平行四邊形的性質(zhì)與判定培優(yōu)資料

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載平行四邊形的性質(zhì)與判定（）知識清單1.平行四邊形的性質(zhì)： 對邊：對；角：對角線：2.平行四邊形的判定 對邊：對；角：對角線：3. 三角形中位線的定理：三角形的中位線三角形的第三邊，且等于第三邊的4. 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 .分類探究一、平行四邊形中的比例關(guān)系1. 在 ABCD 中，AB: BC =5:4,周長=18cm，則 AB 二 .2. 在LABCD中，已知.A: B=5:3,求這個平行四邊形各內(nèi)角的 大小3. 如圖，LABCD 中，AD: AB =5:4,過點 A 作 AE _ BC,AF _CD, 垂足分別為E、F，AE=4cm求

2、AF的長.、方程思想在平行四邊形中運用4. 已知ABCD的周長為40cm，對角線交于 O點，BOC的周長比AOB周長 長8 cm，求AB和BC的長.-5. 在ABCD中，.A比.B的2倍少30，求這個平行四邊形各角的度數(shù)6. 在ABCD 中，AB_AC,. B=45,BC=2.2,求這個平行四邊形的周長7. 如圖，已知LABCD的周長是36cm，由鈍角頂點D 向AB BC作垂線，垂足分別是E、F,已知DE二4、3cm，DF =5.3cm，求這個平行四邊形的面積.三、平行四邊形中的等腰三角形8. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ ABC勺平分線交AD于 點 E，Z C=110，BC=4cm,C

3、D=3cr則 /AEB= ,DE= .D9. 如圖，四邊形ABC克平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分/ DAB和/ CBA(1) 求/ APB的度數(shù)；(2) 如果AD=5cm AP=8cm求厶APB的周長.10. 已知：ABC的角平分線, AE.求證：EF= BD.四、平行四邊形的判定C11. 在厶ABC中, D E、F分別是BC AC AB的中點 求證：/ FDE=/ A12. 已知：如圖，在"ABCD中，延長DA到點E,延長BC到點F, 使得AE=CF連接EF,分別交AB CD于點M N,連接DM,BN.求證： AEM CFN;(2) 四邊形BMD是平行四邊形.13

4、. 如圖，平行四邊形ABCD中, E,F兩點在對角線BD上，且BE二DF連接AE,EC,CF,FA.求證：四邊形AECF是平行四邊形.C作 CF/AB 交 AEAF14. 如圖，在 ABC中, D是AB的中點，E是CD的中點，過點 的延長線于點F，連接BF.(1) 求證：DB=CF;(2) 如果AC=BCM判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你 的結(jié)論.五、平行四邊形中的常見輔助線BCBEGH15. 如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC 上的點，CE二AF，請你猜想：線段BE與線段DF有 怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明16. 已知：ABC中，AB/EF/GH ,BE 二 GC,求證：AB

5、 =EF GH.17.如圖 18-2- 16, BD,。丘是厶 ABC的高, 求證：FG丄DEF分別是BC DE的中點,圉3過點P分別作PE/ AC18.在厶ABC中, AB=AC點PABC所在平面內(nèi)的一點， 交AB于點E, PF/ AB交BC于點D,交AC于點F.(1) 如圖1,若點P在BC邊上，/此時PD=0猜想并寫出PD PE、PF與AB 滿足的數(shù)量關(guān)系，然后 證明你的猜想；(2) 如圖2,當(dāng)點P在厶ABC內(nèi),猜想并寫出PD PE PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系, 然后證明你的猜想；(3) 如圖3,當(dāng)點P在厶ABC外，猜想并寫出PD PE PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系.(不 用說明理由)平行四邊形

6、的性質(zhì)與判定練習(xí)1、平行四邊形的兩鄰邊分別為3、4,那么其對角線必（）A.大于1B.小于7 C.大于1且小于7 D.小于7或大于12、如圖， ABCD中, EF過對角線的交點O, AB=4, AD=3, 0F=1.3，則四邊形BCEF 的周長為（ ）第4題圖3、如圖所示，已知四邊形C第3題圖ABCD R, P分別是DC； BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP,RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論 成立的是（）A 線段EF的長逐漸增大 B 線段EF的長逐漸減少C 線段EF的長不變D 線段EF的長不能確定4、如圖在 ABCD 中，DB=DC, / A=65 °,

7、CE 丄 BD 于 E ,則/BCE：.5、 ABCD勺周長是30, AC BD相交于點O, OAB的周長比 OBC勺周長大3, 貝卩AB=。B&如果平行四邊形的一條邊長是 8, 一條對角線長為6,那么它的另一條對角線長m的取值范圍是.7、 ABCD勺對角線交于點 O, SaAO=2cni貝U ®abc= 8、如圖， ABC中，/ C=90°, CD是斜邊 AB上的高，AD=9 BD=4那么CD=AC= 9、已知：如圖, ABC沖,E、F分別是AB、CD上的點,AE二CF , M、N分別是DE、BF的中點。求證：四邊形ENFM是平行四邊形。DNE10、在平行四邊形A

8、BC沖，點E、F為對角線AC上的三等分點，求證： 四邊形 BFDE是平行四邊形.11、已知：如圖，在梯形 ABCD中, AD/ BC, AD=24cm BC=30cm 點 P 自點 A 向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止點Q自點C向B以2cm/s的速度運 動，到B點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形問當(dāng)P，Q同時出發(fā)，幾 秒后其中一個四邊形為平行四邊形？12、已知任意四邊形ABCD且線段AB BC CD DA AC BD的中點分別是 E、F、 G H、P、Qo（1）若四邊形ABCD如圖2-1，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號里填甲：順次連接EF、FG GH HE 定得到平行四邊形；（）

9、乙：順次連接EQ QG GP PE定得到平行四邊形。（）（2）請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷。（3）若四邊形ABCD圖2-2，請你判斷（1）中的兩個結(jié)論是否成立?13在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABC割成四(1)根據(jù)小強的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有組；(2) 請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線;(3) 由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？14. 如圖，在直角梯形 ABCD中 AB/ CD / BCD=RE , AB=AD=10cmBC=8cm 點 P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCDJ向運動，點Q從點D出發(fā)，以 每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動.已知動點P、Q同時發(fā)，當(dāng)點Q運動 到點C時，P、Q運動停止，設(shè)運動時間為t .(1) 求CD的長；(2) 當(dāng)四邊形PBQ助平行四邊形時，