高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)

1、閩清三中教師教案集備記錄第一章 常用邏輯用語(yǔ)1.1命題及其關(guān)系1.1.1命題一、教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；、過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1復(fù)習(xí)回顧初中已學(xué)過(guò)命題的知識(shí)，

2、請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？2思考、分析下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？（1）若直線ab，則直線a與直線b沒有公共點(diǎn) （2）2+4=7（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行（）若x2=1,則x=1（）兩個(gè)全等三角形的面積相等（）能被整除3討論、判斷學(xué)生通過(guò)討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。4抽象、歸納定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題 命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述

3、句在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子 教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來(lái)加深對(duì)命題這一概念的理解5練習(xí)、深化判斷下列語(yǔ)句是否為命題？ （）空集是任何集合的子集 （）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)（）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行（） （）x讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不可疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句均不是命題解略。引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉

4、出一些定理、推論的例子來(lái)看看？通過(guò)對(duì)此問(wèn)的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題過(guò)渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問(wèn)題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？6.命題的構(gòu)成條件和結(jié)論定義：從構(gòu)成來(lái)看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者 “如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論7練習(xí)、深化指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假（）若整數(shù)a能被整

5、除，則a是偶數(shù)（）若四邊行是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分（）若a0，b0，則a+b0（）若a0，b0，則a+b0（）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行此題中的（）（）（）（），較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（）與（）的目的在于：通過(guò)這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。 此例中的命題（），不是“若P，則q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”解略。過(guò)渡：從例中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的

6、結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題8命題的分類真命題、假命題的定義真命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題假命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題強(qiáng)調(diào)：()注意命題與假命題的區(qū)別如：“作直線AB”這本身不是命題也更不是假命題()命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。9怎樣判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假？()數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明()要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可10練習(xí)、深化例：把下列命題寫

7、成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：（） 面積相等的兩個(gè)三角形全等。（） 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。（） 對(duì)頂角相等。分析：要把一個(gè)命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式解略。11、鞏固練習(xí)：、12小結(jié)師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容1什么叫命題？真命題？假命題？ 2命題是由哪兩部分構(gòu)成的？3怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式4如何判斷真假命題教師提示應(yīng)注意的問(wèn)題：1命題與真、假命題的關(guān)系 2抓住命題的兩個(gè)構(gòu)成部分，判斷一些語(yǔ)句是否為命題判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，要經(jīng)過(guò)證明13作業(yè)：P8：習(xí)題1組第1題四、板

8、書設(shè)計(jì)四種命題1.1.3四種命題的相互關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假 過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、有創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）會(huì)寫四種命題并會(huì)判斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關(guān)系難點(diǎn)：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別； （2）寫

9、出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：通過(guò)學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力三、教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：復(fù)習(xí)引入初中已學(xué)過(guò)命題與逆命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？2思考、分析問(wèn)題1：下列四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù) （2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)（4）若f(x)

10、不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)歸納總結(jié)問(wèn)題一通過(guò)學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。抽象概括定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)

11、命題叫做原命題的否命題讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。小結(jié)： (1) 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題：(2) 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；(3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題就是它的逆否命題強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。四種命題的形式讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考：若原命題為“若P，則q”的

12、形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？學(xué)生通過(guò)思考、分析、比較，總結(jié)如下：原命題：若P，則q則：逆命題：若q，則P否命題：若P，則q（說(shuō)明符號(hào)“”的含義：符號(hào)“”叫做否定符號(hào)“p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命題：若q，則P鞏固練習(xí)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：（） 若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；（） 若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是，則這個(gè)整數(shù)能被整除；（） 若x2=1,則x=1；（） 若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。思考、分析結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？通過(guò)此問(wèn)，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：原命題為真，它的逆命題不

13、一定為真。原命題為真，它的否命題不一定為真。原命題為真，它的逆否命題一定為真。原命題為假時(shí)類似。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格：原 命 題逆 命 題否 命 題逆 否 命 題真真假真假真假假由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命題也總是具有相同的真假性由此會(huì)引起我們的思考：一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系學(xué)生通過(guò)分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：總結(jié)歸納若P，則q若q，則P原命題互 逆逆命題互否互 為 否逆互否 為 互逆 否否命題逆否命題互 逆若P，則q若q，

