電工電子學(xué)_11數(shù)字電路基礎(chǔ)

1、電工電子學(xué)111.1.1 數(shù)字信號(hào)與電路 電子電路中的工作信號(hào)基本上可以分為兩大類(lèi)：模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)。 模擬信號(hào)是指時(shí)間和數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號(hào)，傳輸、處理模擬信號(hào)的電路稱(chēng)為模擬電路。 數(shù)字信號(hào)是指時(shí)間和數(shù)值上都是不連續(xù)變化的信號(hào)，即數(shù)字信號(hào)具有離散性，傳輸、處理數(shù)字信號(hào)的電路稱(chēng)為數(shù)字電路。2在數(shù)字電路中，信號(hào)是脈沖的。脈沖是一種躍變信號(hào)且持續(xù)時(shí)間短暫，可短至幾個(gè)微秒（ ）甚至幾個(gè)納秒（ns）， 。圖11.1.1（a）是最常見(jiàn)的矩形波和尖頂波，但實(shí)際波形并不如此理想，如實(shí)際的矩形波如圖11.1.1（b）所示。 （a）矩形波和尖頂波 （b）實(shí)際的矩形波 圖11.1.1 脈沖信號(hào)ss10ns1

2、9311.1.2 數(shù)字電路的特點(diǎn) 數(shù)字電路的特點(diǎn)主要反映在以下幾點(diǎn)： 數(shù)字電路中的工作信號(hào)是不連續(xù)的數(shù)字信號(hào)，反映在電路上只有高電平和低電平兩種狀態(tài)，因此在分析數(shù)字電路時(shí)采用二進(jìn)制數(shù)碼0和1表示電路中的高、低兩種電平狀態(tài)。 與模擬電路相同，數(shù)字電路也是由半導(dǎo)體器件組成，但不同電路中器件的工作狀態(tài)不同。在穩(wěn)態(tài)情況下，數(shù)字電路中的半導(dǎo)體器件工作于開(kāi)、關(guān)狀態(tài)，這是利用器件的導(dǎo)通和截止來(lái)實(shí)現(xiàn)的。器件的導(dǎo)通和截止反映在電路上就是電流的有無(wú)、電壓的高低，這種有和無(wú)、高和低相對(duì)立的兩種狀態(tài)，正好可用二進(jìn)制數(shù)碼0和1來(lái)表示。4 11.1.3 數(shù)字電路的分類(lèi)u按電路組成結(jié)構(gòu)的不同，數(shù)字電路可分為分立元件電路和集

3、成電路兩大類(lèi)。u按構(gòu)成電路的半導(dǎo)體器件的不同，數(shù)字電路可分為雙極型和單極型電路兩大類(lèi)。u 按電路有無(wú)記憶功能，數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩大類(lèi)。5 11.1.4 數(shù)字電路的應(yīng)用數(shù)字電路較模擬電路具有更多的優(yōu)點(diǎn)，如較高的穩(wěn)定性、精確度、可靠性和抗干擾能力， 具有算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算能力，可進(jìn)行邏輯推理和邏輯判斷，電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于制造和集成。因此，數(shù)字電路的應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛。 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，可以用若干個(gè)0和1編成各種代碼，分別代表不同的含義，用以實(shí)現(xiàn)信息的傳送。6 利用數(shù)字電路的邏輯推理和邏輯判斷功能，可以設(shè)計(jì)出各式各樣的數(shù)控裝置，用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)和過(guò)程的自動(dòng)控制。 在數(shù)字電子技

