第十六講圖形的平移和旋轉(zhuǎn)講義

1、第十六講圖形的平移和旋轉(zhuǎn)、課標(biāo)下復(fù)習(xí)指南 (一)平移變換1 .平移的概念平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形變換稱為平移. 注：平移變換的兩個(gè)要素：移動(dòng)的方向和距離.2 .平移的性質(zhì)平移前后的圖形全等；(2)對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等;(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或共線)且相等.3 .平移變換的作圖如圖161所示，將 ABC平移至 A' B' C ,則有AA' / BB',且AA' = BB'BB'與CC共線,且BB' = CC圖 16- 1說明 我們可以根據(jù)平移的方向和距離作出平移后的圖形；反之，可以根據(jù)平移前后

2、 的圖形，得知平移的方向和距離.4 .用坐標(biāo)表示平移1向右或向左平靜/個(gè)單位長度(口)_ 一點(diǎn)點(diǎn)(x+a, y)或(xa, y);。、占/、向上或何下平就$個(gè)單位長度(2)點(diǎn)(x, y) >(x, 丫+坊或自，y-b).(二)軸對(duì)稱變換1.軸對(duì)稱的概念把一個(gè)圖形沿一條直線翻折過去，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱或軸對(duì)稱.這條直線就是對(duì)稱軸.兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn))叫做對(duì)稱點(diǎn). 2.軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；(2)對(duì)稱點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；(3)對(duì)應(yīng)線段所在直線若相交，則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.3 .軸對(duì)稱變換的作圖

3、如圖162,若4ABC與叢A' B' C 關(guān)于直線l對(duì)稱，則有ABe A'B'C'AA',BB' , CC都被直線l垂直平分.H8'圖 16 2說明 我們可以根據(jù)對(duì)稱軸作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形；反之，可以根據(jù)兩個(gè)成軸對(duì)稱關(guān)系的圖形，得出對(duì)稱軸.4 .軸對(duì)稱圖形如果把一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合，那么就稱這個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.注：一個(gè)圖形的對(duì)稱軸可以有1條，也可以有多條.5 .軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系軸對(duì)稱軸對(duì)稱是 指兩個(gè)圖形的 對(duì)稱關(guān)系若把軸對(duì)稱的兩 個(gè)圖形看成

4、一個(gè)(整體) 圖形，則成為軸對(duì)稱圖 形；若把軸對(duì)稱圖形的 互相對(duì)稱的兩個(gè)部分 看成兩個(gè)圖形，則它們 成軸對(duì)稱軸對(duì)稱 圖形軸對(duì)稱圖 形是指具后某 種對(duì)稱特性的 一個(gè)圖形6 .用坐標(biāo)表不軸對(duì)稱點(diǎn)(x, y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(x, y);點(diǎn)(x, y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(-x, y);點(diǎn)(x, y)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為(y, x);點(diǎn)(x, y)關(guān)于直線y= x對(duì)稱的點(diǎn)為(一y, x);*點(diǎn)僅，y)關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)為(2m- x, y);*點(diǎn)僅,y)關(guān)于直線y= n對(duì)稱的點(diǎn)為(x, 2ny).(三)旋轉(zhuǎn)變換1 .旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)O沿某個(gè)方向(逆時(shí)針或順時(shí)針)轉(zhuǎn)動(dòng)一

5、定的角度，這樣的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注：旋轉(zhuǎn)變換的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.2 .旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(意味著：即旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上)；(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；*(4)對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)變換的作圖(1)明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，找出能確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(2)將能確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(多邊形一般為每個(gè)頂點(diǎn))與旋轉(zhuǎn)中心連接，并將線段按要求 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(3)按原圖形頂點(diǎn)的順序順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后

