中考數(shù)學專題復習：位似

1、位似典題探究1.如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心.-6 -4IH412 .把圖1中的四邊形ABCD1小至IJ原來的-.2313 .如圖，已知O是坐標原點，B C兩點的坐標分別為（3,-1）、（2,1）.（1） 以0點為位似中心在 y軸的左側將 OBC放大到兩倍（即新 圖與原圖的相似比為2）,畫出圖形；（2） 分別寫出 B C兩點的對應點B'、C'的坐標；（3） 如果 OB6J部一點M的坐標為（x , y）,寫出M的對應點M的坐標.4如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，4ABC與B' C'是關于點 0為位似中心的位

2、似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上.(1)畫出位似中心點 0;(2)求出 ABC與AA B' C'的位似比；(3)以點0為位似中心，再畫一個 A1BC,使它與 ABC的位似比等于1.5.課后練習1 .下列兩個圖形不是位似圖形的是()1，一、，一 一一,任取一點O,連AQ BO 2圖 27-36A.1B.2C.3D.43 .在任意一個三角形內部，畫一個小三角形,中心是()A. 一定點B.C.原三角形角平分線的交點D.4 .下列說法正確的個數(shù)是()使其各邊與原三角形各邊平行，則它們的位似原三角形三邊垂直平分線的交點位置不定的一點2 .如圖27-36所示，按如下方法將 ABC的三

3、邊縮小為原來的CQ并取它們的中點 DK E、F,則下列說法：(1) ABC! DEF是位似形.(2) AABC DEF.(3) ABC! DEF周長的比為 2： 1(4) ABC與 DEF面積的比為4： 1.其中正確的個數(shù)是()位似圖形一定是相似圖形 ；相似圖形一定是位似圖形 ；兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間；若五邊形 ABCD臼五邊形 A B C D E位似，則其中 ABCf A，Bz。也是位 似的且相似比相等.A.1個B.2個 C.3個D.4個5 .如圖，以某點為位似中心，將AOBS行位似變換得到 CDE記AOBW CDE寸應邊的比為k,則位似中心的坐標和 k的值分別為()1

4、A.(0, 0) , 2B.(2,2),-2C.(2 , 2) , 2D.(2,2),36 .有一個正六邊形，將其按比例縮小，使得縮小后的正六邊形的面積為原正六邊形面積的1-,已知原正六邊形一邊為3,則后來正六邊形的邊長為()3A.9B.3C.7 .四邊形ABCDF口四邊形 A B，。DD是位似圖形，O為位似中心，若 OA： OA , =1 : 2,那 么 AB： A B =, S 四邊形ABCD : S四邊形A Bz Cz D，=.8 .如圖27-34所示，點O是等邊 PQR勺中心，P, QJ R分另是OP OQ OR的中點，則 P/ CT R與 PQR9，點。是,相似比是 圖 27-34圖

5、 27-359 .如圖27-35所示，矩形 AOBCW DOE跳位似圖形，且 O為位似中心，相似比為 1 ： <2 ,若A(0, 1)、B(2, 0),則F點的坐標為 .10 .把 ABC三點坐標 A(0 , 1)、B(2 , 0)、C(3, 2)分別乘以3得 A，Bz。，的坐標 A , (0,3)、B，(6 , 0)、C(9, 6),那么 ABC與 A，Bz Cz 是 圖形，位似中心是 相似比為11 .把 ABC三點坐標 A(0 , 1)、B(2 , 0)、C(3, 2)分別乘以-3 ,得 A，Bz。，的坐標 A (0 , -3)、B(-6 , 0)、。(-9 , -6),那么 ABC

6、!A A B。是 圖形，位似中心是,相似比為.12 .已知：如圖，四邊形 ABCD勺頂點坐標分別為 A( 4, 2), B(-2, 4), C(6 , 2), D(2 , 4).試以O點為位似中心乍四邊形 A B C D',使四邊形ABC®四邊形A B C D的相 似比為1 ： 2,并寫出各對應頂點的坐標.14.已知：如下圖，是由一個等邊 AB%口一個矩形 BCD耕成的一個圖形, 的坐標分別為(1 ,13 .正方形ABCD各頂點的坐標分別為A(1 , 1), B(-1 ,1), C(-1 , 2), D(1 , 2),以坐標原點為位似中心，將正方形ABCD放大，使放大后的正方

