高中數(shù)學21 數(shù)列的概念與簡單表示法教案 新人教A版必修5

1、課題：數(shù)列的概念與簡單表示法（1）主備人：執(zhí)教者：【學習目標】1、理解數(shù)列的概念；2、認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型；3、初步掌握數(shù)列的一種表示方法通項公式；【學習重點】數(shù)列及其有關概念，通項公式及其應用.【學習難點】根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式.【授課類型】新授課【教 具】多媒體電腦、實物投影儀、電子白板?！緦W習方法】誘思探究法【學習過程】一、復習引入：師 課本圖2.1-1中的三角形數(shù)分別是多少？生 1，3，6，10，.師 圖2.1-2中的正方形數(shù)呢？生 1，4，9，16，25，.師 像這樣按一定次序排列的一列數(shù)你能否再舉一些？生 -1的正整數(shù)次冪：-1，1，-1，1，

2、;無窮多個數(shù)1排成一列數(shù)：1，1，1，1，.生 一些分數(shù)排成的一列數(shù)：，.二、新課學習：折紙問題師 請同學們想一想，一張紙可以重復對折多少次？請同學們隨便取一張紙試試生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.師 你知道這是為什么嗎？我們設紙原來的厚度為1長度單位，面積為1面積單位，隨依次折的次數(shù)，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？生 隨著對折數(shù)厚度依次為:2，4，8，16，256，；隨著對折數(shù)面積依次為, , , , ,.生 對折8次以后，紙的厚度為原來的256倍，其面積為原來的1/256，再折下去太困難了.師 說得很好，隨數(shù)學水平的提高，我們的思維會更加理性化.請同學們觀察上面我們列出的這

3、一列一列的數(shù)，看它們有何共同特點？生 均是一列數(shù).生 還有一定次序.師 它們的共同特點：都是有一定次序的一列數(shù).教師精講1.數(shù)列的定義：按一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：（1）數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；（2）定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn).2.數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項)，第2項，第n項，.同學們能舉例說明嗎？生 例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“2”是這個數(shù)列的第1項(或首項)，“16”是這個數(shù)列中的第4項.3.數(shù)列的分

4、類：1)根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是有窮數(shù)列.無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是無窮數(shù)列.2)根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列.遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列.常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列.擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列.請同學們觀察：課本P 33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列？ 生 這六組數(shù)列分別是(1)遞增數(shù)列，(2)遞增數(shù)列，(3)常數(shù)數(shù)列，(4)遞減數(shù)列，(5)擺動數(shù)列，(6)1.遞增數(shù)列

5、，2.遞減數(shù)列.知識拓展師 你能說出上述數(shù)列中的256是這數(shù)列的第多少項？能否寫出它的第n項？生 256是這數(shù)列的第8項，我能寫出它的第n項，應為an=2n.合作探究同學們看數(shù)列2，4，8，16，256，中項與項之間的對應關系，項2481632 序號 1 2 3 4 5你能從中得到什么啟示？生 數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的函數(shù)an=f(n)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值.反過來，對于函數(shù)y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4)有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1),f(2),f(3),f(n),.師 說的很好.如果數(shù)列an的第

6、n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.三、 特例示范1.根據(jù)下面數(shù)列an的通項公式，寫出前5項：(1)an=;(2)an=(-1)n·n.師 由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項.2.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)3，5，7，9，11，；(2)，；(3)0，1，0，1，0，1，；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，；(5)2，-6，12，-20，30，-42，.這是由“數(shù)”給出數(shù)列的“式”的例子，解決的關鍵是要找出這列數(shù)呈現(xiàn)出的規(guī)律性的東西，然后再通過歸納寫出這

7、個數(shù)列的通項公式.合作探究師 函數(shù)與數(shù)列的比較(由學生完成此表)：函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域R或R的子集N*或它的有限子集1，2，n解析式y(tǒng)=f(x)an=f(n)圖象點的集合一些離散的點的集合師 對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應圖象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項公式來畫出其對應圖象，下面同學們練習畫數(shù)列:4，5，6，7，8，9，10;1, , , ,的圖象.生 根據(jù)這數(shù)列的通項公式畫出數(shù)列、的圖象為師 數(shù)列4，5，6，7，8，9，10,的圖象與我們學過的什么函數(shù)的圖象有關？生 與我們學過的一次函數(shù)y=x+3的圖象有關.師 數(shù)列1, , , ,的圖象與我們學過的什么函數(shù)的圖象有關？生 與我們學過的反比例函數(shù)的圖象有關.師 這兩數(shù)列的圖象有什么特點？生 其特點為：它們都是一群孤立的點.生 它們都位于y軸的右側，即特點為：它們都是一群孤立的，都位于y軸的右側的點.四、課堂小結本課時的整個教學過程以