6、的圖形.說明根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形可以確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.*4 .旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形如果某圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度(小于360。)后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.5 .中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)定點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱.這個(gè)定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心， 兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).6 .中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，因此它具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).另外，它還有自己特殊的性質(zhì)：(1)對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，即對(duì)稱中心是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)所 連線段的中點(diǎn)；(2)對(duì)應(yīng)線段平行或共線.7 .中心對(duì)

7、稱的作圖如圖163,若4ABC與AA' B' C'關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心 O是線段AA'、 BB'、CC共同的中點(diǎn)，且 AB/A' B' ,AB= A B' , BC/ B'C ,BC= B'C',CA/CA' , CA= C' A'.圖 16- 3說明 我們可以根據(jù)對(duì)稱中心作出一個(gè)圖形的中心對(duì)稱圖形；反之，可以根據(jù)兩個(gè)成 中心對(duì)稱關(guān)系的圖形，得出對(duì)稱中心.8 .中心對(duì)稱圖形一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，這種圖形稱為中心對(duì)稱圖形.這個(gè)定點(diǎn)叫做該圖形的對(duì)稱中心.

8、*中心對(duì)稱圖形是一個(gè)特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形(旋轉(zhuǎn)角等于180。).9 .中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)稱 是指兩個(gè)圖形 的對(duì)稱關(guān)系把中心對(duì)稱的兩個(gè) 圖形看成一個(gè)(整體)圖 形，則稱為中心對(duì)稱圖 形；把中心對(duì)稱圖形的 互相對(duì)稱的兩個(gè)部分看 成兩個(gè)圖形，則它們成 中心對(duì)稱中心對(duì) 稱圖形中心對(duì)稱 圖形是指具有 某種對(duì)稱特性 的一個(gè)圖形10 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)(x, y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (一x, y).二、例題分析例1 在平面直角坐標(biāo)系中，RtA AOB的兩條直角邊 OA, OB分別在x軸的負(fù)半軸，y軸的負(fù)半軸上，且 OA= 2, OB= 1.將 AOB繞點(diǎn)。按

9、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90° ,再把所得的 圖形沿x軸正方向平移1個(gè)單位長度，得到 CDO.(1)在坐標(biāo)系中，分別畫出 AOB和COD,并寫出點(diǎn) A, C的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離；(3)求點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過的路線的長度.解 (1)所畫出的4 AOB和ACOD如圖164所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一2, 0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1, 2).圖 164(2)連接AC.在 RtACD中，AD=OA+ OD= 3, CD= 2,ACCD2 AD213.(3)點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過的路線的長度是 -90 tt OA 1兀1.180說明 (1)正確畫出圖形經(jīng)過幾何變換后所得到的圖形，是考查我們對(duì)概念的理解和空

10、間想象力的具體體現(xiàn). 想一想，4AOB能否先進(jìn)行平移、再經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，得到 CDO如果可以, 請(qǐng)用準(zhǔn)確的術(shù)語寫出這個(gè)變換的過程 .(2)請(qǐng)注意第(2)、(3)小題的區(qū)別.例2 如圖16 5,把矩形紙片 ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B'處，點(diǎn) A落在點(diǎn)A'處，折痕分別交 AD, BC于E, F.圖 16- 5求證：B' E=BF;(2)設(shè)AE= a, AB=b, BF= c,試猜想以a, b, c為邊的三角形的形狀，并給予證明.分析 折疊過程體現(xiàn)了軸對(duì)稱，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，B' F= BF, /BFE= / B' FE,而/BFE= /B'

11、; EF,故有 B' E= B' F= BF.解 (1)證明：由題意，可得 B' F= BF, / BFE= / B' FE.在矩形ABCD中，AD/ BC, .B' EF= / BFE= / B' FEB' E= B' F= BF(2)解：以a, b, c為邊可以構(gòu)成直角三角形.證明：如圖16 6,連接 BE,貝U BE= B' E.一由圖 16-6由(1)知，B' E=BF= c, .a2+b2=AE2+AB2= BE2=c2.以a, b, c為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形.例3 如圖16-7,某人有一塊平行四邊

