初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié) (2)

1、初中數(shù)學(xué)常用公式定理1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)如：3，0.231，0.737373無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2、絕對(duì)值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨3.14丨3.143、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，04、把一個(gè)數(shù)寫成±a×10n的形式(其中1a10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法如：407004.07×105，0.0000434.3

2、5;1055、乘法公式：(ab)(ab)a2b2(a±b)2a2±2abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、冪的運(yùn)算性質(zhì)：am×anamnam÷anamn(am)namn(ab)nanbn an a01(a0)如：a3×a2a5，a6÷a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9， 7、二次根式：()2a(a0)， 丨a丨， × ， （ a0，b0)如： a0時(shí)， a 8、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2bxc0：求根公式是x ，其中b

3、24ac叫做根的判別式注意：當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根<0時(shí)，方程無實(shí)根若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2bxc可分解為a(xx1)(xx2)以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)特別：當(dāng)b0時(shí)，ykx(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點(diǎn)10、反比例函數(shù)y (k0)當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在二、四象限(在

4、每一象限內(nèi)，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：總體，個(gè)體樣本，樣本容量眾數(shù)中位數(shù)（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)、, ，那么：平均數(shù)為： ；極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則= 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.12、頻率與概率：（1）頻率= 各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；運(yùn)用

5、列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè)A是RtABC的任一銳角，則：sinA，cosA，tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90ºA)cosA，cos(90ºA)sinAhl特殊角的三角函數(shù)值：sin30ºcos60º，sin45ºcos45º，sin60ºcos30º， tan30º，tan45º1，tan60º斜坡的坡度：i設(shè)坡

6、角為，則itan14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1（a，b），P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2（a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（a，b）.（2）坐標(biāo)平移：點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個(gè)單位，變?yōu)镻（ah，b）；向上平移h個(gè)單位，變?yōu)镻（a，bh），向下平移h個(gè)單位，變?yōu)镻（a，bh）.15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1.定義：一般地，如果 是常數(shù)， ，那么叫做的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). 的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小

7、、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.3求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （1）公式法：， 頂點(diǎn)是（ ，對(duì)稱軸是直線. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)，則對(duì)稱軸方程可以表示為：4.拋物線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于的對(duì)稱軸是直線 ，故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線 與y軸交點(diǎn)

8、的位置.當(dāng)x=0時(shí)，y=c，拋物線與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）：c=0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); c>0,與y軸交于正半軸；c<0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)則 5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式： .已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式： 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式： .6.直線與拋物線的交點(diǎn) （1）y軸與拋物線 的交點(diǎn)為(0,c). （2）拋物線 與x軸的交點(diǎn):二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方

9、程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交; 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上） ()拋物線與x軸相切; 沒有交點(diǎn) ()拋物線與x軸相離. （3）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（2）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l與G沒有交點(diǎn) . （5）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，

10、則 幾何部分：1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180º（n3，n是正整數(shù)），外角和等于360º2、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，則有（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有： 3、直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）（2）（3）4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理

11、：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對(duì)的劣??；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)注：具備，時(shí)，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（3）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等（8）90º的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90º，直徑是最長(zhǎng)的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就

12、是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)OPBCA常見結(jié)論：（1）RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑；（2）ABC的周長(zhǎng)為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。 （2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：

13、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 如圖，即：PA·PB = PC·PD割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即：PA·PB = PC·PD切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。如圖，即：PC2 = PA·PB 8、面積公式：S正×(邊長(zhǎng))2S平行四邊形底×高S菱形底×高×(對(duì)角線的積S圓R2l圓周長(zhǎng)2R弧長(zhǎng)L S圓柱側(cè)底面周長(zhǎng)×高2rh，S全面積S側(cè)S底2rh2r2

14、S圓錐側(cè)×底面周長(zhǎng)×母線rb， S全面積S側(cè)S底rbr29、圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個(gè)能夠重合的圖形叫全等圖形。 全等三角形：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊/角相等。條件：SSS/AAS/ASA/SAS/HL。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然相似：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。 相似三角形：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。條件：AA/SSS/SAS。 相似多邊形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。10、中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。11、圖形與變換： 1：圖形的軸對(duì)稱 軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。 軸對(duì)稱圖形：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。等腰三角形的“三線合一”。 軸