4、術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的數(shù)字電子計(jì)算機(jī)，是當(dāng)代科學(xué)技術(shù)最杰出的成就之一。它不僅成為自動(dòng)控制系統(tǒng)中不可缺少的部分，而且已經(jīng)滲透到國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生活的各個(gè)領(lǐng)域，成為人們工作、生活、學(xué)習(xí)不可或缺的重要組成部分。711.2 數(shù)制與碼制 11.2.1 數(shù)制 數(shù)制即計(jì)數(shù)體制，它是按照一定規(guī)則表示數(shù)值大小的計(jì)數(shù)方法。進(jìn)位計(jì)數(shù)制是最常用的一種計(jì)數(shù)體制，其計(jì)數(shù)規(guī)律是當(dāng)?shù)臀挥?jì)滿(mǎn)數(shù)時(shí)由低位向高位進(jìn)位。數(shù)制包括多位數(shù)中每一位數(shù)的構(gòu)成方法以及進(jìn)位規(guī)則兩個(gè)內(nèi)容。日常生活中，人們采用的是十進(jìn)制，數(shù)字電路中常用的是二進(jìn)制，有時(shí)也用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，都可以用不同的進(jìn)制來(lái)表示。81. 十進(jìn)制 十進(jìn)制是最常用的數(shù)制。構(gòu)成

5、十進(jìn)制數(shù)的每一位數(shù)采用了十個(gè)數(shù)字，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。人們定義構(gòu)成每位數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)為基數(shù)，顯然，十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為10。實(shí)際上，計(jì)數(shù)體制是以基數(shù)來(lái)命名的。十進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)律是，由低位向高位進(jìn)位遵守“逢十進(jìn)一”的規(guī)則。9 2二進(jìn)制 在數(shù)字電路中，應(yīng)用最廣的是二進(jìn)制。顯然，二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為2，即二進(jìn)制數(shù)的每位數(shù)上可用數(shù)字只有0和1兩個(gè)數(shù)字，且計(jì)數(shù)規(guī)律是由低位向高位遵守“逢二進(jìn)一”的規(guī)則。對(duì)于任何一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N，其按權(quán)展開(kāi)式為 （11.2.2）i1 -nmii22)(dN103. 八進(jìn)制構(gòu)成八進(jìn)制數(shù)的每一位數(shù)采用了八個(gè)數(shù)字，即0、1、2、3、4、5、6、7，基數(shù)為8。其計(jì)數(shù)規(guī)律是

6、由低位向高位遵守“逢八進(jìn)一”的規(guī)則。對(duì)于任何一個(gè)八進(jìn)制數(shù)N，其按權(quán)展開(kāi)式為 （11.2.3）i1 -nmii88)(dN114. 十六進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為16，構(gòu)成十六進(jìn)制數(shù)的每一位數(shù)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16個(gè)數(shù)字符號(hào)。其計(jì)數(shù)規(guī)律是由低位向高位遵守“逢十六進(jìn)一”的規(guī)則。對(duì)于任何一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)N，其按權(quán)展開(kāi)式為 （11.2.4）i1 -nmii1616)(dN1211.2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換 由于在計(jì)算機(jī)和其它數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制，而人們習(xí)慣于使用十進(jìn)制。所以在信息處理中，必須首先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能加工和處理的二進(jìn)制數(shù)，然后再將二進(jìn)制數(shù)的處理結(jié)

7、果轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。另一方面，為了便于書(shū)寫(xiě)和閱讀二進(jìn)制數(shù)，又引入了八進(jìn)制和十六進(jìn)制。所以也存在二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。下面介紹幾種常用的轉(zhuǎn)換方法。131. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)整數(shù)和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后再將轉(zhuǎn)換結(jié)果合并。 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換采用“除2取余”的方法，即把十進(jìn)制整數(shù) 除以2，取出余數(shù)0或1作為相應(yīng)二進(jìn)制整數(shù)的最低位；把得到的商再除以2，再取余數(shù)0或1作為二進(jìn)制整數(shù)的次低位；依此類(lèi)推，重復(fù)上述過(guò)程，直至商為0，所得余數(shù)0或1為二進(jìn)制整數(shù)的最高位；即可得到與十進(jìn)制整數(shù) 所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制整數(shù)部分。 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換采用“乘2取整”的方法，即