12、形的土地，地里有一個(gè)圓形池塘，此人立下遺 囑：要把這塊土地平分給他的兩個(gè)兒子，中間的池塘也要同時(shí)平分，但不知如何去做.你能 想個(gè)辦法嗎圖 16- 7分析 這個(gè)圖形實(shí)際上是由兩個(gè)中心對(duì)稱圖形組合而成，要想將其面積平分，只要找一條直線，使其既能平分平行四邊形的面積，又能平分圓的面積即可.解 連接平行四邊形的兩條對(duì)角線，其交點(diǎn)A就是平行四邊形的中心，而圓的圓心B就是圓的中心，因此直線 AB就能將土地與池塘的面積同時(shí)平分了.說明此題可以推廣.(1)由于經(jīng)過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的直線都可以平分該圖形的面積，所以只要地和 池塘都是中心對(duì)稱圖形，過兩個(gè)對(duì)稱中心的直線即可同時(shí)平分它們的面積.(2) 一些非中

13、心對(duì)稱的圖形內(nèi)部也存在這樣的點(diǎn)，使得過該點(diǎn)有無數(shù)條直線平分該圖形 的面積.比如梯形，過梯形中位線的中點(diǎn)，且與梯形上、下兩底均相交的直線均平分該梯形 的面積.請(qǐng)思考：如圖 16 8,五邊形 ABCDE中，AB/CD, AE/ BC,你能找到多少條平分 該五邊形的面積的直線呢圖 16- 8例4 已知 ABC中，AB> AC, AD為 ABC的角平分線，P為線段AD上一點(diǎn)，分別連 接BP和CP,試判斷ABAC和BP- CP的大小關(guān)系，并說明理由.分析 AB和AC不共線，BP和CP也不共線，即不是同一個(gè)三角形的兩條邊，要想構(gòu)造 它們的差，可以嘗試通過圖形變換把它們集中到一條直線上(或集中到一個(gè)三

14、角形的三邊上)，從而得到線段差(或便于利用三角形的三邊關(guān)系 ).另外，已知中有“ AD為4ABC的角 平分線”，因此可以利用角平分線的特點(diǎn)作軸對(duì)稱變換.這樣幾個(gè)關(guān)鍵的線段就都集中了.解 如圖16 9,在AB上截取AC' =AC,連接PC',圖 16- 9則有 AB- AC= AB- AC' = BC' . AD 平分 / BAC,.C'AP= / CAP.又 AC' = AC, AP= AP, .APC' 9 APC(SAS).C' P= CP.若點(diǎn)P與A重合，貝U BP=AB, C P= CP= AC.BP CP= AB-AC.

15、若點(diǎn)P與A不重合，則在 BC P中，BP- C P< BC'.即BP-CPvABAC' = AB-AC.綜上所述，AB- AC> BP- CP.如圖16 10, P是矩形內(nèi)一點(diǎn)，已知 PA= 3, PB= 4, PC= 5,求PD的長.圖 16-10分析 如圖1610,考慮通過平移將四條線段PA, PB, PC, PD集中到一起，構(gòu)成一個(gè)封閉圖形（四邊形）.再考慮到題目中有垂直的條件，在平移后保持不變，于是可能運(yùn)用勾 股定理求出PD的長.解 如 圖1611,分別過P, D作AD, AP的平行線，交于點(diǎn)P',則四邊形APP D為 平行四邊形.圖 16-11.P

16、P' / AD/ BC, PP' =AD=BC.四邊形PBCP為平行四邊形.P' D= PA= 3, P' C= PB= 4.又AD，CD, PP' /AD, . PP' ± CD.設(shè)PP'與CD相交于點(diǎn)O,則 P' G2+PD2=(P' O2+OC2)+(OD2+ OF2)=P，D2+PC2.解得PD 3,2.例6 已知O是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，/ AOB=110° , / BOC= 135° ,試問：（1）以O(shè)A, OB, OC為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形若能，求出該三角形各角的度數(shù)；若不能

