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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三章 習(xí)題解答3.13 某發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪在時(shí)間間隔t內(nèi)的角位移為。求t時(shí)刻的角速度和角加速度。解:3.14桑塔納汽車(chē)時(shí)速為166km/h,車(chē)輪滾動(dòng)半徑為0.26m,發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速比為0.909, 問(wèn)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為每分多少轉(zhuǎn)?解:設(shè)車(chē)輪半徑為R=0.26m,發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為n1, 驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為n2, 汽車(chē)速度為v=166km/h。顯然,汽車(chē)前進(jìn)的速度就是驅(qū)動(dòng)輪邊緣的線速度,所以:3.15 如題3-15圖所示,質(zhì)量為m的空心圓柱體,質(zhì)量均勻分布,其內(nèi)外半徑為r1和r2,求對(duì)通過(guò)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解:設(shè)圓柱體長(zhǎng)為h ,密度為,則半徑為r,厚為dr的薄圓筒的質(zhì)量dm為:對(duì)其
2、軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 3.17 如題3-17圖所示,一半圓形細(xì)桿,半徑為 ,質(zhì)量為 ,求對(duì)過(guò)細(xì)桿二端 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解:如圖所示,圓形細(xì)桿對(duì)過(guò)O軸且垂直于圓形細(xì)桿所在平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mR2,根據(jù)垂直軸定理和問(wèn)題的對(duì)稱性知:圓形細(xì)桿對(duì)過(guò)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mR2,由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性可求得:半圓形細(xì)桿對(duì)過(guò)細(xì)桿二端 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:3.18 在質(zhì)量為M,半徑為R的勻質(zhì)圓盤(pán)上挖出半徑為r的兩個(gè)圓孔,圓孔中心在半徑R的中點(diǎn),求剩余部分對(duì)過(guò)大圓盤(pán)中心且與盤(pán)面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解:大圓盤(pán)對(duì)過(guò)圓盤(pán)中心o且與盤(pán)面垂直的軸線(以下簡(jiǎn)稱o軸)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 .由于對(duì)稱放置,兩個(gè)小圓盤(pán)對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等,設(shè)為I,圓盤(pán)質(zhì)
3、量的面密度=M/R2,根據(jù)平行軸定理,設(shè)挖去兩個(gè)小圓盤(pán)后,剩余部分對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I”3.19一轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=8.0kgm2,轉(zhuǎn)速為=41.9rad/s,兩制動(dòng)閘瓦對(duì)輪的壓力都為392N,閘瓦與輪緣間的摩擦系數(shù)為=0.4,輪半徑為r=0.4m,問(wèn)從開(kāi)始制動(dòng)到靜止需多長(zhǎng)時(shí)間?解:由轉(zhuǎn)動(dòng)定理:制動(dòng)過(guò)程可視為勻減速轉(zhuǎn)動(dòng),3.20一輕繩繞于r=0.2m的飛輪邊緣,以恒力 F=98N拉繩,如題3-20圖(a)所示。已知飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.5kg.m2,軸承無(wú)摩擦。求(1)飛輪的角加速度。(2)繩子拉下5m時(shí),飛輪的角速度和動(dòng)能。(3)如把重量 P=98N的物體掛在繩端,如題3-20圖(b
4、)所示,再求上面的結(jié)果。解 (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定理得:(2)由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理得: =490J (3)物體受力如圖所示:解方程組并代入數(shù)據(jù)得:3.21現(xiàn)在用阿特伍德機(jī)測(cè)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。用輕線且盡可能潤(rùn)滑輪軸。兩端懸掛重物質(zhì)量各為m1=0.46kg,m2=0.5kg,滑輪半徑為0.05m。自靜止始,釋放重物后并測(cè)得0.5s內(nèi)m2下降了0.75m。滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是多少?解: 隔離m2、m1及滑輪,受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖所示。對(duì)m2、m1分別應(yīng)用牛頓第二定律:對(duì)滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定理: (3)質(zhì)點(diǎn)m2作勻加速直線運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式:,由 、可求得 ,代入(3)中,可求得 ,代入數(shù)據(jù):3.22質(zhì)量為m,半徑為 的均
5、勻圓盤(pán)在水平面上繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng),如題3-22圖所示。盤(pán)與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ,圓盤(pán)的初角速度為,問(wèn)到停止轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤(pán)共轉(zhuǎn)了多少圈? 解: 如圖所示: 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律:M= 得: 積分得: 所以從角速度為到停止轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤(pán)共轉(zhuǎn)了圈。3.23如圖所示,彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k=2N/m,可視為圓盤(pán)的滑輪半徑r=0.05m,質(zhì)量m1=80g,設(shè)彈簧和繩的質(zhì)量可不計(jì),繩不可伸長(zhǎng),繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),運(yùn)動(dòng)中阻力不計(jì),求1kg質(zhì)量的物體從靜止開(kāi)始(這時(shí)彈簧不伸長(zhǎng))落下1米時(shí),速度的大小等于多少(g取10m/s2)解:以地球、物體、彈簧、滑輪為系統(tǒng),其能量守恒物體地桌面處為重力勢(shì)能的零點(diǎn),彈簧的原長(zhǎng)為彈性勢(shì)能的零點(diǎn), 則