8、把十進(jìn)制小數(shù) 乘以2，取其整數(shù)0或1作為二進(jìn)制小數(shù)的最高位；然后再將乘積的小數(shù)部分再乘以2，再取其整數(shù)0或1作為二進(jìn)制小數(shù)的次高位；依此類(lèi)推，重復(fù)上述過(guò)程，直至小數(shù)部分為0或達(dá)到所要求的精度。應(yīng)注意的是，有的十進(jìn)制小數(shù)不能用有限位的二進(jìn)制小數(shù)精確表示，這時(shí)只能根據(jù)精度要求，求出相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)近似表示。一般當(dāng)要求二進(jìn)制數(shù)取 位小數(shù)時(shí)，可求出 位，然后對(duì)最低位作“0舍1入”處理。142. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法類(lèi)似。整數(shù)部分：用“除8取余”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，先余為低，后余為高。小數(shù)部分：用“乘8取整”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，先整為高，后整為低。15 3.

9、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法類(lèi)似。整數(shù)部分：用“除16取余”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，先余為低，后余為高。小數(shù)部分：用“乘16取整”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，先整為高，后整為低。164. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)非常簡(jiǎn)單，只需將二進(jìn)制數(shù)表示成按權(quán)展開(kāi)式，并按十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果即為該數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。175. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)由于 ，所以1位八進(jìn)制數(shù)所能表示的數(shù)值恰好等于3位二進(jìn)制數(shù)所能表示的數(shù)值，即八進(jìn)制中的基本數(shù)字符號(hào)07正好和3位二進(jìn)制數(shù)中的8種取值000111相對(duì)應(yīng)。因此，二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以按位進(jìn)行。

10、 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，以小數(shù)點(diǎn)為界，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從低位開(kāi)始，小數(shù)部分從高位開(kāi)始，每3位一組，頭尾不足3位的補(bǔ)0，然后將每組3位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為1位八進(jìn)制數(shù)。最后，順序?qū)懗鰧?duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。823186. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法類(lèi)似。將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從低位開(kāi)始，小數(shù)部分從高位開(kāi)始，每4位一組，頭尾不足4位的補(bǔ)0，然后將每組4位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為1位十六進(jìn)制數(shù)。最后，順序?qū)懗鰧?duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。1911.2.3 碼制 不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的不同大小，還可以表示不同的事物。這時(shí)，數(shù)碼已沒(méi)有表示數(shù)量大小的含義，只是表示不同的事物而已

11、。這些數(shù)碼稱(chēng)為代碼。在數(shù)字系統(tǒng)中，任何數(shù)據(jù)和信息都要用二進(jìn)制代碼表示。二進(jìn)制中只有兩個(gè)數(shù)碼0和1，如有n位二進(jìn)制數(shù)，它有 種不同的組合，即可代表 種不同的信息。指定用某個(gè)二進(jìn)制代碼組合去代表某一信息的過(guò)程叫做編碼。由于這種指定是任意的，所以存在多種多樣的編碼方案。201. 十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼 用4位二進(jìn)制數(shù)碼表示1位十進(jìn)制數(shù)的編碼，稱(chēng)為BCD碼（二十進(jìn)制碼）。 1位十進(jìn)制數(shù)有09共10個(gè)數(shù)碼，而4位二進(jìn)制數(shù)碼有組態(tài)，指定其中的任意10種組態(tài)來(lái)表示十進(jìn)制的10個(gè)數(shù)碼，因此BCD碼的編碼方案有很多，常用的有8421碼、5421碼、2421碼和余3碼等，如表11.2.1所示。212. 可靠性編碼

