平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）正弦定理和余弦定理A綣全員必做題1. 在 ABC中，a、b分別是角A、B所對(duì)的邊，條件acos B”成立的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件n2. （2012惠州模擬）在厶ABC中，a, b, c分別是角A, B, C所對(duì)的邊.若 A = 3，b =J31, ABC的面積為，則a的值為（）A . 1B . 2C.D. . 33. （2013 “江南十?！甭?lián)考）在厶ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知 a=2.3, c=2，2,M ”9. （2012 北京高考）在厶 ABC 中，若 a= 2, b +

2、c= 7, cos B=-4 貝V b =.+tanA=幸，則 C=（）B . 45 D. 60 A. 30 C. 45。或 135 a2 + b24. （2012陜西高考）在厶ABC中，角A, B, C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a, b, c,若=2c2，貝U cos C的最小值為（）Ci5. （2012上海高考）在厶ABC中，若222sin A + sin Bc,b= 7,求AB AC的值.12. (2012山東高考)在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,已知sin B(tan A+ tan C)= tan Atan C.(1) 求證：a, b, c成等比數(shù)列；(2) 若a

3、 = 1, c= 2,求厶ABC的面積S.B級(jí)重點(diǎn)選做題1. （2012湖北高考）設(shè)厶ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c.若三邊的長(zhǎng)為連 續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且 ABC, 3b = 20acos A,貝U sin A : sin B : sin C 為（）A. 4 : 3 : 2B . 5 : 6 : 7C. 5 : 4 : 3D. 6 : 5 : 42A + B2. （2012珠海調(diào)研）在厶ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知4sin_ cos 2C= 2 且 a+ b= 5,，則 ABC 的面積為.3.(2012深圳調(diào)研)已知函數(shù)f（x） = sin

4、x+ cosx R.(1)求f(x)的最大值；設(shè) ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b,若B= 2A且b= 2af$器求角C的大小.答題欄A級(jí)1.2.3.4.5.6.B級(jí)1. 2.7.8.9.答案課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）A級(jí)1.選 C ab? Acos B.2.選D由已知得bcsin A= 2x 1 x cx sinn=-23，解得c= 2，則由余弦定理可得a2 =4+ 1 2x 2x 1 x cosn= 3? a= 3.33.選B由1+tan B=2b和正弦定理得cos Asi n B+ sin Acos B= 2si n Ccos A, 即 sin C= 2sin Ccos A,1所以 co

5、s A= 2，貝y A = 60由正弦定理得2麗=sin A2 ；2sin C，又 ca，則 C60 ,故 C= 454.選C由余弦定理得 a2 + b2 c2= 2abcos C,又 c2=(a2+ b2)，得 2abcos C = *a2 +2b），即2 i .2a +b、2ab cos C =.=4ab 4ab12.5.選C由正弦定理得2 ,2 2222a + b ca2 + b2c2,所以cos C =c，故 a = 3, c= 2.b + c a 7 + 4 9 7 是 cos A=莎=4 7 =荷，4.7所以AB AC = | AB I |AC |cos A = cbcos A=

6、2X 7 x12.解：（1）證明：在厶ABC中,由于 sin B(tan A+ tan C)= tan Atan C,所以/sin Asin BcoS7+sin C = sin A sin C cos C丿 cos A cos C，因此 sin B(sin Acos C+ cos Asin C)=sin Asi n C,所以 sin Bsin(A + C)= sin Asin C.又 A+ B + C= n所以 sin(A + C)= sin B,因此匕 sin B = sin Asin C.2由正弦定理得b = ac,即a, b, c成等比數(shù)列.因?yàn)閍= 1, c= 2,所以b= .2,由余

7、弦定理得a2+ c2 b212+ 22 23cos B = = 2X 1X 2 = 4,因?yàn)?Bbc，且為連續(xù)正整數(shù)，設(shè)c= n, b= n+ 1, a = n+ 2(n1，且n 6 ），則由余弦定理可得2n + 1 +3(n+ 1) = 20(n+ 2) 2 2n (n + 2 ，化簡(jiǎn)得27n2 13n 60 =2n n + 10, n N ,解得 n= 4,由正弦定理可得 sin A :sin B sin C= a b ：= 6 ： 4.2. 解析：因?yàn)?4sin2A|B cos 2C= 7,27所以 21 cos(A + B) 2cos2C + 1 = ,27212+ 2cos C 2c

8、os C + 1 = 2，cos C cos C + 4 = 0,1解得cos C = 2.根據(jù)余弦定理有1cos C= 2=a2 + b2 7_ab= a2 + b2 7,3ab= a2 + b2 + 2ab 7= (a + b)2 7 = 25 7= 18, ab= 6,所以AABC 的面積 S* !absin C = 2X 6 X f=學(xué).答案:3 .32(n 込 1(1)f(x) = sin x+ cos x = sin x+ 2 cos x + 2sin3x= 2Sin2 cos x=3. 解:sin所以f（x）的最大值為.3.因?yàn)閎= 2af A 1，由（1）和正弦定理,得 sin B= 2.3 sin2A.又 B