14、則P由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地證明原命題為真命題例題分析例4： 證明：若p2 q2 2，則p q 2 分析：如果直接證明這個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明。將“若p2 q2 2，則p q 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p + q 2，則p2 + q2 2”為真命題，從而達(dá)到

15、證明原命題為真命題的目的證明：若p q 2，則p2 q2（p q）2（p q）2（p q）2×所以p2 q22這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。：練習(xí)鞏固：證明：若a2b2ab，則ab1：小結(jié)（）逆命題、否命題與逆否命題的概念；（）兩個(gè)命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；（）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；（）原命題與它的逆否命題等價(jià)；否命題與逆命題等價(jià)2：作業(yè)P8：習(xí)題1組第、題四、板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思：12充分條件與必要條件一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件2.過(guò)程與方法：

16、通過(guò)對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念(解決辦法：對(duì)這三個(gè)概念分別先從實(shí)際問(wèn)題引起概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證)難點(diǎn)：判斷命題的充分條件、必要條件。關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件。教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育三、教學(xué)過(guò)程學(xué)

17、生探究過(guò)程：1練習(xí)與思考寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x a2 + b2，則x 2ab, （2）若ab 0，則a 0.學(xué)生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題()為假命題置疑：對(duì)于命題“若p，則q”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題如何判斷其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題給出定義命題“若p，則q” 為真命題，是指由p經(jīng)過(guò)推理能推出q，也就是說(shuō)，如果p成立，那么q一定成立換句話說(shuō)，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時(shí)我們稱條件p是q成立的充分條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q這時(shí)，我

18、們就說(shuō)，由p可推出q，記作：pÞq定義：如果命題“若p，則q”為真命題，即p Þ q,那么我們就說(shuō)p是q的充分條件；q是p必要條件上面的命題(1)為真命題，即x a2 + b2Þx 2ab，所以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分條件，“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要條件3例題分析：例：下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？（1）若x 1，則x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，則f(x)為增函數(shù)；（3）若x為無(wú)理數(shù)，則x2為無(wú)理數(shù)分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q解略例：下列“若p,則q”形式的命

19、題中，那些命題中的q是p的必要條件?(1) 若x y，則x2 y2；(2) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等； （3）若a b,則acbc分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q解略、練習(xí)鞏固：P10 練習(xí) 第1、2、3、4題小結(jié)：充分、必要的定義在“若p，則q”中，若pÞq，則p為q的充分條件，q為p的必要條件作業(yè) P12：習(xí)題1.2A組第1(1)(2),2(1)(2)題注：（1）條件是相互的； （2）p是q的什么條件，有四種回答方式： p是q的充分而不必要條件； p是q的必要而不充分條件； p是q的充要條件； p是q的既不充分也不必要條件四、板書設(shè)計(jì)充要條件

20、 一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）、正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義（2）、正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.（3）、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,2.過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料

21、。教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)三、教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1.思考、分析已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請(qǐng)判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p易知：pÞq，故p是q的充分條件；又q Þ p，故p是q的必要條件此時(shí),我們說(shuō), p是q的充分必要條件.類比歸納一般地,如果既有pÞq ，又有qÞp 就記作 p Û q.此時(shí),我們說(shuō),那么p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件.顯然,如果p是q的

22、充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說(shuō),如果p Û q,那么p 與 q互為充要條件.3.例題分析例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？（） p:b0,q:函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命題（）和（）中，pÞq ，且qÞp，即p Û q，故p 是q的充要條件；命題（）中，pÞq ,但q¹&g