12、代碼在產(chǎn)生和傳輸過(guò)程中，難免發(fā)生錯(cuò)誤。為減少錯(cuò)誤發(fā)生，或者在發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)能迅速地發(fā)現(xiàn)和糾正，在工程應(yīng)用中普遍采用了可靠性編碼。利用該技術(shù)編出的代碼叫可靠性代碼。格雷碼和奇偶校驗(yàn)碼是其中最常用的兩種。2211.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)中，也用字母來(lái)表示變量，這種變量叫做邏輯變量。邏輯變量的取值只有0和1兩種可能，這里的0和1不再表示數(shù)量的大小，只表示兩種不同的邏輯狀態(tài)，也稱(chēng)邏輯0和邏輯1。 在研究事件的因果關(guān)系時(shí)，決定事件變化的因素稱(chēng)為邏輯自變量，對(duì)應(yīng)事件的結(jié)果稱(chēng)為邏輯因變量，以某種形式表示邏輯自變量與邏輯因變量之間的函數(shù)關(guān)系稱(chēng)為邏輯函數(shù)。在數(shù)字系統(tǒng)中，邏輯自變量通常就是輸入信號(hào)變量，邏輯因變量

13、就是輸出信號(hào)變量。數(shù)字電路討論的重點(diǎn)就是輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系。 邏輯代數(shù)中有3種基本的邏輯關(guān)系，即與邏輯關(guān)系、或邏輯關(guān)系和非邏輯關(guān)系。與之相對(duì)應(yīng)，有3種基本的邏輯運(yùn)算，分別是與、或、非邏輯運(yùn)算。23 11.3 與邏輯 決定某一事件發(fā)生的多個(gè)條件必須同時(shí)具備，事件才能發(fā)生，這種因果關(guān)系稱(chēng)為與邏輯。 在邏輯代數(shù)中，與邏輯關(guān)系用與運(yùn)算描述。與運(yùn)算又稱(chēng)為邏輯乘，其運(yùn)算符號(hào)為“”，該符號(hào)“”也可以不寫(xiě)出。24 11.3.2 或邏輯 決定某一事件發(fā)生的多個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備，事件就能發(fā)生，這種因果關(guān)系稱(chēng)為或邏輯。在邏輯代數(shù)中，或邏輯關(guān)系用或運(yùn)算描述。或運(yùn)算又稱(chēng)為邏輯加，其運(yùn)算

14、符號(hào)為“”。 11.3.3 非邏輯 決定某一事件發(fā)生的條件具備時(shí)，事件不發(fā)生；條件不具備時(shí)，事件發(fā)生；即事件的發(fā)生取決于條件的否定，這種因果關(guān)系稱(chēng)為非邏輯。在邏輯代數(shù)中，非邏輯關(guān)系用非運(yùn)算描述。非運(yùn)算又稱(chēng)為求反運(yùn)算，其運(yùn)算符號(hào)為“”，邏輯變量上面的一橫表示“非”，也就是“反”的意思，讀作“非”或“反”。2511.4 邏輯代數(shù)的基本定律、公式及其規(guī)則 邏輯代數(shù)和普通代數(shù)一樣，作為一個(gè)完整的代數(shù)系統(tǒng)，它具有用于運(yùn)算的一些定律、公式和規(guī)則。它們?yōu)檫壿嫼瘮?shù)的化簡(jiǎn)提供了理論依據(jù)，又是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的重要工具。 11.4.1 基本定律1. 與常量有關(guān)的定律2. 與普通代數(shù)相似的定律3. 邏輯代數(shù)特有的

15、定律2611.4.2 基本公式 1. 吸收律 2 吸收律 在函數(shù)表達(dá)式中，如果某一項(xiàng)是另外一項(xiàng)的部分因子，則包含這個(gè)因子的那一項(xiàng)是多余的，利用吸收律可以消去多余的項(xiàng)。 3. 擴(kuò)展的互補(bǔ)律 在函數(shù)表達(dá)式中，如果某兩項(xiàng)除了公因子之外，其余因子互補(bǔ)，則這兩項(xiàng)可合并為一項(xiàng)并等于公因子，利用擴(kuò)展的互補(bǔ)律，可以合并兩項(xiàng)為一項(xiàng)，從而簡(jiǎn)化表達(dá)式。 4. 包含律 在函數(shù)表達(dá)式中，如果有兩項(xiàng)，一項(xiàng)包含原變量，另一項(xiàng)包含反變量，而這兩項(xiàng)的其余因子構(gòu)成了第三項(xiàng)（或?yàn)榈谌?xiàng)的部分因子），則這第三項(xiàng)是多余的，利用包含律可以消去多余的項(xiàng)。27 11.4.3 基本規(guī)則 邏輯代數(shù)有3條重要的基本規(guī)則，即代入規(guī)則、反演規(guī)則和對(duì)偶

