高中數(shù)學習題課教學模式探討

1、 數(shù)學習題課教學模式探討江北高級中學 楊后瓊 郝安軍眾所周知，教會學生解題是中學數(shù)學教學的首要任務。提高學生的成績，分析問題和解決問題的能力 ，提升其思維水平更是重中之重。由于數(shù)學知識嚴密的邏輯性與高度的概括性,在例、習題中,還隱藏很多沒寫明的東西。即使最簡單的例、習題里,也存在著可發(fā)掘的因素,而這些往往并不是學生們所能領會的. 習題課是以鞏固知識、訓練技能技巧、發(fā)展思維為主要任務的課。因此,習題課的設計要按照整體、有序和適度原則,做到有目的、有實效、有層次,逐步提高,防止簡單的機械重復和單一模式化,需要注意的是,習題課中不僅要求學生得到正確的計算結(jié)果,更要重視計算過程,注重思維訓練,讓學生有

2、所“悟”.對于“悟”,分三個層次其一是要明確每一道習題考查那些知識點（課本上的哪些基礎知識）要求的層次；其二是讓學生做完一道習題后,反思一下,到底解題關鍵、困難在哪里自己在思考過程中有哪些障礙,可以總結(jié)那些經(jīng)驗；其三是引導學生觀察、比較分析每個條件的作用,（包括小條件）讓學生從不同的角度運用不同的知識和方法處理問題,從而提高分析、探索能力和創(chuàng)造能力。由此，我們高中數(shù)學組積極探索“三環(huán)九步”教學的課堂 ?！叭h(huán)”即預習環(huán)節(jié)（包含依案預習、預習檢測、預習展示三步），交流環(huán)節(jié)（包含合作探究、交流展示、點評凝練三步），反饋環(huán)節(jié)（包含當堂檢測、歸納提升、課后練習三步）。目前我們通過實踐對于習題課的基本流

3、程作一簡單總結(jié)。習題課教學模式  第一步：課前預習、回歸教材，夯實基礎  教師：（1）整體把握教材，將習題課納入教學計劃。（2）做好習題課的準備工作。 精選例題，要認真考慮教學方法，要認真配置好課內(nèi)外的練習題。  學生：認真復習相關知識，如課本、資料等，完成課前準備區(qū)，加強習題研究，尋找最優(yōu)方法或一題多解，達到舉一反三，觸類旁通。通過自測自批，發(fā)現(xiàn)預習過程中存在的問題及時做好標注。   第二步：課堂探究、交流展示 。步驟一：自主糾錯  教師：應根據(jù)教學內(nèi)容以及學生的認知程度，編制一份練習題，它以題組形式出現(xiàn)，題型要

4、體現(xiàn)多樣性，內(nèi)容要體現(xiàn)層次性（分為基本練習、深化練習、綜合練習），結(jié)構(gòu)要體現(xiàn)完整性，能體現(xiàn)知識和方法。學生：認真、規(guī)范、高效地完成老師布置的課堂練習題。對于有疑問或不會的題目要作出相應的標記。學生對照答案，自我批閱或同學間批閱，尋找自己錯誤的原因。 步驟二：合作交流  教師：要參與小組的探究學習和交流展示，并進行巡視引導，了解和發(fā)現(xiàn)小組學習過程中學生存在的問題和需要精講的問題。學生：（1）組內(nèi)交流：在獨立完成學習任務后，進行小組內(nèi)合作交流，互相討論。在小組內(nèi)重點交流做標記題目，由學生提出不會的問題由會做的同學進行講解，展示思路。在這個階段主要由學生給學生講解，從而達到讓學生

5、互相學習、共同提高的目的。組內(nèi)都不會或不能達成共識的問題應反饋給老師。（2）班內(nèi)展示：小組代表展示本組的解題方法、一題多解情況。通過多個小組代表展示，引發(fā)全班同學的討論，達成共識優(yōu)秀成果，修正問題成果。 步驟三：精講點撥   教師：針對學生存在的問題，找準切入點，進行方法指導。例如從何處分析，為什么這樣分析，有哪些方法和技巧，如何挖掘隱含條件，如何排除思維障礙。這是習題訓練課的發(fā)展部分，重在解法的強化、規(guī)律的總結(jié)等。學生：認真聽講，做好筆記，對教師精講的知識、方法、技巧、規(guī)律等要及時總結(jié)、歸納、整理，做到堂堂清、日日清。  總結(jié)知識點、提練歸納數(shù)學思想。

6、第三步：鞏固擴展課堂、課堂反饋：教師：針對有代表性的共性題設計相應的變式練習。反復訓練，以練促思，以練促改，舉一反三。通過練習，讓學生鞏固知識，掌握方法、思路、規(guī)律。課堂中的重點習題，要研討解法與思維方法，探討解決問題的不同方法，對題目進行變式訓練與歸類比較。學生：在規(guī)定時間內(nèi)完成課后練習題，同時能針對不同題型歸納總結(jié)出解決問題的方法，學會讀題、審題、解題。完成課堂小結(jié)。課后 教師：針對出錯多的練習題目，再設計類似的分層次的強化訓練題，以檢查學生改錯程度和掌握程度。教師要要設法檢查學生復習、整理的情況。學生：對課堂上教師點撥的內(nèi)容進行復習、整理、鞏固。完成相關分層次強化訓練題，總結(jié)深

