平行四邊形的性質練習題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上平行四邊形的性質一、課中強化(10分鐘訓練)1.如圖3,在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是( )A.1+2=180° B.2+3=180° C.3+4=180° D.2+4=180° 圖3 圖4 圖52.如圖4,ABCD的周長為16 cm，AC、BD相交于點O，OEAC交AD于E，則DCE的周長為( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm3.如圖5，ABCD中,EF過對角線的交點O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,則四邊形BCFE的周長為_.4.如圖6,已知在平行四邊形ABCD

2、中，AB=4 cm，AD=7 cm，ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=_ cm. 圖6 圖75.如圖7,在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE=DF，求證:AE=CF.6.如圖8,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,EAF=60°,試求CF的長. 圖8二、課后鞏固(30分鐘訓練)1.ABCD中,A比B大20°,則C的度數為( )A.60° B.80° C.100° D.120°2.以A、B、C三點為平行四邊形的三個頂點,作形狀不同的平行四邊形,一共可以作(

3、)A.0個或3個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖9所示,在ABCD中,對角線AC、BD交于點O,下列式子中一定成立的是( )A.ACBD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 圖9 圖10 圖114.如圖10,平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有( )A.1條 B.2條 C.3條 D.4條5.如圖11,在平行四邊形ABCD中，EFAB，GHAD，EF與GH交于點O，則該圖中的平行四邊形的個數共有( )A.7個 B.8個 C.9個 D.11個6. 如圖12,平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E

4、、F，求證:BAE=DCF. 圖127、如圖13所示,已知平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC和AD上的點,且BE=DF.求證:ABECDF. 圖138.如圖14,已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于F，ADC的平分線DG交邊AB于G.(1)求證:AF=GB；(2)請你在已知條件的基礎上再添加一個條件，使得EFG是等腰直角三角形,并說明理由. 圖1419.1.2 平行四邊形的判定一、課中強化(10分鐘訓練)1.如圖3,在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,E、F是對角線AC上的兩點，當E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形( )A.AE=CF

5、B.DE=BFC.ADE=CBF D.AED=CFB2.如圖4,ABDC，DC=EF=10，DE=CF=8，則圖中的平行四邊形有_，理由分別是_、_. 圖4 圖5 圖63.如圖5,E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，請你添加一個適當的條件:_，使四邊形AECF是平行四邊形.4.如圖6,AD=BC,要使四邊形ABCD是平行四邊形,還需補充的一個條件是:_ _.5.如圖,在ABCD中,已知M和N分別是邊AB、DC的中點,試說明四邊形BMDN也是平行四邊形.二、課后鞏固(30分鐘訓練)1.以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形最多能作( )A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.下面

6、給出了四邊形ABCD中A、B、C、D的度數之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )A.1234 B.2233 C.2332 D.23233.九根火柴棒排成如右圖形狀,圖中_個平行四邊形,你判斷的根據是_.4.已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件:ABCD；OA=OC；AB=CD；BAD=DCB；ADBC.(1)從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有(用序號表示):_;(2)對由以上5個條件中任意選取2個條件，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的，請選取一種情形舉出反例說明.5.若三條線段的長分別為20 cm,14 cm,1

7、6 cm,以其中兩條為對角線,另一條為一邊,是否可以畫平行四邊形?6.如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE.求證:(1)AFDCEB; (2)四邊形ABCD是平行四邊形.7.如圖,已知DCAB，且DC=AB，E為AB的中點.(1)求證:AEDEBC；(2)觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除EBC外，請再寫出兩個與AED的面積相等的三角形(直接寫出結果，不要求證明):_.8.如圖,已知ABCD中DEAC,BFAC,證明四邊形DEBF為平行四邊形.9.如圖,已知ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點.求證:(1)AFDCEB;(2)四邊形AECF是

8、平行四邊形.二、課中強化(10分鐘訓練)1答案:D2.解析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA=OC.又OEAC，所以EA=EC.則DCE的周長=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且AB+BC+CD+AD=16 cm，所以CD+AD=8 cm.答案:C3.解析：OE=OF=1,其周長=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8 cm4.解析：由平行四邊形的性質ABDC,知ABE=F，結合角平分線的性質ABE=EBC，得EBC=F，再根據等角對等邊得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，A

