“立方根”教案例

1、.“立方根教學(xué)案例教學(xué)目的理解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根;理解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根;讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性;分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別;使學(xué)生理解“兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系，即3-a=-3a。浸透特殊一般特殊的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：立方根的概念及求法。難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別。教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程問(wèn)題導(dǎo)入出示電熱水器圖片問(wèn)題1：同學(xué)們?cè)诩依锘蛘呱虉?chǎng)里都見(jiàn)過(guò)電熱水器，像一般家庭常用的是容積50L的。假如要消費(fèi)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少?學(xué)生小組討論，并推選代表

2、發(fā)言，老師板演。解：設(shè)容積的底面直徑為xdm，那么π··2x=50可得，x3=≈31.84問(wèn)題是什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84呢?學(xué)生百思不得其解，老師可在此處設(shè)置一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)問(wèn)：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少?體會(huì)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算。在學(xué)生充分討論的根底上老師給出解決問(wèn)題的過(guò)程：設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm，那么x3=27這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27。因?yàn)?3=27，所以x=3。即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m。試一試1學(xué)生回憶平方根的概念，并聯(lián)絡(luò)上面的問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生歸納得出

3、立方根的概念;2學(xué)生聯(lián)絡(luò)開(kāi)平方的概念，給出開(kāi)立方的概念。練一練1請(qǐng)學(xué)生完成課本第172頁(yè)習(xí)題10.2的第2題。2請(qǐng)學(xué)生口頭答復(fù)以下問(wèn)題：根據(jù)立方根的意義，求以下各數(shù)的立方根：，-64，1，-1深化探究完成課本第169頁(yè)的探究題：1對(duì)于23=8，可以進(jìn)一步追問(wèn)學(xué)生，除了2以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8呢?對(duì)于下面幾個(gè)問(wèn)題可以類(lèi)似設(shè)問(wèn)。2考慮正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?并追問(wèn)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根?一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根?零的立方根是什么?學(xué)生獨(dú)立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質(zhì)3嘗試用符號(hào)給出數(shù)a的立方根的表示方法。，并問(wèn)a可以取什么數(shù)?穩(wěn)固新知例11求以下各數(shù)的平方根：;1;0

4、。2求以下各數(shù)的立方根：;1;0;-1;-343;-0.729。解：因?yàn)?，所以的立方根是，即。其余略。?求以下各式的值：1;2;3;4;5±6;7請(qǐng)學(xué)生考慮數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別與聯(lián)絡(luò)呢?學(xué)生小組討論后，請(qǐng)學(xué)生互相補(bǔ)充。例3判斷題：164的立方根是±=±2-是-的立方根3=-4立方根等于它本身的數(shù)是0和1拓展新知1學(xué)生獨(dú)立研究課本第170頁(yè)的探究題，并不妨請(qǐng)同學(xué)再舉幾個(gè)例子，探究從上面的計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論?學(xué)生自己總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系：=-。請(qǐng)同學(xué)再試試看，可以怎樣解?2小組學(xué)習(xí)：課本第173頁(yè)

5、的第9題，探究從上面計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論?小結(jié)1.立方根和開(kāi)立方的定義。2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征。3.立方根與平方根的異同。布置作業(yè)1.必做題：課本第172頁(yè)習(xí)題10.2第1、3、5、6題。2.備選題：1-的立方根是多少?2求以下各式中的x：;3計(jì)算：;4平方根和立方根一樣的數(shù)為a，立方根和算術(shù)平方根一樣的數(shù)為b。試求a+b的立方根。設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明從學(xué)生生活實(shí)際中常常見(jiàn)到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用?？臻g圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計(jì)算常常涉及開(kāi)立方。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不成問(wèn)題的，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中引入

6、了新問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！笆裁磾?shù)的立方會(huì)等于31.84?這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是難解決的，但該問(wèn)題設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。聯(lián)絡(luò)平方根的概念，讓學(xué)生根據(jù)上述問(wèn)題類(lèi)比地給出立方根的概念。初步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別。體會(huì)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求。通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，讓學(xué)生感受任何一個(gè)數(shù)都有立方根，以及一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別。例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求立方根，且在書(shū)寫(xiě)上采用了語(yǔ)言表達(dá)和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋

7、找解題途徑。學(xué)生討論，自己體會(huì)平方根與立方根的區(qū)別。教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生充分考慮、討論的時(shí)間，讓他們自己探究并總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為根據(jù)，在教學(xué)方法上突出表達(dá)了創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題建立模型解決問(wèn)題的思路，在實(shí)際教學(xué)中采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生生活實(shí)際中常常見(jiàn)到的熱水器制造問(wèn)題，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例題中做了適當(dāng)?shù)奶幚?，把課本上的一個(gè)習(xí)題作為導(dǎo)入新課的引例。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不成問(wèn)題的，但在解決

8、問(wèn)題的過(guò)程中引入了新問(wèn)題，“什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84?，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，是一個(gè)學(xué)生只有“跳一跳才能解決的問(wèn)題，所以在此處鋪設(shè)了一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)置了一個(gè)學(xué)生容易解決的問(wèn)題，將學(xué)生的注意力朝著開(kāi)立方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系有初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步探究新知做好準(zhǔn)備。章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根“立方根在內(nèi)容安排上也有很多類(lèi)似的地方，因此在教學(xué)中利用類(lèi)比方法，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。教學(xué)中突出立方根與平方根的比照，分析它們之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，這樣新舊知識(shí)聯(lián)絡(luò)起來(lái)，既有利于復(fù)習(xí)穩(wěn)固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。通過(guò)獨(dú)立考慮，小組討論，合作交流，

9、學(xué)生在“自主探究，合作交流中充分發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，感受了立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會(huì)了從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑。“深化探究環(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生討論交流等活動(dòng)，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程。教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探究和合作交流的空間，在探究活動(dòng)的過(guò)程中開(kāi)展學(xué)生的思維才能，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。

10、明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書(shū)院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步?！巴卣剐轮h(huán)節(jié)中，讓學(xué)生討論了一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想?！敖虝?shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有