7、化審題、規(guī)范解答和解題方法，學生完成相應的課后習題。在習題課的設計中教師要充分了解學情，以學生的基礎與認知水平設置習題，切忌盲目的照搬和設置太難的題目。通過數(shù)學組教師的具體實踐，習題課的設計中有以下幾點想法：（1）目標要明確。問題設計必須以教學目的為指南，以課程標準，高考考試大綱為依據(jù)，圍繞教學任務設問。教師要盡量了解學生的情況和教材的內(nèi)容，善于從教材中挖掘問題，從學生的現(xiàn)實生活中挖掘問題，使問題的內(nèi)容緊扣教材的重點，難點、關鍵。（2）難度要適中。問題的難易程度直接影響學生學習的興趣和動機。過于簡單的問題，學生探索過程感到索然無味，過深難的問題，超出學生的實際水平，使學生茫然或理不出思路，學生

8、思而不得，探而無獲，這樣的問題顯然沒有討論的價值，久而久之，學生對問題的探究失去動力和興趣。因此設計問題一定要從學生的實際出發(fā)，既要考慮學生的現(xiàn)有知識水平，又要考慮學生的思維特點和心理狀況，使學生經(jīng)過一定的努力，能夠享受到成功的喜悅。（3）梯度要合理。學生對問題的認識總是從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，問題的安排順序要與思維發(fā)展的順序相一致，問題的設計必須是階梯式上升，由淺入深、從易到難，由小到大，由收斂到發(fā)散，由定向到開放。問題有恰當?shù)钠露?，保證學生思維的連續(xù)和暢通，使學生在探究過程中不斷產(chǎn)生認知沖突，從解答問題中領悟到獲取新知識的體驗。（4）例題選取要具有典型性、代表性、針對性。題目的內(nèi)容應能充分

9、反映數(shù)學的知識性和應用性，練習的深廣度和難易水平要正確地反映教學大綱的要求。同時題目能反映分析和處理數(shù)學問題的一般方法。題目本身不易過多、過繁，可用一題多變的辦法，不斷改變條件，逐步引伸，要避免過于繁雜的數(shù)字運算。（5）角度要新穎，新、老題交匯，以過去高考題為引領。同一內(nèi)容，同一知識點對于高考試題如果變換一下角度，使其成為富有新意、形式新穎的問題，學生就會興趣盎然，樂于作答。（6）習題的選取能盡量聯(lián)系知識的交匯點。以上只是對于習題課教學模式的一些想法，教師應具體的內(nèi)容具體對待，在教學中以學生為主體逐步完善高效課堂建設。附習題課導學案探究點一函數(shù)單調(diào)性的判定及證明例1設函數(shù)f(x)(a>b

10、>0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性變式遷移1已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，對xR有f(x)>0，且f(5)1，設F(x)f(x)，討論F(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論探究點二函數(shù)的單調(diào)性與最值例2(2011·煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當a時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x1，)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍變式遷移2已知函數(shù)f(x)x在(1，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍探究點三抽象函數(shù)的單調(diào)性例3(2011·廈門模擬)已知函數(shù)f(x)對于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy

11、)，且當x>0時，f(x)<0，f(1).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值變式遷移3已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足f()f(x1)f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.分類討論及數(shù)形結(jié)合思想例(12分)求f(x)x22ax1在區(qū)間0,2上的最大值和最小值【突破思維障礙】(1)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由圖象的對稱軸確定的故只需確定對稱軸與區(qū)間的關系由于對稱軸是xa，而a的取值不定，從而導致了分類討論(2)不是應該分a

12、<0,0a2，a>2三種情況討論嗎？為什么成了四種情況？這是由于拋物線的對稱軸在區(qū)間0,2所對應的區(qū)域時，最小值是在頂點處取得，但最大值卻有可能是f(0)，也有可能是f(2)課堂小結(jié)1函數(shù)的單調(diào)性的判定與單調(diào)區(qū)間的確定常用方法有：(1)定義法；(2)導數(shù)法；(3)圖象法；(4)單調(diào)性的運算性質(zhì)2若函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)：(1)f(x)與f(x)C具有相同的單調(diào)性(2)f(x)與af(x)，當a>0時，具有相同的單調(diào)性，當a<0時，具有相反的單調(diào)性(3)當f(x)恒不等于零時，f(x)與具有相反的單調(diào)性(4)當f(x)，g(x

13、)都是增(減)函數(shù)時，則f(x)g(x)是增(減)函數(shù)(5)當f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)時，則f(x)·g(x)當兩者都恒大于零時，是增(減)函數(shù)；當兩者都恒小于零時，是減(增)函數(shù)課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011·泉州模擬)“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1，)上為增函數(shù)的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2(2009·天津)已知函數(shù)f(x)若f(2a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)3(2009·寧夏，海

14、南)用mina，b，c表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設f(x)min2x，x2,10x(x0)，則f(x)的最大值為 ()A4B5C6D74(2011·丹東月考)若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是 ()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,15(2011·葫蘆島模擬)已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x2>0，x2x3>0，x3x1>0，則f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正負都有可能題號12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間是_7設f(x)是增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是_(填序號)yf(x)2是增函數(shù)；y是減函數(shù)；yf(x)是減函數(shù)；y|f(x)|是增函數(shù)8設0<x<1，則函數(shù)y的最小值是_三、解答題(共38分)9(12分)(2011·湖州模擬)已知函數(shù)f(x)a.(1)求證：函數(shù)yf(x)在(0，)