小學數(shù)學兩級分化成因與對策研究課例分析

1、小學數(shù)學兩級分化成因與對策研究課題課例分析延安市寶塔區(qū)柳林鎮(zhèn)中心小學課題組申海燕教學內(nèi)容：教材第68-69頁鴿巢問題。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：同學們，你們喜歡看魔術(shù)表演嗎？生：喜歡。師：今天老師給大家表演一個魔術(shù)，想看嗎？生：想。師：請五名同學上來，每人隨意抽取一張牌。我猜這五張牌中至少有2張是同一花色的，你們信嗎？生有的信，有的不信。師：要不要再來一次？生：要。師：請這五名同學再抽一次牌。我猜這五張牌中至少有2張是同一花色的，你們信嗎？生有的信，有的不信。師：如果請這五位同學反復抽牌，我敢肯定，總是至少有2張牌是同一花色。你們信嗎？師：知道老師剛才為什么猜的那么準嗎？因為它屬于一

2、類有趣的數(shù)學問題，今天我們就一起來探究這個問題鴿巢問題。二、探究交流，解決問題1、 師：我們先從簡單情景入手。3根小棒放入2個杯子里，怎樣放？有幾種不同的放法？以四人為小組共同操作，一人記錄實驗結(jié)果。可以動手擺，也可以畫出來。小組活動完成后，每小組推舉一人到投影臺展示。師生共同找到所有的放法：（1根，2根），（0根，3根）師：觀察這兩種放法，放小棒最多的那個杯子里的根數(shù)有什么共同點？生：有2根有3根.生：2根或2根以上。生：至少2根。生：不管怎么放，總有一個杯子里至少放2根小棒。師：“總有”什么意思？生：一定有。師：“至少”什么意思？生：最少。2、 師：4根小棒放進3個杯子里，怎樣放？有幾種不

3、同的放法？ 學生繼續(xù)以小組為單位動手操作，記錄結(jié)論，一人匯報。集體交流，確定所有放法：（1根，1根，2根），（0根，1根，3根），（0根，2根，2根），（0根，0根，4根）。師：觀察這幾種不同的放法，放小棒最多的那個杯子里的根數(shù)有什么共同點？生：至少有2根小棒。生：總有一個杯子里至少放2根小棒。師：誰能說的更完整些？生：把4根小棒放入3個杯子，不管怎么放，總有一個杯子里至少放2根小棒。3、探究證明方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。方法三：用“假設(shè)法”證明。先放3支，在每個筆筒中放

4、1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。(平均分小結(jié)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒至少放進2只鉛筆。4、認識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的言語描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。5、做一做：A 、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？B 、實驗小學六

5、（1）班第一小組一共13位同學，一定至少有2名同學的生日在同一個月。6、歸納總結(jié)：鴿巢原理（一）：如果把m 個物體任意放進n 個抽屜里（m>n，且n 是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。三、學習例2(課件出示例題2情境圖）思考：（1）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（2）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？1、解決問題（1）探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況： 由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個

6、抽屜至少放進3本書。方法二：用假設(shè)法證明。把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）.1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2）得出結(jié)論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。2、解決問題（2）（1）用假設(shè)法分析。8÷3=2（本）.2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。10÷3=3（本）.1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽

7、屜里至少放進4本書。3、歸納總結(jié)：綜合上面兩種情況，要把a 本書放進3個抽屜里，如果a ÷3=b（本）.1（本）或a ÷3=b（本）.2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。鴿巢原理（二）：古國把多與kn 個的物體任意分別放進n 個空抽屜（k 是正整數(shù)，n 是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1個物體。四、練習鞏固1、7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？想：如果每個鴿舍只飛進1只鴿子，最多飛回5只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。2、8只鴿子飛回3個

8、鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？想：每個鴿舍飛進2只鴿子，共飛進6只鴿子。剩下2只鴿子還要飛進其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。3、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？4、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？五、全課總結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？分析：興趣是學習最好的老師。要想充分調(diào)動學生的學習興趣，一個精彩的導課必不可少。導課能不能吸引學生直接決定了這節(jié)課的成功與否。這節(jié)課設(shè)計了魔術(shù)導課，一下子就提起了學生的興趣，使學生在生動、活潑的數(shù)學活動中主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造；使學生的數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學思想、數(shù)學情感得到充分的發(fā)展，從而達 到動智與動情的完美結(jié)合，全面提高學生的整體素質(zhì)。 只有學生主動參與到學習活動中，才是有效的教學。在教學過程中， 充分利用學具操作，如把 4 支筆放入 3 個筆筒中，讓學生自己操作，這為 每一個學生提供了平等，主動參與的機會，把抽象的數(shù)學知識同具體的實 物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學生體驗和感悟數(shù)學。 教學中，我充分發(fā)揮小組合作的作用，以優(yōu)生帶動差生，以實