第1章 1.2 1.2.3　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1、.1.2.3同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式學(xué)習(xí)目的：1.理解并掌握同角三角函數(shù)根本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用重點2.會利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式進展化簡、求值與恒等式證明難點自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知同角三角函數(shù)的根本關(guān)系1平方關(guān)系：sin2 cos2 1.商數(shù)關(guān)系：tan_.2語言表達：同一個角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切考慮：“同角一詞的含義是什么？提示一是“角一樣，如sin2cos21就不一定成立二是對任意一個角在使得函數(shù)有意義的前提下，關(guān)系式都成立，即與角的表達式形式無關(guān)，如sin215°cos215°1，sin2cos21等根底自測1判斷正確的打“，

2、錯誤的打“×1因為sin2 cos2 1，所以sin2cos21成立，其中，為任意角2對任意角，sin cos ·tan 都成立解析1由同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式知，sin2cos21，且為任意角，故1錯2由tan 可知cos 0，所以在sin cos ·tan 中k，kZ，故2錯答案1×2×2是第二象限角，sin ，那么cos A B C. D.A利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式中的平方關(guān)系計算因為為第二象限角，所以cos .3假設(shè)sin 3cos 0，那么的值為_解析因為sin 3cos 0，所以tan 3，因此原式.答案合 作 探 究·

3、攻 重 難應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系求值1假設(shè)sin ，且是第三象限角，求cos ，tan 的值；2假設(shè)cos ，求tan 的值；3假設(shè)tan ，求sin 的值思路探究對1中明確是第三象限角，所以只有一種結(jié)果對2，3中未指出角所在象限的情況，需按所在象限討論，分類求解，一般有兩種結(jié)果解1sin ，是第三象限角，cos ，tan ×.2cos >0，是第一、四象限角當是第一象限角時，sin ，tan ；當是第四象限角時，sin ，tan .3tan <0，是第二、四象限角由可得sin22.當是第二象限角時，sin ；當是第四象限角時，sin .規(guī)律方法利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系解

4、決給值求值問題的方法：(1)角的某一種三角函數(shù)值，求角的其余三角函數(shù)值，要注意公式的合理選擇，一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系；(2)假設(shè)角所在的象限已經(jīng)確定，求另兩種三角函數(shù)值時，只有一組結(jié)果；假設(shè)角所在的象限不確定，應(yīng)分類討論，一般有兩組結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練1sin cos ，且0<<，求tan 的值解法一sin cos ，sin2cos21，sin2cos22sin cos 12×，sin cos 2，sin cos ±.同理sin cos 212sin cos 1.sin cos <0,0<<，<<，sin >0，cos

5、<0，sin cos .由，得或，tan 或tan .法二sin cos ，12tan225tan 120，3tan 44tan 30，tan 或tan .應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡假設(shè)sin ·tan <0，化簡.解sin ·tan <0，cos <0.原式.規(guī)律方法解答此類題目常用的方法有：1化切為弦，即把非正、余弦的函數(shù)都化成正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，到達化筒的目的2對于含有根號的，常把根號下化成完全平方式，然后去根號到達化簡的目的3對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2cos21，以降低函數(shù)次數(shù)，到達化簡的目的跟蹤

6、訓(xùn)練2化簡：.解原式1.三角恒等式的證明探究問題1證明三角恒等式常用哪些方法？提示1從右證到左2從左證到右3證明左右歸一4變更命題法如：欲證明，那么可證MQNP，或證等2在三角函數(shù)的化簡和證明問題中，常利用“1的代換求解，常見的代換形式有哪些？提示sin2cos21，tan 1.求證：1；22sin6 cos6 3sin4 cos4 10.思路探究解答本例題可以從左邊推到右邊，也可以作差比較關(guān)鍵是利用好“1的代換和乘法公式等變形技巧證明1左邊右邊，原等式成立2左邊2sin23cos233sin4cos412sin2cos2sin4 sin2cos2cos43sin4cos412sin42sin

7、2cos22cos43sin43cos41sin42sin2cos2cos41sin2cos221110右邊，原等式成立規(guī)律方法1證明恒等式常用的思路是：1從一邊證到另一邊，一般由繁到簡；2左右開弓，即證左邊、右邊都等于第三者；3比較法作差，作比法2常用的技巧有：1巧用“1的代換；2化切為弦；3多項式運算技巧的應(yīng)用分解因式3解決此類問題要有整體代換思想跟蹤訓(xùn)練3求證：.【導(dǎo)學(xué)號：79402019】證明右邊左邊，原等式成立當 堂 達 標·固 雙 基1sin ，那么sin4cos4的值為ABC DBcos21sin21，sin4cos4sin2cos2sin2cos2.2假如是第二象限的角，以下各式中成立的是Atan Bcos Csin Dtan B由商數(shù)關(guān)系可知A，D項均不正確，當為第二象限角時，cos 0，sin 0，故B項正確3是第四象限角，cos ，那么sin 等于A. BC. DB由條件知sin .4sin cos ，那么sin cos _.解析sin cos ，sin cos 2.sin22sin cos cos2