高中數(shù)學(xué)必修1測(cè)試A卷

1、第三章章末檢測(cè)題(A)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.)1. 若函數(shù)f(x)，則函數(shù)g(x)4f(x)x的零點(diǎn)是()A.2B.2 C. D. 2. 方程x1lgx必有一個(gè)根的區(qū)間是()A.(0.1，0.2) B.(0.2，0.3) C.(0.3，0.4) D.(0.4，0.5)3. 實(shí)數(shù)a、b、c是圖像連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足a<b<c，f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，c)上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2 B.奇數(shù) C.偶數(shù) D.至少是24. 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2，2

2、)上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(2，2)上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(1)·f(1)的值()A.大于0 B.小于0 C.無法判斷 D.等于零5. 某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè))，這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4 096個(gè)需經(jīng)過的小時(shí)數(shù)為()A.12 B.4 C.3 D.26. 函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A.(2，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，2)7.若函數(shù)f(x)唯一零點(diǎn)同時(shí)在(0，4)，(0，2)，(1，2)，(1，)內(nèi)，則與f(0)符號(hào)相同的是()A.f(4) B.f(2) C.f(1) D.f()8. 按復(fù)利計(jì)

3、算利率的儲(chǔ)蓄，存入銀行5萬元，年息為6%，利息稅為20%，4年后支取，可得利息為人民幣()A.5(10.06)4萬元 B.(50.06)4萬元 C.4(10.06)41萬元 D.4(10.06)31萬元9. 儲(chǔ)油30 m3的油桶，每分鐘流出 m3的油，則桶內(nèi)剩余油量Q(m3)以流出時(shí)間t(分)為自變量的函數(shù)的定義域?yàn)?)A.0，) B.0， C.(，40 D.0，4010. 方程lnx2x80根的個(gè)數(shù)是() A.0 B.1 C.2 D.311. 從盛滿20升酒精的容器里倒出1升后用水加滿，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，這樣繼續(xù)進(jìn)行，若倒第k(k1)次倒出酒精f(k)升，則f(k)的表達(dá)式為(

4、)A.f(k)k B.f(k)()k1 C.f(k) D.f(k)112. 某商店迎來店慶，為了吸引顧客，采取“滿一百送二十，連環(huán)送”的酬賓促銷方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元(可以是現(xiàn)金，也可以是獎(jiǎng)勵(lì)券或二者合計(jì))，就送20元獎(jiǎng)勵(lì)券；滿200元，就送40元獎(jiǎng)勵(lì)券；滿300元，就送60元獎(jiǎng)勵(lì)券；當(dāng)日花錢最多的一位顧客共花出現(xiàn)金70 040元，如果按照酬賓促銷方式，他最多能得到優(yōu)惠()A.17 000元 B.17 540元 C.17 500元 D.17 580元二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上)13. 函數(shù)yx2與函數(shù)yxlnx在區(qū)間(0，)上增長較快的一個(gè)是_

5、.14. 長為4，寬為3的矩形，當(dāng)長增加x，且寬減少時(shí)的面積最大，此時(shí)x_，面積S_.15.已知yx(x1)(x1)的圖像如下圖所示，現(xiàn)考慮f(x)x(x1)(x1)0.01，則方程f(x)0，有三個(gè)實(shí)根； 當(dāng)x<1時(shí)，恰有一實(shí)根；當(dāng)1<x<0時(shí)，恰有一實(shí)根； 當(dāng)0<x<1時(shí)，恰有一實(shí)根；當(dāng)x>1時(shí)，恰有一實(shí)根.其中，正確的有_(把正確的序號(hào)都填上).16. 若函數(shù)f(x)|4xx2|a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，則a_.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17. (10分)有一批單放機(jī)原價(jià)為每臺(tái)80元，在兩個(gè)商場(chǎng)降價(jià)銷售，甲商場(chǎng)優(yōu)惠的辦法是：買一臺(tái)少收4元，買兩臺(tái)每

6、臺(tái)少收8元，買三臺(tái)每臺(tái)少收12元依次類推，直到減到半價(jià)為止，乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：一律按原價(jià)的70%銷售，某單位為每名職工買一臺(tái)，問買哪一個(gè)商場(chǎng)的單放機(jī)較合算.18.(12分)麥當(dāng)勞店每天的房租、人員工資等固定成本為200元，某種食品每份的成本價(jià)是5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/份440400360320280240200請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，該麥當(dāng)勞店怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？19.(12分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在120天內(nèi)的日銷售量和售價(jià)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，日銷售量與時(shí)間的關(guān)系用下圖(1)的一條折線表示，售價(jià)與時(shí)間的關(guān)系用下圖(2

7、)的一條折線表示.(1)寫出圖(1)表示的日銷售量(千克)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式Qg(t)；寫出圖(2)表示的售價(jià)(元/千克)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式Pf(t).(2)求日銷售額y(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售額最高的是哪一天？最高銷售額是多少？(注：日銷售額日銷售量×售價(jià))20.(12分)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知f(x)ax2(b1)x(b1)(a0).(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)bR，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.(12分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc.若任意

8、x1，x2R，且x1<x2，都有f(x1)f(x2)，求證：關(guān)于x的方程f(x)f(x1)f(x2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于(x1，x2).22.(12分)某小型自來水廠的蓄水池中存有400噸水，自來水廠每小時(shí)可向蓄水池中注入60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷地供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為120噸(0t24).(1)從供水開始后幾個(gè)小時(shí)，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少噸？(2)若蓄水池中水量少于80噸，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.試問在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？并說明理由.第三章章末檢測(cè)題(A)參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.)1.答

