知識點248垂線段最短(填空題)

1、1如圖，計劃把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短考點：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短解答：解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，沿AB開渠，能使所開的渠道最短點評：本題是垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際運用價值2如圖，要從小河引水到村莊A，請設(shè)計并作出一最佳路線，理由是垂線段最短考點：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂

2、線段，且垂線段最短據(jù)此作答解答：解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，過點A作河岸的垂線段，理由是垂線段最短點評：本題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用3如圖，ABBC，則ABAC（填“”或“=”或“”），其理由是垂線段最短考點：垂線段最短。分析：把BC看作直線，點A為直線BC外一點，根據(jù)垂線段定理進行判斷解答：解：根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，可知ABAC，其理由是垂線段最短點評：本題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì)4如圖，計劃把河AB中的水引到水池C中，

3、可以先作CDAB，垂足為D，然后沿CD開渠，則能使所打開的水渠最短，這種方案的設(shè)計根據(jù)是連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短考點：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短據(jù)此作答解答：解：這種方案的設(shè)計根據(jù)是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短點評：本題考查了垂線的性質(zhì)在實際生活中的運用5如圖，現(xiàn)有一條高壓線路沿公路l旁邊建立，某村莊A需進行農(nóng)網(wǎng)改造，必須要從這條高壓線上架接一條線路去村莊A，為了節(jié)省費用，請你幫他們規(guī)劃一下，并說明理由理由是從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短考點：垂

4、線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短進行解答解答：解：要節(jié)省費用，即架接的線路要最短，所以如圖過點A作l的垂線段AB，根據(jù)垂線段最短即可故填：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短點評：本題考查了垂線段最短這一性質(zhì)的運用6平面上有A，B兩點之間的距離是5cm若該平面內(nèi)有另一點C，C到A，B兩點的距離之和也等于5cm，則點C在線段AB上；若C到A，B兩點的距離之和大于5，則點C在線段AB外；若C到A，B兩點的距離之和小于5，則點C不存在考點：垂線段最短。分析：根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短進行分析解答：解：

5、由垂線段定理可知：C到A，B兩點的距離之和也等于5cm，則點C在線段AB上；若C到A，B兩點的距離之和大于5，則點C在線段AB外；若C到A，B兩點的距離之和小于5，則點C不存在故應(yīng)填：線段AB上，線段AB外，不存在點評：此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì)7直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短考點：垂線段最短。分析：這是垂線段定理的內(nèi)容：直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短解答：解：根據(jù)垂線段的定理填空：垂線段最短點評：本題考查了垂線段定理，要熟練掌握8如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最

6、方便（即距離最近），請你在鐵路旁選一點來建火車站（位置已選好），說明理由：垂線段最短考點：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短可知，要選垂線段解答：解：為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），過李莊向鐵路畫垂線段，根據(jù)是垂線段最短點評：本題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì)9自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AOBO），路線最短，工程造價最低，根據(jù)是垂線段最短考點：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短據(jù)

7、此作答解答：解：根據(jù)是：直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短點評：此題主要考查垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用10如圖，要把池中的水引到D處，可過D點作CDAB于C，然后沿CD開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)：垂線段最短考點：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短據(jù)此作答解答：解：過D點引CDAB于C，然后沿CD開渠，可使所開渠道最短，根據(jù)垂線段最短點評：本題考查了垂線的性質(zhì)在實際生活中的運用，屬于基礎(chǔ)題11如圖，點P在直線l外，PBl于B，A為l上任意一點，則PA與PB的大小關(guān)系是PAPB考點：垂線段最

8、短。分析：由垂線段的定義可知，線段PB為垂線段，再根據(jù)垂線段的性質(zhì)判斷解答：解：PBl于B，線段PB為點P到直線l的垂線段根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短可知PAPB點評：此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì)12如圖，ADB=DCB=90°，則其中的三條線段BA，BD，BC按從長到短的順序排列是BABDBC，理由是垂線段最短考點：垂線段最短。分析：利用垂線段最短，先比較BA，BD的大小，再比較BD，BC解答：解：ADB=DCB=90°，BDAD，BCDCBABDBC理由：垂線段最短故空中應(yīng)填：BABDBC，垂線段最