6、有: 解方程得:代入數(shù)據(jù)計(jì)算得:v=1.48m/s 。即物體下落0.5m的速度為1.48m/s 3.24如題3-24圖所示,均質(zhì)矩形薄板繞豎直邊轉(zhuǎn)動(dòng),初始角速度為,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到空氣的阻力。阻力垂直于板面,每一小面積所受阻力的大小與其面積及速度平方的乘積成正比,比例常數(shù)為k。試計(jì)算經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,薄板角速度減為原來(lái)的一半,設(shè)薄板豎直邊長(zhǎng)為b,寬為a,薄板質(zhì)量為m。解;如圖所示,取圖示的陰影部分為研究對(duì)象 所以經(jīng)過(guò)的時(shí)間,薄板角速度減為原來(lái)的一半。3-25一個(gè)質(zhì)量為M,半徑為 R并以角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪(可看作勻質(zhì)圓盤(pán)),在某一瞬間突破口然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣上飛出,見(jiàn)題3-25圖。假定碎片脫離
7、飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上,(1)問(wèn)它能上升多高?(2)求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。解:(1)碎片以的初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)。上升的高度: (2)余下部分的角速度仍為 角動(dòng)量 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 3.26兩滑冰運(yùn)動(dòng)員,在相距1.5m的兩平行線上相向而行。兩人質(zhì)量分別為mA=60kg,mB=70kg,他們的速率分別為vA=7m.s-1, vB=6m.s-1,當(dāng)二者最接近時(shí),便拉起手來(lái),開(kāi)始繞質(zhì)心作圓運(yùn)動(dòng),并保持二者的距離為1.5m。求該瞬時(shí):(1)系統(tǒng)對(duì)通過(guò)質(zhì)心的豎直軸的總角動(dòng)量;(2)系統(tǒng)的角速度;(3)兩人拉手前、后的總動(dòng)能。這一過(guò)程中能量是否守恒?解:如圖所示,(1) (2) ,代入數(shù)據(jù)
8、求得:(3)以地面為參考系。拉手前的總動(dòng)能:,代入數(shù)據(jù)得,拉手后的總動(dòng)能:包括兩個(gè)部分:(1)系統(tǒng)相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)能(2)系統(tǒng)隨質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)能 動(dòng)能不變,總能量守恒(因?yàn)閮扇酥g的距離不變,所以兩人之間的拉力不做功,故總動(dòng)能守恒,總能量守恒。但這個(gè)拉力的沖量不為0,每個(gè)人的動(dòng)量不守恒,但此力為內(nèi)力,它不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量,所以總動(dòng)量也守恒,)。3.27一均勻細(xì)棒長(zhǎng)為 l,質(zhì)量為m,以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度v0在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí),與前方一固定的光滑支點(diǎn) O發(fā)生完全非彈性碰撞,碰撞點(diǎn)位于離棒中心一方l/4處,如題3-27圖所示,求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞過(guò)O點(diǎn)垂直于桿所在平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。解:如圖所示
9、:碰撞前后系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)O的角動(dòng)量守恒。 碰撞前后: 碰撞前后: 由可求得:3.28如題3-28圖所示,一質(zhì)量為m 的小球由一繩索系著,以角速度0 在無(wú)摩擦的水平面上,作半徑為r0 的圓周運(yùn)動(dòng).如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力,使小球作半徑為r0/2 的圓周運(yùn)動(dòng).試求:(1) 小球新的角速度;(2) 拉力所作的功.解:如圖所示,小球?qū)ψ烂嫔系男】椎慕莿?dòng)量守恒(1)初態(tài)始角動(dòng)量 ;終態(tài)始角動(dòng)量 由求得:(2)拉力作功:3.29質(zhì)量為0.50 kg,長(zhǎng)為0.40 m 的均勻細(xì)棒,可繞垂直于棒的一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).如將此棒放在水平位置,然后任其落下,如題3-29圖所示,求:(1) 當(dāng)棒轉(zhuǎn)過(guò)60°
10、;時(shí)的角加速度和角速度;(2) 下落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能;(3) 下落到豎直位置時(shí)的角速度.解:設(shè)桿長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m (1) 由同轉(zhuǎn)動(dòng)定理有:代入數(shù)據(jù)可求得:由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理得:,代入數(shù)據(jù)得:(也可以用轉(zhuǎn)動(dòng)定理求得角加速度再積分求得角速度)(2)由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理得: (3)3-30如題3-30圖所示,A 與B 兩飛輪的軸桿由摩擦嚙合器連接,A 輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1 10.0 kg· m2 ,開(kāi)始時(shí)B 輪靜止,A 輪以n1 600 r· min-1 的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng),然后使A 與B 連接,因而B(niǎo) 輪得到加速而A 輪減速,直到兩輪的轉(zhuǎn)速都等于n 200 r· min-1 為止.求:(1) B 輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;(2) 在嚙合過(guò)程中損失的機(jī)械能.題3-30圖解:研究對(duì)象:A、B系統(tǒng)在銜接過(guò)程中,對(duì)軸無(wú)外力矩作用,故有即: 代入數(shù)據(jù)可求得: (2) 代入數(shù)據(jù)可求得:,負(fù)號(hào)表示動(dòng)能損失(減少)。題3-31圖3.31質(zhì)量為m長(zhǎng)為l的勻質(zhì)桿,其B端放
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