23、t;p，故p 不是q的充要條件；命題（）中，p¹>q ，但qÞp，故p 不是q的充要條件； 命題（）中，p¹>q ，且q¹>p，故p 不是q的充要條件；類比定義一般地，若pÞq ,但q¹>p，則稱p是q的充分但不必要條件；若p¹>q，但qÞp，則稱p是q的必要但不充分條件；若p¹>q，且q¹>p，則稱p是q的既不充分也不必要條件在討論p是q的什么條件時(shí)，就是指以下四種之一：若pÞq ,但q¹>p，則p是q的充分但不必要條件；若q

24、Þp，但p¹>q，則p是q的必要但不充分條件；若pÞq，且qÞp，則p是q的充要條件；若p¹>q，且q¹>p，則p是q的既不充分也不必要條件鞏固練習(xí)：P12 練習(xí)第 1、2題說(shuō)明：要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件例題分析例2：已知：O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d求證：dr是直線l與O相切的充要條件分析：設(shè)p：dr，q：直線l與O相切要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（pÞq）和必要性（qÞp）即可

25、證明過(guò)程略例3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立s是q的充分條件，問(wèn)（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？小結(jié)：充要條件的判定方法如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是作業(yè)：P12：習(xí)題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題四、板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞且 1.3.2或一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義（） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題（） 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題2過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品

26、質(zhì)的培養(yǎng)3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn)：1、正確理解命題“Pq”“Pq”真假的規(guī)定和判定2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“Pq”“Pq”. 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)三、教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1、引入在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后

27、，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別）2、思考、分析問(wèn)題1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。（2）27是7的倍

28、數(shù)；27是9的倍數(shù)；27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題，。問(wèn)題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。命題q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。3、歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作pq讀作“p且q”。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作pq,讀作“p或q

29、”。命題“pq”與命題“pq”即，命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個(gè)命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎？（1）若 xA且xB，則xAB。（2）若 xA或xB，則xAB。定義中的“且”字與“或” 字與兩個(gè)命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語(yǔ)言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足, 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.說(shuō)明：符號(hào)“”與“”開口都是向下，符號(hào)“”與“”開口都是向上。注意：“p或q”，“p且q”，命題中的“p”、

30、“q”是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分.4、命題“pq”與命題“pq”的真假的規(guī)定你能確定命題“pq”與命題“pq”的真假嗎？命題“pq”與命題“pq”的真假和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，都是真命題，所以命題是真命題。第（2）組命題中，是假命題，是真命題，但命題是真命題。pqpq真真真真假假假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假（即一假則假） （即一真則真）一般地，我們規(guī)定： 當(dāng)p，

31、q都是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是假命題。5、例題例1：將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“pq” 與“pq”的形式，并判斷它們的真假。（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等。（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).解：（1）pq：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.pq: 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

32、或平行四邊形的對(duì)角線相等. 也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等.由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題, pq也是真命題（2）pq：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分. 也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.pq: 菱形的對(duì)角線互相垂直或菱形的對(duì)角線互相平分. 也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線互相垂直或平分.由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題, pq也是真命題（3）pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).pq: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題, q是真命題,所以p

33、q是假命題, pq是真命題說(shuō)明，在用且或或聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；（3）22解略例3、判斷下列命題的真假；（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)（2）Æ是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是AB的子集或是AB的子集；（4）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等解略6鞏固練習(xí) ：18 練習(xí)第1、2題.小結(jié)：（） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義（） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題（） 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題pqPqPq真真真

34、真真假假真假真假真假假假假作業(yè)：P18：習(xí)題.組第1、2題四、板書設(shè)計(jì)非一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義 （2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問(wèn)題（3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題2過(guò)程與方法目標(biāo)：觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)3.情感態(tài)度價(jià)值目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.難點(diǎn)： 1、正確理解命題 “P”真假的規(guī)定和判定2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題 “P”.教具準(zhǔn)備：與

35、教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神三、教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1、思考、分析問(wèn)題1：下列各組命題中的兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1） 35能被5整除； 35不能被5整除；（2） 方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。 方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根。學(xué)生很容易看到，在每組命題中，命題是命題的否定。2、歸納定義一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作p讀作“非p”或“p的否定”。3、命題“p”與命題p的真假間的關(guān)系命題“p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題p的真假性，概括出這兩個(gè)命題的真假之間