9、短點評：點到直線的距離是指點到這條直線的垂線段的長度，且垂線段最短13如圖，從書店到公路最近的是號路線，數(shù)學(xué)道理是垂線段最短考點：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，解釋實際問題解答：解：由垂線的性質(zhì)可知：從書店到公路最近的是號路線，數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短點評：此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短14如圖，（1）ABP=90°，則直線AC直線BP；（2）ABP=90°，直線AC外一點P與直線上各點連接的所有線段中，PB最短考點：垂線段最短；垂線。分析：（1）根據(jù)定義，兩直線相交，如果其中有一

10、個角為90°，那么這兩條直線垂直；（2）過P點作直線AC的垂線，垂足為B，PB為垂線段，根據(jù)垂線段最短填空解答：解：（1）由垂直的定義可知，ACBP（2）利用垂線段最短，可填PB點評：本題考查垂直的定義及垂線段最短性質(zhì)的應(yīng)用15在田徑比賽中，裁判測量跳遠成績的依據(jù)是垂線段最段；測量推鉛球成績的依據(jù)是兩點之間線段最短考點：垂線段最短；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短。分析：裁判測量跳遠成績，量的是點到直線的距離；測量推鉛球成績，量的是點到點的距離，兩點之間線段最短解答：解：裁判測量跳遠成績，量的是點到直線的距離，裁判測量跳遠成績的依據(jù)是垂線段最短；測量推鉛球成績，量的是點到點的距離，測量推

11、鉛球成績的依據(jù)是兩點之間線段最短點評：根據(jù)具體的問題確定正確的數(shù)學(xué)模型，即確定好是點到直線的距離，還是點到點的距離，是解答問題的關(guān)鍵16如圖，三角形ABC中，C=90°，它的三邊AB、AC、BC中，AB是最長邊，依據(jù)是垂線段最短考點：垂線段最短。分析：結(jié)合圖形和已知條件，根據(jù)點到直線的距離的定義和垂線段最短求解解答：解：因為點A到BC的距離是線段AC的長，故ACAB；點B到AC的距離是線段BC的長，故BCAB，AB是最長邊，根據(jù)垂線段最短故空中填：AB；垂線段最短點評：本題考查了點到直線的距離的定義以及垂線段最短的性質(zhì)，應(yīng)熟記17如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是

12、PB，理由垂線段最短考點：垂線段最短。分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短據(jù)此作答解答：解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，PBAD，PB最短故答案為：垂線段最短點評：此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用18直線外一點到直線的所有連線中，最短線段（垂線段最短 ）考點：垂線段最短。分析：這是垂線段定理的內(nèi)容：直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短解答：解：根據(jù)垂線段的定理填空：垂線段最短故答案為：垂線段最短點評：此題主要考查了垂線段定理，題目比較簡單，熟練掌握

13、定理內(nèi)容即可19如圖，要從小河引水到村莊A，請先作出最佳路線，再寫出理由：垂線段最短考點：垂線段最短。分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短據(jù)此作答解答：解；過A向河邊作垂線，垂足為OAO為最佳路線根據(jù)垂線段最短點評：此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用20如果線段PO與線段AB互相垂直，O點在線段AB上，設(shè)點P到AB的距離為m，點P到A的距離為n，那 么m、n的大小關(guān)系是mn，理由是垂線段最短考點：垂線段最短。分析：本題需先根據(jù)題意確定出題目中的垂線段，即可得出答案解答：解：點P到AB的距離為m，此時m是點P

14、到AB的垂線段的長，點P到A的距離為n，mn，理由是：垂線段最短故答案為：mn，垂線段最短點評：本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，在解題時要能根據(jù)題意找出題目中的垂線段是本題的關(guān)鍵21如圖，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上開溝在AB上的何處開溝就能使水渠到水池C的距離最短？請你在圖中找到符合題意的開溝處D，并說明這樣開溝距離最短的道理答：垂線段最短考點：垂線段最短。分析：根據(jù)點到直線的所有線中，垂線段最短，過點C作AB的垂線，垂足就是開溝處的位置解答：解：如圖所示，過點C作CDAB，垂足為D，則點D就是符合題意的開溝處D理由是：垂線段最短點評：本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大22如圖，在河流AB旁邊有一處蔬菜基地P，要從河流引水灌溉蔬菜，需要鋪設(shè)管道，從節(jié)約材料的角度考慮，請你在圖中畫出鋪設(shè)管道的路線考點：垂線段最短。專題：作圖題。分析：根據(jù)從直線外一點到直線上各點所連的線段中垂線段最短，畫出AB過點P的垂線段即可解答：解：如圖，PC即為所求線段故答案為：點評：本題主要考查了從直線外一