17、， 請(qǐng)說明理由；（2）如果/ AOB的大小保持不變，那么當(dāng)/ BOC等于多少度時(shí)，以 OA, OB, OC為邊的 三角形是一個(gè)直角三角形分析 由于OA, OB, OC的長度直接不易求，但角的信息比較多（除了直接給的/ AOB與/ BOC外，還有正 ABC的三個(gè)內(nèi)角均為 60° ）,故可以考慮將這三條線段通過旋轉(zhuǎn)變換 集中到一起，便可直接得知它們能否拼接成一個(gè)三角形了.比如，這里可以將AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ,這樣OA, OB, OC就集中為一個(gè)四邊形的邊了.解 （1）如圖1612,過點(diǎn)B作BP,使得/ OBP= 60° ,在BP上截取BP= BO,連接OP,

18、CP.圖 1612. 正 ABC 中，/ ABC= 60° ,又/ OBP= 60° ,. / ABC / OBC= / OBP / OBC./ ABO= / CBP.y.- AB= CB, B0= BP,. AB8 CBP(SAS)PC= OA, / BPC= / BOA= 110° . OBP中，BO=BP, / OBP= 60° ,.OBP為正三角形. .OP= OB, / BOP= / BPO= 60° ,亦即在 OPC 中，PC= OA, OP= OB, OC= OC,以O(shè)A, OB, OC為邊能構(gòu)成一個(gè)三角形，且這樣的三角形與OPC

19、全等.在4OPC中，/POC= / BOC- / BOP= 135° 60° =75° ./OPC= / BPC / BPO= 110° -60° =50° .ZOCF 180° / POC Z OPC= 180° 75° 50° =55° .(2) /Z AOB大小不變，/ BPC大小也不變，即總有/ OPC= 50° .若 OPC中，/ POC= 90° ,則/ BOC= / POC+ / BOP= 90° + 60° = 150°

20、 .若4OPC 中，/ OCP=90° ,則 / POC= 180° /OPC- / OC之 180° 50° 90° =40° . .此時(shí)/ BOC= / POC+ / BOP= 40° +60° = 100° .綜上所述，當(dāng)/ BOC=150°或100°時(shí)，由OA, OB, OC為邊的三角形為直角三角形.說明一個(gè)圖形經(jīng)過平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換后都與原圖形全等，因此可以用這三種變 換來構(gòu)造全等圖形，從而“轉(zhuǎn)移”邊、角、面積的條件，使圖形中一些分散的邊與角相對(duì)集 中，便于發(fā)現(xiàn)關(guān)系.1

21、, 八2例7已知拋物線C:y (x 1)22,請(qǐng)分別寫出滿足下列條件的拋物線的解析2式：(1)拋物線C關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線： ,(2)拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線： ,(3)拋物線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線： ,(4)拋物線C關(guān)于其頂點(diǎn)對(duì)稱的拋物線:,(5)拋物線C沿y軸向上平移3個(gè)單位長度所得的拋物線: ,(6)拋物線C沿x軸向左平移3個(gè)單位長度所得的拋物線:分析解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)變換的規(guī)律確定所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向，而拋物線的形狀不變(即| a|不變).1解 拋物線C的頂點(diǎn)為(1, 2),開口向上，且 a 2 j入十一，、一 、1(1)拋物線C關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)為(一1,

