方向向右平移3個單位后，圖象所對應(yīng)的關(guān)系式。 分析：因為平移只改變圖象的位置，不改變圖象的形狀、大小，所以平移后二次函數(shù)中不變，但頂點發(fā)生變化，只要求出平移后的頂點坐標(biāo)。

2、 解： 因為平移后圖象的頂點坐標(biāo)為，所以平移后函數(shù)關(guān)系式為； 因為二次函數(shù)化成頂點式，頂點坐標(biāo)為，所以二次函數(shù)的圖象先向上平移1個單位，再向左平移2個單位得到二次函數(shù)的函數(shù)圖象； 坐標(biāo)系沿軸方向向下平移2個單位，再沿軸方向向右平移3個單位后，二次函數(shù)的頂點在新坐標(biāo)系中坐標(biāo)為，所以所求圖象關(guān)系式為。二 二次函數(shù)圖象的對稱變換例2 已知二次函數(shù)，求圖象關(guān)于軸對稱的圖象的關(guān)系式；求圖象關(guān)于軸對稱的圖象的關(guān)系式；求圖象關(guān)于原點中心對稱的圖象的關(guān)系式。 分析：對稱變換改變圖象位置，不改變圖象形狀、大小，所以對稱變換后圖象二次函數(shù)中不變，頂點發(fā)生變化，因此只要求出變換后的頂點坐標(biāo)。 解： 二次函數(shù)的頂點為

3、，關(guān)于軸對稱后圖象頂點為，開口方向相反，所以所求二次函數(shù)關(guān)系式是； 二次函數(shù)的頂點為，關(guān)于軸對稱后圖象頂點為，開口方向相同，所以所求二次函數(shù)關(guān)系式是；二次函數(shù)的頂點為，關(guān)于原點對稱后圖象頂點為，開口方向相反，所以所求二次函數(shù)關(guān)系式是。三 二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換例3 已知函數(shù)，求繞頂點旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)關(guān)系式；求繞原點旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)關(guān)系式。 分析：因為旋轉(zhuǎn)變換不改變圖象形狀、大小，只改變圖象的位置，所以旋轉(zhuǎn)變換后圖象二次函數(shù)中不變，頂點發(fā)生變化，因此只要求出變換后的頂點坐標(biāo)。 解： 旋轉(zhuǎn)后圖象頂點為，開口方向相反，所以所求的二次函數(shù)關(guān)系式是； 旋轉(zhuǎn)后圖象頂點為，開口方向相反，所以所求的二次函數(shù)關(guān)系式是。四 二次函數(shù)圖象的位似變換例4 如圖，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點分別為、，求關(guān)于原點對稱，位似比為：的圖象函數(shù)關(guān)系式。 二次函數(shù)的圖象是否是二次函數(shù)圖象的位似圖？如果是，寫出位似中心和位似比。 分析：位似變換改變圖象形狀、大?。ㄎ凰票?：1除外），改變圖象位置，因此求變換后二次函數(shù)圖象關(guān)系式的方法，仍然在新圖象上尋找條件，運用求二次函數(shù)關(guān)系式一般方法去求。 解： 因為位似比為2：1，所以位似變換后、三