高三一輪復(fù)習(xí)解三角形學(xué)案

1、學(xué)案24解三角形（一）考綱要求1.掌握正弦定理，余弦定理，并能運用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途徑：根據(jù)所給條件靈活運用正弦定理或余弦定理，然后通過化邊為角或化角為邊，實施邊和角互化1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容 2R(R為ABC外接圓半徑)a2 ；b2 ；c2 變形形式a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C；abcsin_Asin_Bsin_C；cos A；cos B；cos C2.正弦定理解決的問題有哪兩類？提示：(1)已知兩角和任一邊，求其他邊和角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊和角3余弦定理解

2、決的問題有哪三類？提示：(1)已知三邊，求各角；(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；(3)已知兩邊和其中一邊的對角，求其他角和邊溫馨提示：解斜三角形的類型：(1)已知兩角一邊，用正弦定理，有解時，只有一解(2)已知兩邊及其一邊的對角，用正弦定理，有解的情況可分為以下情況，在ABC中，已知a、b和角A時，解的情況如下：A為銳角A為鈍角圖形關(guān)系式absin Absin Aababab解個數(shù)一解兩解一解一解上表中A為銳角時，absin A時，無解；A為鈍角時，ab，ab均無解(3)已知三邊，用余弦定理有解時，只有一解(4)已知兩邊及夾角，用余弦定理，必有一解4三角形面積：設(shè)ABC的三邊

3、分別為a、b、c，所對的三個角分別為A、B、C，其面積為S.(1)Sah(h為BC邊上的高)；(2)Sabsin C.1(2013高考北京卷)在ABC中，a3，b5，sin A，則sin B()A.B. C. D12(2015蘭州調(diào)研)在ABC中，a3，b2，cos C，則ABC的面積為()A3 B2 C4 D.3(2015杭州學(xué)軍中學(xué)五校聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccos2bc，則ABC的形狀是()A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形4在ABC中，B60，b2ac，則ABC的形狀為_5(2014高考天津卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊

4、分別是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，則cos A的值為_高頻考點_利用正、余弦定理解三角形_(2014高考安徽卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值_利用正、余弦定理判定三角形的形狀_在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大??；(2)若sin Bsin C1，試判斷ABC的形狀_與三角形面積有關(guān)的問題_(2014高考浙江卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Ac

5、os Asin Bcos B.(1)求角C的大??；(2)若sin A，求ABC的面積1(2014高考江西卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3 B. C. D32(2015安慶模擬)在ABC中，AB12，sin C1，則abc等于()A123 B321 C12 D213(2015石家莊質(zhì)檢)在ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，sin A、sin B、sin C成等比數(shù)列，且c2a，則cos B的值為()A. B. C. D.4(2013高考陜西卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cc

6、cos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定5(2015福建廈門檢測)已知ABC中，設(shè)三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且a1，b，A30，則c_6(2014高考廣東卷)在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcos Cccos B2b，則_7(2013高考浙江卷)在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c, 且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面積8(必修5P118練習(xí)(3)改編)在四邊形ABCD中，DAB與DCB互補，AB1，CDDA2，對角線BD.(1)求BC；(2)求四邊形ABCD的面積9在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a2c2acbc，則A_，ABC