22、 2),開口萬向不變，a -,21 C故所得拋物線為y -(x 1)22.2本題也可理解為拋物線對(duì)稱后，只有對(duì)稱軸變?yōu)橹本€x=- 1.1 2(2)y -(x 1)2 2.212 y 2(x 1)2 2. 一一一1(4)拋物線C關(guān)于其頂點(diǎn)對(duì)稱后，頂點(diǎn)不變，開口向下 a -,故所得拋物線為y 1(x 1)2 2.2 12(5)平移后拋物線的頂點(diǎn)為(1, 1),方向、形狀不變所得拋物線為y -(x 1)2 1.12(6)平移后拋物線的頂點(diǎn)為( 2, 2),所得拋物線為y (x 2)2 2.2例8 如圖1613,在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A(-6, 3), B(-2, 5), 0(0, m),圖 16

23、13分析 本題等價(jià)于：在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，在x軸，y軸上各 求一點(diǎn)D, C,使得四邊形 ABCD的周長最小.由于 A, B兩點(diǎn)的位置確定，分別可作 A, B 兩點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸的對(duì)稱點(diǎn)A' , B',則線段A' B'與x軸，y軸的交點(diǎn)為所求作的點(diǎn) D,C.解 如圖1614,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(6, 3),點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B' (2,5),則有 CD+ BC+ AD=CD+ B' C+ DA'y 田* * * i J>圖 1614當(dāng)點(diǎn)C, D在直線A B上時(shí)，BC+ CD+ AD最小. 設(shè)直線A&#

24、39; B'的解析式為y=kx+b,依題意得3 6k b,5 2k b. k 1,解得b 3. 直線A' B'的解析式為y=x+3.令 x= 0,得 y=3;令 y=0,得 x=-3. m = 3, n= 一 3.說明（1）本題利用軸對(duì)稱把四邊形周長最短問題轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)間折線段最短問題，從而可利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解決；（2）求幾何中的最值問題是一類常見的題目，而對(duì)稱點(diǎn)法是解決這類問題的一個(gè)非常有效的方法.三、課標(biāo)下新題展示例9 （2009河北）在圖1615至圖1617中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE 的中點(diǎn)，四邊形 BCG環(huán)口 CDHN都是正方形，AE的

25、中點(diǎn)是M.（1）如圖1615,點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn) N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，. 丁加 A B CW） D E圖 16-15求證：FM=MH, FMXMH;（2）將圖1615中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖1616,求證： FMH是等腰直角三角形.圖 16-16 解 （1）證明：.四邊形 BCG環(huán)口 CDHN都是正方形, 又.點(diǎn)N與點(diǎn)G重合，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，F(xiàn)B= BM= MG= MD= DH, / FBM=Z MDH=90° . . FBMAMDH.，F(xiàn)M=MH. . / FMB=Z DMH = 45° , ./ FMH=90° . FMXHM

26、 .(2)證明：連接 MB, MD,如圖1617,設(shè)FM與AC交于點(diǎn)P.圖 1617. B, D, M分別是AC, CE AE的中點(diǎn)， .MD/ BC,且 MD=BC= BF, MB/ CD,且 MB = CD= DH. .四邊形BCDM是平行四邊形且/ APM=/FMD. ./ CBM=Z CDM.又. /FBE / HDC,/ FBM=/MDH.FBMAMDH.FM=MH,且/ MFB=Z HMD. ./ FMH=Z FMD-Z HMD=Z APM-Z MFB=Z FBP= 90° . . FMH是等腰直角三角形.例10 （2009太原）【問題解決】如圖1618,將正方形紙片 A

27、BCD折疊，使點(diǎn)B落在CE 1,、AM ，一CD邊上一點(diǎn) E不與點(diǎn)C, D重合），壓平后得到折痕 MN.當(dāng)時(shí) 一，求 的值.CD 2 BN方法指導(dǎo):為了求得 AM的值，可先求 BN、AM的長，BN不妨設(shè)AB= 2.【類比歸納】CE1AMCE1AM在圖1618中，若CE 1,則CM的值等于;若合 1,則CM的值等CD3BNCD4BN于;若CE l（n為整數(shù)），則在M的值等于（用含n的式子表示）.CD nBN圖 1618【聯(lián)系拓廣】如圖1619,將矩形紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn) 日不與點(diǎn)C, D重合），壓平后得到折痕 MN .設(shè)膽 -（m 1）,-CE 1 ,則AM的值等于 （用含

