九年級數(shù)學專題復習---探索開放性問題

1、初三數(shù)學專題復習-探索開放性問題知識要點： 開放探索性問題可分為條件開放與探索問題、結論開放與探索問題、策略開放與探索問題。 對于條件開放與探索問題，要善于從問題的結論出發(fā)，逆向追索，多途尋因； 對于結論開放與探索問題，包括相應的結論的“存在性”問題，解決這類問題的關鍵是充分利用條件進行大膽而合理的推理、猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結論，主要考查發(fā)散性思維和所學基礎知識的應用能力；策略開放與探索問題，一般是指解題方法不唯一，或解題路徑不明確，解答這類題要注意不能墨守成規(guī)，要善于標新立異，積極發(fā)散思維，優(yōu)化解題方案和過程。注意：復習中要對各種題型進行針對性練習，優(yōu)選各地中考試題，強化訓練。善于類比、聯(lián)想

2、、轉化等數(shù)學思想方法的應用，提高觀察、分析、比較、歸納探究及發(fā)散思維、動手操作的能力。例題分析： 1. 若a、b是無理數(shù)且a+b=2，則a，b的值可以是_.(填上一組滿足條件的值即可)分析與解答：這是一個條件開放題，由于題中只有一個關系式，因此只要先確定，其中一個無理數(shù)的大小，另一個也隨之確定，本題答案不唯一，如。2. 如圖：在ABC和DEF中，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，需要補充的一個條件是_.分析與解答：本題考查全等三角形的判定及分析問題能力和邏輯推理能力，已知一邊一角對應相等，可以是SAS或ASA或AAS來證兩個三角形全等。如：BC=EF(或A=D或C=F)3. 已知兩條拋物線

3、y=x2+2x-3和y=2x2+x-3，請至少寫出三條它們的共同特點： 分析與解答：本題是結論開放性問題，考查二次函數(shù)的圖象、性質及發(fā)散思維、歸納探索的能力，所以可以從兩函數(shù)圖象特征(開口方向，對稱軸，頂點)及兩函數(shù)圖象交點與坐標軸交點等方面入手。(1)開口方向都向上；(2)都過點(1，0)，(0，-3)；(3)對稱軸都在y軸左側；(4)都有最小值；(5)兩函數(shù)圖象的頂點都在第三象限等等。4. 如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以A1，A2，A3，A10過10個點中任意三點為頂點，其能組成_個等腰直角三角形？分析與解答：本題考查正方形的性質，等腰直角三角形定義，軸對稱性質，圖形計數(shù)規(guī)律及分析，

4、歸納，探索能力。由圖形的軸對稱性，先計算出以A1，A2，A5，A6，A9這五個點為直角頂點的等腰直角三角形的個數(shù)，然后將結果乘以2即為所求等腰直角三角形的個數(shù)。解：以A1，A2，A5，A6，A9這五個點為直角頂點的等腰直角三角形有1+3+1+6+2=13(個)，由軸對稱性可知，在整個圖形中共有13×2=26個等腰直角三角形。5. 如圖，正ABC內接于O，P是上任一點，PA交BC于點E，則以下結論：(1)PA=PB+BC； (2)； (3)PA·PE=PB·PC；其中正確結論的序號_分析與解答：本題考查三角形和圓的有關性質，延長BP到F，使BF=PA，易證：BCFA

5、CP，從而PCF是等邊三角形，可證得結論(1)成立，則結論(2)不成立，再證：PABPCE可知結論(3)成立，從而正確結論序號(1)，(3)6. 在平面內確定四個點，連結每兩點，使任意三點構成等腰三角形(包括等邊三角形)，且每兩點之間的線段長只有兩個數(shù)值，如圖圖中相等線段有：AB=BC=CD=AD，AC=BD請你再畫出滿足題目條件的三個圖形，并指出每個圖形中相等的線段。分析與解答：本題是一道以方案設計為背景的開放性問題，考查等腰三角形定義及動手操作，分析問題及創(chuàng)新能力。從題目的條件和要求上，可以從平面上的四點構成六條線段入手。分別設計五條、四條、三條、兩條分別相等線段的情形。本題答案不唯一，如

6、：其中(1)AB=BC=CD=AD=BD，AC=AC(2)AB=AC=AD=BD，BC=DC(3)AB=BC=AC，AD=BD=CD(4)AB=AD=CD，AC=BC=BD(5)AB=AC，AD=BC=BD=CD7. 如圖1，在ABC中(AB>AC)，若直線AD平分BAC且與ABC的外接圓相交于點E，交BC邊于點D.(1)求證：AB·AC=AD·AE；(2)若把題中的條件“直線AD平分BAC”改為“直線AD平分BAC的外角”，如圖2，那么(1)中結論是否仍成立？請說明理由。分析與解答：本題是存在性問題，考查直線和圓的有關知識及推理探索能力。可以從已知條件出發(fā)，結合定義、定理，對AB·AC與AD·AE的關系進行推理：要證等積式，需證比例式四條線段所在三角形是否相似。(1)連結BE則E=C，又BAE=DAC，