2.4.1拋物線及其標準方程(一)

1、（第一課時）（第一課時）人教版人教版選修選修1-11-1第二章第二章圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程我們知道我們知道, ,橢圓和雙曲線都有一個統(tǒng)一的定義：橢圓和雙曲線都有一個統(tǒng)一的定義： 兩者都可以看作是兩者都可以看作是: :在平面內(nèi)與一個在平面內(nèi)與一個定點定點的距離和的距離和一條一條定直線定直線的距離的比是的距離的比是常數(shù)常數(shù)e的點的軌跡的點的軌跡. .MFl橢圓橢圓(2) 當當e1時時(1)當當0e0)x22py(p0)圖圖 形形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2 2px(p0)y22px(p0)x2 2py(p0)x22py(p0) 0 ,2 (p) 0 ,2 (p ) 2 0,

2、(p) 2 , 0 (p 2px 2px 2py 2py 焦點坐標焦點坐標 準線方程準線方程標準方程標準方程p：焦焦點點到到準準線線的的距距離離 思考思考你能根據(jù)圖象和方程關系你能根據(jù)圖象和方程關系，說出方程的特征嗎？，說出方程的特征嗎？拋物線標準拋物線標準方程的特征：方程的特征：等號左邊是等號左邊是系數(shù)為系數(shù)為1的的二次項，右二次項，右邊是一次項邊是一次項.小結：小結：（1）一次項一次項定軸定軸，系數(shù)，系數(shù)正正負負定方向定方向；（2）焦點與焦點與方程方程同號同號，準，準線與方程線與方程異號異號. .,2, 02;,6112方程求它的標準已知拋物線的焦點是方程求它的焦點坐標和準線是已知拋物線的

3、標準方程例 xy .,2302331 xp準線方程是是所以拋物線的焦點坐標因為解 .,yxppy842222 是所求拋物線的標準方程所以且軸的負半軸上因為拋物線焦點在三、例題講解解：解：例例2 根據(jù)已知條件，求拋物線的標準方程根據(jù)已知條件，求拋物線的標準方程. (1)經(jīng)過點經(jīng)過點(2 , 2)； (2)焦點在直線焦點在直線x+y+1=0上上. . (2)焦點是直線焦點是直線x+y+1=0與坐標軸的交點與坐標軸的交點, 故故 或或 ，所以，所以 ，故方程為，故方程為 或或 )0, 1(F) 1, 0(F2, 12ppyx42xy42 (1)標準方程為標準方程為 或或 ，將點，將點(2 , 2)

4、xpy22ypx22xy22yx22代入解得代入解得 故所求方程為故所求方程為 或或1p例例3.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示. .衛(wèi)星衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處天線，經(jīng)反射聚集到焦點處. . 已知接收天線的徑口（直徑）為已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度，深度為為0.5m. 建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐標。程和焦點坐標。BA0.5m4.8m解解：如上圖，在接收天線的軸截面所如上圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立

5、直角坐標系，使接收在平面內(nèi)建立直角坐標系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合原點重合. . 設拋物線的標準方程是設拋物線的標準方程是 y2=2px (p0) ，由已知條件可得，點由已知條件可得，點A的坐標是的坐標是(0.5,2.4) ，代入方程，得，代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76 所求拋物線的標準方程是所求拋物線的標準方程是 y2=11.56x， 焦點的坐標是焦點的坐標是F(2.88,0)F.BA4.8m(0.5,2.4)0.5myxox的范圍是的范圍是0,0.5四、反饋練習1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程、求下列拋物線的焦點坐標和

6、準線方程5)05(xF；，81)810(yF；，85)085(xF；，2)20(yF；，2、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程；）焦點到準線的距離為（；）準線方程是（；，）焦點是（23412)03(1xFxy122xy 2yxxy4422或2222(1)20(2)2(3) 250(4)80yxyxyxxy 1、掌握拋物線的定義。、掌握拋物線的定義。 平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線l（l不經(jīng)過點不經(jīng)過點F） 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。 2、深化曲線方程的求解方法、深化曲線方程的求解方法: （1）建建系；（系；（2）設設點；（點；（3）限限制條件制條件; （4）代代入等式入等式 ；（；（5）化化簡整理簡整理 3、掌握并理解拋物線的四種形式的標準方程、掌握并理解拋物線的四種形式的標準方程. 注：注：p的幾何意義是：的幾何意義是：焦點到準線的距離（焦準距）；焦點到準線的距離（焦準距）； 對稱軸看一次項系數(shù)對稱軸看一次項系數(shù),符號確定開口方向符號確定開口方向.五、課堂小結五、課堂小結六、作業(yè)布置六、作業(yè)布置 教材教材p64 練習練習A組組2.3的的1、2、3、4、5、6； 灰皮灰皮p30 2.4.