28、m, nBC m CD n BN的式子表示）.圖 1619解 【問題解決】方法一：如圖1620,連接BM, EM, BE.圖 16-20由題設(shè)，得四邊形 ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對(duì)稱. MN垂直平分BE.BM=EM, BN=EN. 四邊形ABCD是正方形，/ A= / D= / C= 90 ,AB= BC= CD= DA= 2 .CECD1,CE DE 1.2設(shè) BN= x,貝U NE= x, NC= 2-x.在 RtCNE中，NE2= CM+CE2,5 1-x2= (2-x)2+ 12.解得 x ，45即BN 54在 RtAABM 和在 RtA DEM 中，AM2+AB2=BM2

29、, DM2+ DE?= ME2. . AM2 + AB2= DM2 + DE2.一 E -1同理，可得AM 一4AM 1BN 5、, 一、,5萬法二：同萬法一，BN 4如圖1621,過點(diǎn)N做NG/ CD交AD于點(diǎn)G,連接BE.D圖 1621 . AD/ BC,，四邊形GDCN是平行四邊形.NG= CD= BC.同理，四邊形 ABNG也是平行四邊形.5與方法一同理得 AG BN 54 . MNLBE, / EBO /BNM = 90° .NG± BC, / MNG+Z BNM=90° .EBC= / MNG.又. / C= / NGM=90° , . .B

30、C® NGM, EC= MG.51AM AG MG - 1 -,44AM 1BN 5【類比歸納】2 9 (n 1)25,17，n2 1【聯(lián)系拓廣】22 一n m 2n 1四、課標(biāo)考試達(dá)標(biāo)題（一）選擇題1.B. (4, 1)2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2, 4）繞點(diǎn)（1, 1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.A. (-2, 2)C. (3, 1)D. (4, 0)3 .已知兩條互不平行的線段 AB, A' B'關(guān)于直線l對(duì)稱，AB, A' B'所在的直線交于點(diǎn) 巳 下面四個(gè)結(jié)論： AB=A' B'點(diǎn)P在直線l上；若A,

31、 A是對(duì)稱點(diǎn)，則直線l垂 直平分線段AA ;若B, B1是對(duì)稱點(diǎn)，則 PB= PB'.其中正確的是（）.A.B.C.D.4 .已知/ AOB= 30° ,點(diǎn)P在/ AOB內(nèi)部，Pi與P關(guān)于OB對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，則 /P1OP2 等于（）.A. 45°B, 50°C. 60°D, 70°5.如圖16 22,將邊長為8cm的正方形紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn) A落在點(diǎn)F處，折痕為MN,則線段CN的長是（）.圖 16-22A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm6 .如圖1623,兩個(gè)全等的正六邊形 AB

32、CDEF PQRSTU其中點(diǎn) P位于正六邊形 ABCDEF 的中心.如果它們的面積均為3,那么陰影部分的面積是（）.圖 16-23A.B. 1C. 2D. 3（二）填空題7 .若點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 9）,則點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .8 .如圖16 24, P是正 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將 PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 P' AC,則 / PAP的度數(shù)為.圖 16-249 .如圖16 25,半圓A和半圓B均與y軸相切于點(diǎn) O,其直徑CD, EF均和x軸垂直，以 。為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)C, E和點(diǎn)D, F,則圖中陰影部分的面積是 .圖 162510 .如圖1626,已知正方形紙片 ABCD, M, N分別是AD, BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折, 使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，折痕交 CD于Q,則/ PBQ=° .圖 16-2611 .如圖 16 27,已知五邊形 ABCDE中，/ ABC= / AED= 90° ,若 AB= CD= AE= BC+ DE = 20,則五邊形ABCDE的面積為.圖 16-2712 .如圖1