36、的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題是真命題，而命題是假命題。第（2）組命題中，命題是假命題，而命題是真命題。由此可以看出，既然命題P是命題P的否定，那么P與P不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，也就是說(shuō)，若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題；pP真假假真4、命題的否定與否命題的區(qū)別讓學(xué)生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，因此在解題時(shí)應(yīng)分請(qǐng)命題的條件和結(jié)論。例：如果命題p:5是15的約數(shù)，那么命題p：5不是15的約數(shù)；p的否命題：若一個(gè)數(shù)不是5，則這個(gè)數(shù)不是

37、15的約數(shù)。顯然，命題p為真命題，而命題p的否定p與否命題均為假命題。5.例題分析例1  寫出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)。若給定語(yǔ)為等于大于是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)其否定語(yǔ)分別為            分析：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”；     “大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”；     “是”的否定語(yǔ)是“不是”；     “都是”的否定語(yǔ)是“不都是”；     “至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”；

38、    “至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒有”；例2：寫出下列命題的否定，判斷下列命題的真假（1）p：y sinx 是周期函數(shù)；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集。解略.6.鞏固練習(xí)：P18 練習(xí)第3題7小結(jié)：（）正確理解命題 “P”真假的規(guī)定和判定（）簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題 “P”.作業(yè)P18：習(xí)題.組第3題四、板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思14全稱量詞與存在量詞全稱量詞1.4.2存在量詞一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)（1）通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞（2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表

39、示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性2.過(guò)程與方法目標(biāo) 使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):理解全稱量詞與存在量詞的意義 難點(diǎn): 全稱命題和特稱命題真假的判定.教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神三、教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1思考、分析下列語(yǔ)句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）2x是整數(shù)；(2) x；(3) 如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)

40、邊相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（5）海師附中今年所有高中一年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書；（6）所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人；（7）對(duì)所有的x, x；（8）對(duì)任意一個(gè)x，2x是整數(shù)。2、推理、判斷（讓學(xué)生自己表述） （1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 （3）、(4)是命題且是真命題。 （5）（8）如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。注：對(duì)于（5）（8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來(lái)。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。（5）的真假就看命題：海師附中今年存在個(gè)別（部分）高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教

41、育出版社A版的教科書；這個(gè)命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假；命題（6）是假命題事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人 命題（7）是假命題事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)（如x2）， x（至少有一個(gè)x, x） 命題（8）是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x，使2x不是整數(shù)。也可以說(shuō)命題：存在某個(gè)x使2x不是整數(shù)，是假命題 3發(fā)現(xiàn)、歸納命題（5）（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個(gè)” 這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號(hào)“"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題（5）（8）都是全稱命

42、題。 通常將含有變量x的語(yǔ)句用p（x），q（x），r（x），表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為："xÎM, p（x），讀做“對(duì)任意x屬于M，有p（x）成立”。 剛才在判斷命題（5）（8）的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題： （5），存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書； （6），存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人（7）， 存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)x（如x2），使x（至少有一個(gè)x, x）（8），不存在某個(gè)x使2x不是整數(shù)這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)

43、都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題）命題（5），（8），都是特稱命題（存在命題）特稱命題：“存在M中一個(gè)x，使p（x）成立”可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為：。讀做“存在一個(gè)x屬于M,使p（x）成立”全稱量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“ 至多有一個(gè)”等. 4鞏固練習(xí)（1）下列全稱命題中，真命題是：A. 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)； B. ；C. D.（2）下列特稱命題中，假命題是：A. B.至少有一個(gè)能被2和3整除C. 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)（3）已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是 ；變式：已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是 ；（4）求函數(shù)的值域；變式：已知：對(duì)方程有解，求a的取值范圍5作業(yè)P26習(xí)題1.4A組1、2題：6小結(jié)：（1）判斷下列全稱命題的真假：末位是o的整數(shù)，可以被5整除；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；梯形的對(duì)角線相等。（2）判斷下列特稱命題的真假：有