高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破難點(diǎn)奇偶性與單調(diào)性二

1、難點(diǎn)8 關(guān)于奇偶性與單調(diào)性(二)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出.本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識(shí).難點(diǎn)磁場(chǎng)()已知偶函數(shù)f(x)在(0，+)上為增函數(shù)，且f(2)=0,解不等式flog2(x2+5x+4)0.案例探究例1已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x3)+f(x23)<0,設(shè)不等式解集為A，B=Ax|1x,求函數(shù)g(x)=3x2+3x4(xB)的最大值.命題意圖：本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力，屬級(jí)題目.知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)

2、去解決問題.錯(cuò)解分析：題目不等式中的“f”號(hào)如何去掉是難點(diǎn)，在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題時(shí)，學(xué)生容易漏掉定義域.技巧與方法：借助奇偶性脫去“f”號(hào)，轉(zhuǎn)化為xcos不等式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行集合運(yùn)算和求最值.解：由且x0,故0<x<,又f(x)是奇函數(shù)，f(x3)<f(x23)=f(3x2),又f(x)在(3，3)上是減函數(shù)，x3>3x2,即x2+x6>0,解得x>2或x<3,綜上得2<x<,即A=x|2<x<,B=Ax|1x=x|1x<,又g(x)=3x2+3x4=3(x)2知：g(x)在B上為減函數(shù)，g(x)max=

3、g(1)=4.例2已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)在0，+)上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m,使f(cos23)+f(4m2mcos)>f(0)對(duì)所有0,都成立？若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由.命題意圖：本題屬于探索性問題，主要考查考生的綜合分析能力和邏輯思維能力以及運(yùn)算能力，屬題目.知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題.錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問題，特別不易考慮運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法.技巧與方法：主要運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想來解決問題.解：f(x)是R上的奇函

4、數(shù)，且在0，+)上是增函數(shù)，f(x)是R上的增函數(shù).于是不等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為f(cos23)>f(2mcos4m),即cos23>2mcos4m,即cos2mcos+2m2>0.設(shè)t=cos,則問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)=t2mt+2m2=(t)2+2m2在0，1上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)在0，1上的最小值為正.當(dāng)<0,即m<0時(shí)，g(0)=2m2>0m>1與m<0不符；當(dāng)01時(shí)，即0m2時(shí)，g(m)=+2m2>042<m<4+2,42<m2.當(dāng)>1,即m>2時(shí)，g(1)=m1>0m>1.

5、m>2綜上，符合題目要求的m的值存在，其取值范圍是m>42.錦囊妙計(jì)本難點(diǎn)所涉及的問題以及解決的方法主要有：(1)運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性去解決有關(guān)函數(shù)的綜合性題目.此類題目要求考生必須具有駕馭知識(shí)的能力，并具有綜合分析問題和解決問題的能力.(2)應(yīng)用問題.在利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決實(shí)際問題的過程中，往往還要用到等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，把問題中較復(fù)雜、抽象的式子轉(zhuǎn)化為基本的簡(jiǎn)單的式子去解決.特別是：往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)際應(yīng)用題中的最值問題.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.()設(shè)f(x)是(,+)上的奇函數(shù)，f(x+2)=f(x),當(dāng)0x1時(shí)，f(x)=x,則f(7.5)等于( )

6、A.0.5B.0.5C.1.5D.1.52.()已知定義域?yàn)?1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a3)+f(9a2)<0,則a的取值范圍是( )A.(2，3)B.(3，)C.(2，4)D.(2，3)二、填空題3.()若f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)=0,則xf(x)<0的解集為_.4.()如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1，0)上是增函數(shù)，且f(x+2)=f(x),試比較f(),f(),f(1)的大小關(guān)系_.三、解答題5.()已知f(x)是偶函數(shù)而且在(0，+)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(,0)上的增減性并加以證明.6.()已知f(x)= (

7、aR)是R上的奇函數(shù)，(1)求a的值；(2)求f(x)的反函數(shù)f1(x);(3)對(duì)任意給定的kR+,解不等式f1(x)>lg.7.()定義在(,4上的減函數(shù)f(x)滿足f(msinx)f(+cos2x)對(duì)任意xR都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.8.()已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,cR,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)<.(1)試求函數(shù)f(x)的解析式；(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)解：f(2)=0,原不等式可化為flog2(x2+

8、5x+4)f(2).又f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+)上為增函數(shù)，f(x)在(,0）上為減函數(shù)且f(2)=f(2)=0不等式可化為log2(x2+5x+4)2或log2(x2+5x+4)2由得x2+5x+44x5或x0由得0x2+5x+4得x4或1x由得原不等式的解集為x|x5或x4或1x或x0殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)=f(5.5)=f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=f(1.5)=f(0.5+2)=f(0.5)=f(0.5)=0.5.答案：B2.解析：f(x)是定義在(1，1）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且f(a3)+f(9a2)0.f(a3)

9、f(a29). a(2,3).答案：A二、3.解析：由題意可知：xf(x)0x(3,0)(0,3)答案：(3，0）(0，3）4.解析：f(x)為R上的奇函數(shù)f()=f(),f()=f(),f(1)=f(1),又f(x)在(1，0)上是增函數(shù)且>>1.f()>f()>f(1),f()f()f(1).答案：f()f()f(1)三、5.解：函數(shù)f(x)在(,0）上是增函數(shù)，設(shè)x1x20,因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x1)=f(x1),f(x2)=f(x2),由假設(shè)可知x1>x2>0,又已知f(x)在(0，+)上是減函數(shù)，于是有f(x1)f(x2),即f(x1)f(x2),由此可知，函數(shù)f(x)在(,0)上是增函數(shù).6.解：(1）a=1.(2)f(x)= (xR)f-1(x)=log2 (1x1.(3)由log2>log2log2(1x)log2k,當(dāng)0k2時(shí)，不等式解集為x|1kx1;當(dāng)k2時(shí)，不等式解集為x|1x1.7.解：，對(duì)xR恒成立,m,3.8.解：(1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)=f(x),即c=0,a>0,b>0,x>0,f(x)=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b