7、形A BB。D，的邊是正方形邊的3倍.(1)寫出A B，C，D的坐標.(2)直線AC與直線B，D，垂直嗎？說明理由.其B, C, D點(1)求E點和A點的坐標；3的位似圖形 A1BGDE,并寫出各對應點(2)試以點P(0, 2)為位似中心，作出相似比為的坐標；(3)將圖形ABGDEi向右平移4個單位長度后，再作關于 x軸的對稱圖形，得到圖形A2B2GDE,這時它的各頂點坐標分別是多少？15 .在已知三角形內求作內接正方形.16 .在已知半圓內求作內接正方形.17 .如圖27-42所示，印刷一張矩形的張貼廣告，它的印刷面積是 32d mf,兩邊空白各0.5 dm上下空白各1 dm,設印刷部分從上

8、到下長是xdm,四周空白的面積為 Sdm.(1)求S與x的關系式.(2)當要求四周空白處的面積為18 dm2時，求用來印刷這張廣告的紙張的長和寬各是多少？(3)在(2)問的條件下，內外兩個矩形是位似圖形嗎？為什么？圖 27-4218 .如圖，四邊形ABCDF口四邊形A B C D'位似，位似比k1 =2,四邊形A B' C' D'和四邊形A B C D'位似，位似比k2=1 .四邊形A B C D和四邊形ABC虛位似圖 形嗎？位似比是多少?19 .如圖，已知 ABC43, AB=12, BG=8, AG6,點口 E分別在AB AC上，如果以 A D E

9、為頂點的三角形和以 A、R C為頂點的三角形相似，且相似比為(1)根據(jù)題意確定 口 E的位置，畫出簡圖；(2)求AD AE和DE的長.20 .如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的 ABC是格點三角形.在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為(1, 一1).(1)把4ABC向左平移8格后得到AB1c1,畫出AB1c1的圖形并寫出點B1的 坐標；(2)把 ABC繞點C按順時針方向旋轉 90后得到 A2B2C ,畫出zA2B2c的圖形并寫出點82的坐標；(3)把4ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應邊長的比為1:2,畫出 AB3c

10、3的圖形.典題探究1. 解：圖（1）、（2）和（4）三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點A ,圖（2）中的點P和圖（4）中的點O.（圖（3）中的點O不是對應點連線的交點，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形）2. (1)在四邊形 ABC3卜任取一點 O過點O分另作射線 OA OB OC OQ分別在射線 OA OB OC OD上取點A'、B'、DOAOB OC OD1= =:OA OB OC OD 2順次連接 A' B'、B' C'、C D'、D' A',(2)(3)C'、使得(4

11、)得到所要畫的四邊形 A B' C D',如圖2.3. (1)延長 BO到 B',使 B' O=2BO 延長 COiU C', 使 C' O=2CO連結 B'、C'.則AOB C'即為 OBC的位似圖形(如圖3).(2)觀察可知 B' (-6,2) , C' (-4,-2)(3) M (-2x. -2y).4.解：（1）連ZA'A并延長，連結C'C并延長，A A的延長線與C'C的延長線的交點,即為位似中心0.一 ,OA 1 .一的位似比1:2 ;(2)因為義-=1,所以 ABC與AA

12、' B C'OA 2OA1 OB1 OC1(3)如圖 4,所不，此時 =圖4-8 -課后練習1 .A2 .D3 .D4 .B5 . C.6 .C7 . 1 ： 2 1： 48 .位似圖形位似中心1 ： 29 . ( 2<2 ,22 )10 .位似原點O 311 .位似原點O 312 . A ( -2, 1) , B，(1, -2) , C (3 , 1) , DD (1 , 2).13 .(1)A(3 , 3)、B(-3 , 3)、C(-3 , 6)、D(3, 6)或 A(-3 , -3)、B(3, -6) ; (2)垂直14 . (1) E(3,2), A(2,2 、.

13、3);-3)、C(3, -6)、D(-3 ,(2) A1(6,2 +373). B(3 , 2) , G(3 , 1) , D(9 , 1),日(9 ,2)(3) A2(10,-2 -3V3), B2(7 , 2), C2(7, 1), D2(13 , 1) , E2(13 ,-2).15.方法1:利用位似形的性質作圖法（圖16）圖16作法：（1）在AB上任取一點 G7 ,作G，D，LBC（2）以G U為邊，在 ABCJ作一正方形 D E，F(xiàn)，G ;連結BP ,延長交 AC于F;（4）作FG/CB交AB于G,從F,G各彳BC的垂線FE,GD那么接正方形.方法2:利用代數(shù)解析法作圖（圖17）DEF例是所求作的內圖17(1)作 ARh)，B&a)；(2)求h+a, a, h的比例第四項 x；(3)在 AH上取 KH= x;(4)過K作GF/ BC交兩邊于 G F,從G F各彳BC的垂線GD FE那么DEFCM是所求的內接正方形.16. 提