16、規(guī)則。這些規(guī)則在邏輯運(yùn)算中十分有用。1.代入規(guī)則2.反演規(guī)則3.對(duì)偶規(guī)則2811.5 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 11.5.1 公式化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法是指利用邏輯代數(shù)的定律、規(guī)則和基本公式對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。這種方法沒(méi)有固定的步驟與格式可以遵循，主要取決于對(duì)邏輯代數(shù)中定律、規(guī)則和基本公式的熟練掌握及靈活運(yùn)用的程度。 1. 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式 （1）“與或”表達(dá)式 （2）“或與”表達(dá)式 （3）一般表達(dá)式 （4）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式292. 邏輯函數(shù)的公式法化簡(jiǎn) 在各種各樣的邏輯表達(dá)式中，與或表達(dá)式和或與表達(dá)式是最基本的形式。邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)，通常是指將邏輯函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。最簡(jiǎn)與或表達(dá)式應(yīng)

17、滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是表達(dá)式中所含的與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少；二是每個(gè)與項(xiàng)中所含的變量個(gè)數(shù)最少。下面主要討論與或表達(dá)式的化簡(jiǎn)。在公式法化簡(jiǎn)中，常應(yīng)用并項(xiàng)法、吸收法、消去法和配項(xiàng)法。（1）并項(xiàng)法（2）吸收法（3）消去法（4）配項(xiàng)法30 11.5.2 卡諾圖化簡(jiǎn)法1邏輯函數(shù)的卡諾圖卡諾圖是一種最小項(xiàng)方格圖，卡諾圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：每一個(gè)小方格對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)，n個(gè)變量的邏輯函數(shù)有 個(gè)最小項(xiàng)，因此n變量卡諾圖中共有 個(gè)小方格；卡諾圖上處在幾何相鄰、首尾相鄰、重疊相鄰位置上的小方格所代表的最小項(xiàng)為相鄰最小項(xiàng)。相鄰最小項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量都相同?？ㄖZ圖上變量的排列規(guī)律將使最小項(xiàng)的相鄰關(guān)系能在圖形

18、上清晰地反映出來(lái)，即在n變量的卡諾圖中，能在圖形上直觀、方便地找到每個(gè)最小項(xiàng)的n個(gè)相鄰最小項(xiàng)。圖11.5.1給出了2變量、3變量、4變量的卡諾圖。n2n231322邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 根據(jù)定理 和相鄰最小項(xiàng)的定義可知，兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并為一項(xiàng)并消去一個(gè)變量。用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基本原理就是把卡諾圖上表征相鄰最小項(xiàng)的相鄰小方格圈在一起進(jìn)行合并，達(dá)到用一個(gè)簡(jiǎn)單與項(xiàng)代替若干最小項(xiàng)的目的。通常把用來(lái)包圍那些能由一個(gè)簡(jiǎn)單與項(xiàng)代替若干個(gè)最小項(xiàng)的圈稱(chēng)為卡諾圈。（1）2個(gè)相鄰最小項(xiàng)的合并ABAAB3334（2）4個(gè)相鄰最小項(xiàng)的合并圖11.5.6給出了4個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并的各種情況。35（3）8個(gè)相鄰最小項(xiàng)的合并圖11.5.7給出了8個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并的情況。36歸納起來(lái)，畫(huà)卡諾圈的一般規(guī)律為：u每個(gè)卡諾圈中只能包含 個(gè)1格，被包含的1格應(yīng)該排成正方形或矩形；u應(yīng)