例說三角函數(shù)與方程題型 專題輔導(dǎo) 不分版本_第1頁
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1、例說三角函數(shù)與方程題型 李德旺 三角函數(shù)與方程相聯(lián)系的題型多，知識聯(lián)系點多，解題思路廣，學(xué)生經(jīng)常感到無從下手，現(xiàn)歸類介紹如下：一. 已知三角函數(shù)等式，求銳角或其他三角函數(shù)值 例1. 已知為銳角，且 （1）求的值； （2）若，證明 解：（1）將已知等式兩邊同時除以，得方程 故，即，故 （2）因為銳角，故二. 已知一個含有三角函數(shù)的方程的根，求銳角 例2. 已知是方程的一個實數(shù)根，求銳角。 解：把代入方程，得，故銳角三. 由方程根的情況確定三角函數(shù) 例3. 在中，a、b、c分別是的對邊，且一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，它們滿足。求的度數(shù)和的值。 解： 故 又 故為直角三角形，且 故四. 一元二次方

2、程、三角函數(shù)和圖形結(jié)合問題 例4. 如圖1，已知內(nèi)接于O，以C點為圓心的C與AB相切于D，與CA、CB分別交于E、F。設(shè)，且是方程的兩根。圖1 （1）若，判斷方程有兩個相等的實數(shù)根； （2）設(shè)面積，試求S的最大值，當(dāng)S取最大值時，p、q的值各是多少？ 解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，得，而與互余，故q1。結(jié)合，得p2，所以。因此，方程有兩個相等的實數(shù)根。 （2）連接CD，在中，。因AB與C相切于D，故。 在中， 故當(dāng)時， 此時 五. 求作一個一元二次方程，使它的根為兩銳角的三角函數(shù)值 例5. 如圖2，在梯形ABCD中，CDm，ADn，ABp，以BC為直徑作O分別交AB和AD于E和H、F。 （1）求的值； （2）求證：和是方程的兩個實數(shù)根。圖2 解：（1）連接CE，過O作于G，則有，四邊形AECD為矩形，故AHDF，CDAE。

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