高一立體幾何證明專題練習(xí)一

1、 高一立體幾何證明專題練習(xí)一1.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1平面BCHG.2.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分別是AA1和B1C的中點(1)求證：DE平面ABC；(2)求三棱錐EBCD的體積 3.如圖，多面體ABFEDC的直觀圖及三視圖如圖所示，M，N分別為AF，BC的中點(1)求證：MN平面CDEF；(2)求多面體ACDEF的體積4.如圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(1)求證：MNCD；(2)若PD

2、A45，求證：MN平面PCD.5.如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD2AD4，AB2DC2.(1)求證：BD平面PAD；(2)求三棱錐APCD的體積6.已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1上的動點(1)求證：A1EBD；(2)當(dāng)E恰為棱CC1的中點時，求證：平面A1BD平面EBD.7.如圖，直角梯形ACDE與等腰直角ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，BACACD90，AECD，DCAC2AE2.(1)求證：AF平面BDE；(2)求四面體BCDE的體積 8. 如圖所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E

3、在AA1上，點F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中點(1)求證：E、B、F、D1四點共面；(2)求證：平面A1GH平面BED1F. 9.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(1)證明：BC1平面A1CD；(2)若AA1ACCB2，AB2，求三棱錐CA1DE的體積 10.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形(1)若ACBC，證明：直線BC平面ACC1A1；(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論 11.如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中

4、(側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱)，ABBB1，AC1平面A1BD，D為AC的中點求證：(1)B1C平面A1BD；(2)B1C1平面ABB1A1. 12. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1的中點(1)求證：AB1BF；(2)求證：AEBF；(3)棱CC1上是否存在點P，使BF平面AEP，若存在，確定點P的位置，若不存在，說明理由13.如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2.點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)證明：GHEF；(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積14.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，