9、D=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35.答案：證明：四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD，AB=CD.ABE=CDF.在ABE和CDF中，ABECDF.AE=CF.6.解：EAF=60°,AEBC,AFCD,C=120°.B=60°.BAE=30°.AB=2BE=4(cm).CD=4(cm).CF=1(cm).三、課后鞏固(30分鐘訓練)1答案:C2.解析：分兩種情況,A、B、C三點共線時,可作0個,當點A、B、C不在同一直線上時,可作3個.答案:A3.解析：平行四邊形對角線互相平分,所以OA=OC.答案:B4.解析：由平行四邊形的對角線

10、互相平分知OA=OC；再由平移的性質:經過平移，對應線段平行且相等可得OA=BE.答案:B5.解析：本題借助于平行四邊形的定義，按照從左到右，從小到大的順序，可找到下列的平行四邊形:DEOH，HOFC，DEFC，EAGO，OGBF，EABF，DAGH，HGBC，ABCD.答案:C6.答案:證明：四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD，AB=CD.ABE=CDFAEBD，CFBD，AEB=CFD=90°.ABECDF.BAE=DCF.7、答案:證明：四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,B=D.在ABE和CDF中,ABECDF.8.答案：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD

11、.AGD=CDG.ADG=CDG，ADG=AGD.AD=AG.同理,BC=BF.又四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC,AG=BF.AG-GF=BF-GF，即AF=GB.(2)解:添加條件EF=EG.理由如下:由(1)證明易知AGD=ADG=ADC，BFC=BCF=BCD.ADBC，ADC+BCD=180°.AGD+BFC=90°.GEF=90°.又EF=EG，EFG為等腰直角三角形.二、課中強化(10分鐘訓練)1.解析：當E、F滿足AE=CF時，由平行四邊形的對角線相等知OB=OD,OA=OC，故OE=OF.可知四邊形DEBF是平行四邊形.當E、F滿足ADE=

12、CBF時，因為ADBC，所以DAE=BCF.又AD=BC，可證出ADECBF，所以DE=BF，DEA=BFC.故DEF=BFE.因此DEBF，可知四邊形DEBF是平行四邊形.類似地可說明D也可以.答案:B2.解析：因為ABDC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形；DC=EF，DE=CF,根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形CDEF是平行四邊形.答案:四邊形ABCD，四邊形CDEF 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.解析：根據平行四邊形的定義和判定方法可填BE=DF；BAE=CDF等.答案:BE

13、=DF或BAE=CDF等任何一個均可4.解析：根據平行四邊形的判定定理,知可填ADBC,AB=CD,A+B=180°,C+D=180°等.答案:不唯一,以上幾個均可.5.答案：證明：ABCD,ABCD.M、N是中點,BM=AB,DN=CD.BMDN.四邊形BMDN也是平行四邊形.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.解析：要求最多能作幾個，只要連結起三個頂點后構成三角形，分別以其中一邊作為對角線，另兩邊作為平行四邊形的鄰邊作圖，即可得出三種.答案:B2.解析：由兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形易知，要使四邊形ABCD是平行四邊形需滿足A=C，B=D，因此A與C，B與D所占的份

14、數分別相等.答案:D3.答案：有3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4.解析：本題是條件開放性試題，要使四邊形ABCD是平行四邊形，從邊、角、對角線上考慮共有5種判定方法，因此只需將任意兩個條件組合加以評砼卸?答案:(1)與；與；與；與；與；與(2)與兩個條件不能推出四邊形ABCD是平行四邊形.如圖，AB=CD且ADBC，而四邊形ABCD不是平行四邊形.5.解析：由平行四邊形對角線互相平分,能否畫平行四邊形,應以任兩條的一半和第三邊為三邊,看是否能構成三角形即可.20,16或20,14為對角線,另一條為一邊可畫平行四邊形.6.答案:證明：(1)DFBE，AFD=CEB.又AF=CE，DF=BE，AFDCEB.(2)由(1)AFDCEB知AD=BC，DAF=BCE，ADBC.四邊形ABCD是平行四邊形.7.答案:證明：(1)E為AB的中點，AE=EB=AB.DC=AB，DCAB，AEDC，EBDC.四邊形AECD和四邊形EBCD都是平行四邊形. AD=EC，ED=BC.又AE=BE，AEDEBC.(2)ACD，ACE，CDE(寫出其中兩個三角形即