9、案B解析g(x)x0，則x2.2.答案A解析設(shè)f(x)lgxx1，f(0.1)lg0.10.110.1<0，f(0.2)lg0.20.210.1>0，f(0.1)f(0.2)<0.3.答案D解析f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，f(a)·f(c)>0，即圖像在區(qū)間(a，c)上至少有兩個(gè)交點(diǎn).4.答案C解析由題意不能斷定零點(diǎn)在區(qū)間(1，1)內(nèi)部還是外部.5.答案C解析設(shè)需要經(jīng)過x次分裂，則4 0962x，解得x12，時(shí)間t3小時(shí).6.答案C解析f(0)e0021<0，f(1)e12e1>0，f(0)

10、83;f(1)<0，零點(diǎn)所在區(qū)間為(0，1).7.答案C解析畫圖可知.8.答案C解析由已知4年利息和為5×(16%)45，扣去20%的利息稅余5×(16%)41×(120%)4(16%)41.9.答案D解析Q30t，由于30t0，t40.又t0，定義域?yàn)?，40，故選D.10.答案B解析在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)ylnx和y82x的圖像，圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程只有一個(gè)根.11.答案B解析第1次倒出1升酒精，第2次倒出1×()升酒精，第3次倒出1×()2升酒精故第k次倒出()k1升酒精.12.答案C解析這位顧客花的70 000元可得獎(jiǎng)勵(lì)券7

11、00×2014 000(元)，只有這位顧客繼續(xù)把獎(jiǎng)勵(lì)券消費(fèi)掉，也才能得到最多優(yōu)惠，但當(dāng)他把14 000元獎(jiǎng)勵(lì)券消費(fèi)掉可得140×202 800元獎(jiǎng)勵(lì)券再消費(fèi)又可得到28×20560(元)獎(jiǎng)勵(lì)券，560元消費(fèi)再加上先前70 040中的40元共消費(fèi)600元應(yīng)得獎(jiǎng)勵(lì)券6×20120元.120元獎(jiǎng)勵(lì)券消費(fèi)時(shí)又得20元獎(jiǎng)勵(lì)券.他總共會(huì)得到14 0002 8005601202017 500(元)優(yōu)惠.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上)13.答案yx2解析對(duì)數(shù)函數(shù)增長速度較為緩慢.14.答案1解析S(4x)(3)x12(x22x24)

12、(x1)2，當(dāng)x1時(shí)，Smax.15.答案解析將yx(x1)(x1)的圖像向下平移0.01個(gè)單位長度會(huì)得到f(x)的圖像，因此正確，正確.16.答案4解析作出函數(shù)y|x24x|與函數(shù)y4的圖像，發(fā)現(xiàn)它們恰有3個(gè)交點(diǎn).三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.解析設(shè)某單位職工為x人，即購買x臺(tái)，則甲商場(chǎng)：該單位的花費(fèi)為y1(xN*)乙商場(chǎng)：該單位的花費(fèi)為y280×x×70%56x.若x>10，則y2>y1，購買甲商場(chǎng)的單放機(jī)合算；若0<x10，y1y280x4x256x4x224x0，0x6.即0<x<6時(shí)，y1>y2，購買乙商場(chǎng)的單放機(jī)

13、合算；6<x10時(shí)，y1<y2，購買甲商場(chǎng)的單放機(jī)合算；x6時(shí)，在兩個(gè)商場(chǎng)購買單放機(jī)一樣；綜合當(dāng)0<x<6時(shí)，在乙商場(chǎng)買合算，當(dāng)x6時(shí)，在兩個(gè)商場(chǎng)買單放機(jī)一樣；當(dāng)x>6時(shí)，在甲商場(chǎng)購買合算.18. 解析設(shè)定價(jià)為x元，利潤為y元.y(x5)44040(x6)20040x2880x3 60040(x11)21 240，x(5，12)，當(dāng)x11時(shí)，ymax1 240.定價(jià)為11元時(shí)，利潤最大.19.解析(1)g(t)f(t)(2)0<t<60時(shí)，y(t15)(t40)t25t600(t30)2675，當(dāng)t30時(shí)，ymax675(元).當(dāng)60t120時(shí)，y(6

14、0)(t15)t2t900(t30)2，當(dāng)x60，120時(shí)，yf(x)為減函數(shù).當(dāng)t60時(shí)，ymax600(元).綜上得日銷售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為y第30天日銷售額最高，最高銷售額為675元.20.解析(1)f(x)x2x3，若x0是不動(dòng)點(diǎn)，則f(x0)x0，即x022x030，x01或x03，3和1是f(x)的不動(dòng)點(diǎn).(2)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則f(x)ax2(b1)x(b1)x，即ax2bx(b1)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24a(b1)>0恒成立，即b24ab4a>0恒成立.(4a)24×4a<0，即a2a<0.0<a<1.21.解析f(x)f(x1)f(x2)，ax2bxc(ax12bx1cax22bx2c)，整理得：2ax22bxa(x12x22)b(x1x2)0，4b28aa(x12x22)b(x1x2)2(2ax1b)2(2ax2b)2.x1，x2R，x1<x2，2ax1b2ax2b.>0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，則g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2.又f(x1)f(x2)，則g(x1)g(x2)<0，故方程f(x)f(x1)f(x2