高中數(shù)學(xué)必修立體幾何知識點

1、高中數(shù)學(xué) 必修2知識點第一章 空間幾何體1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征(略)棱柱： 棱錐： 棱臺： 圓柱： 圓錐： 圓臺： 球：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下2 畫三視圖的原則： 長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面

2、積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺的表面積 5 球的表面積6扇形的面積公式（其中表示弧長，表示半徑）（二）空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺體的體積 4球體的體積 第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無限延展的,無大小，無厚薄。2 平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三個公理：（1）公理1：

3、如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 有且只有一個平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。補充3個推論：推論1：經(jīng)過一條直線與直線外一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為： 公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條

4、直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.4異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線符

5、號表示： 。5 注意點： 異面直線所成的角的大小只由它們的相互位置來確定，與選擇的位置無關(guān)，為簡便一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角: 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點特別指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用

6、來表示a a=A a2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示： 2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示 ： 簡記為：線線平行，則面面平行。2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。符號表示為： 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線

7、與該直線平行。簡記為：線面平行，則線線平行。符號表示： 作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示： ，簡記為：面面平行，則線線平行作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行3、兩個平面平行具有如下的一些性質(zhì)： 如果兩個平面平行，那么在一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行. 如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交，那么它也和另一個平面相交夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義:如果直線與平面內(nèi)的任

8、意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面。直線與平面垂直時,它們唯一公共點P，點P叫做垂足。2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號表示：，簡記為：線線垂直，則線面垂直。注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3、補充性質(zhì)：4、直線與平面所成的角的范圍為： 2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l B 2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-,平面之間二面角范圍是3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：，簡記為：線面垂直，則面面垂直。4、線面角的求法，在直線上任找一點作平面的垂線，則