北京市2017年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市2017年中考數(shù)學(xué)試題及答案12017年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共30分，每小題3分）L如圖所示，點(diǎn)p到直線(xiàn)的距離是（ ）A.線(xiàn)段總的長(zhǎng)度 段M的長(zhǎng)度C.線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度B.線(xiàn)D.線(xiàn)段0的長(zhǎng)度2 .若代數(shù)式V有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（jc-4A.D.x = ()"4工右圖是某個(gè)幾何題的展開(kāi)圖，該幾C 工工0體是（）A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.則正4 .實(shí)數(shù)醇城在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,確的結(jié)論是（）Q+1,上.£_L-4-3-2-101A. a>-4B. bd>QD/>+<?>o5 .下列圖形中，是軸對(duì)

2、稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A,B.6 .若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150口，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.12C.16D.187 .如果a2+2a-1=0,那么代數(shù)式工的值是（）A. -3B.-1C.1D.3&下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)與“一帶一路”沿線(xiàn)部分地區(qū)的貿(mào)易情況.20112016年我國(guó)與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖小蘇小林（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（）第9題A.與2015年相比，2016年我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長(zhǎng)B. 2011-2016年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長(zhǎng)C. 2011-2016年

3、，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過(guò)4200億美元D. 2016年我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9.小蘇和小林在右圖所示的跑道上進(jìn)行4X50米折返跑.在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線(xiàn)的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：S）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是（）j卜pmA.兩人從起跑線(xiàn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小蘇前15s跑過(guò)的路程大于小林前15s跑過(guò)的路程D.小林在跑最后100m的過(guò)程中，與小蘇相遇2次10.下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪钞?dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以

4、“釘尖向上”的概率是0.616;隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A.B.C.D.二、填空題（本題共18分，每題3分）11 .寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：12 .某活動(dòng)小組購(gòu)買(mǎi)了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為.13 .如圖,在ABC中,M、N分別為AC,BC的中點(diǎn).若$詡1,貝

5、USlii形ABNM3014 .如圖，AB為OO的直徑，C、D為OO上的點(diǎn)，ADCD.若CAB 400）則CAD15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOB可以看作是OCD經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)）得到的,寫(xiě)出一中由OCD得到AOB的過(guò)程：.16 .下圖是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：RtABC,C900）求作RtABC的外接圓.作法：如圖.（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于1AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于p，Q兩點(diǎn);（2）作直線(xiàn)PQ）交AB于點(diǎn)O；（3）以0為圓心）OA為半徑作。O.0O即為所求作的圓請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題 （本題共72分，

6、第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分,第29題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .17.計(jì)算：48s300 1 后 阮 2 .18 .解不等式組:2 x 1 5x 7x 1032x19 .如圖）在 ABC 中）AB AC, A 36。）BD 平分 ABC交AC于點(diǎn)D .求證：AD BC .20 .數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué) 家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線(xiàn)，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)“這一推論,他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證.(以上材料來(lái)源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)

7、泰斗劉徽)請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程.證明：S矩形NFGDSADCSANFSFGC)S矩形EBMFSABC(+1易知,S ADC_可得S矩形NFGDS巨形EBMF21.關(guān)于X的一元二次方程x2k3x2k20.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一根小于1,求k的取值范圍.22 .如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線(xiàn),AD/BC,AD2BC,ABD90、E為AD的中點(diǎn))連接BE.(1)求證：四邊形BCDE為菱形；(2)連接AC)若AC平分BAD,BC1)求AC的長(zhǎng).23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)ykx0的圖x象與直線(xiàn)yx2交于點(diǎn)A3,m.(1)求k、m的值；(

8、2)已知點(diǎn)Pn,nn0,過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn)，交直線(xiàn)yx2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn)，交函數(shù)ykx0的圖象于點(diǎn)N.x當(dāng)n1時(shí)，判斷線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;若PNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍.24.如圖，AB是00的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.（1）求證：DBDE；（2）若AB12,BD5）求G。的半徑.25 .某工廠(chǎng)甲、乙兩個(gè)部門(mén)各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門(mén)員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門(mén)各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲78867481757

9、68770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績(jī)X人數(shù)部門(mén)40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:部門(mén)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：a.估計(jì)乙部門(mén)生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為?b.可以推斷出部門(mén)員工的

10、生產(chǎn)技能水平較高，理由為.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）26 .如圖，P是AB所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMAB交AB于點(diǎn)M,連接MB,過(guò)點(diǎn)P作PNMB于點(diǎn)N.已知AB6cm,設(shè)AP兩點(diǎn)間的距離為xcm,P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值,如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32/10.9()(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)

11、值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象.(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm.27 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)yx24x3與x軸交于點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求直線(xiàn)BC的表達(dá)式；(2)垂直于y軸的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Px“y,Qxz%,與直線(xiàn)BC父于點(diǎn)Nx3,y3,若Kx?x3,結(jié)合函數(shù)的圖象，求x,x2%的取值范圍.28 .在等腰直角ABC中，ACB900,P是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，連接AP,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q,使得CQCP,過(guò)點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M.(1)若PAC，求AMQ的大小(用含的式子表示).(

12、2)用等式表示線(xiàn)段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.29.在平面直角坐標(biāo)系xoy中的點(diǎn)P和圖形M,給出如下的定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q,使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1,則稱(chēng)P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn).(1)當(dāng)QO的半徑為2時(shí)，在點(diǎn)P1,0尸21近，R與中，。0的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是2222點(diǎn)p在直線(xiàn)yx上，若p為。0的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍.(2)oc的圓心在x軸上，半徑為2,直線(xiàn)yx1與x軸、y軸交于點(diǎn)a、b.若線(xiàn)段ab上的所有點(diǎn)都是的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.2017年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1-5:BDACA6-10:BCBDB二、填空題113.（答案

13、不唯一）y二3+5了二43513,314.25°15. 1答案】GCD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900二并向左平移個(gè)單位（答案不唯一016. 1答案】與一條線(xiàn)毆兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的盤(pán)直平分線(xiàn)上；建直平分線(xiàn)的定義：皿。的圓周角所對(duì)的弦是直徑不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).三、解答題17. r解析】解！原式=4義迫+176+22=3.181【解析】蝌解不等式2（汗+1）5兀-7得，2了十2>5兀-7T3升<9,汗<3,解不等式五J2>公得，工+1036工n57<10,x<2,3二原不等式的解集為XM2.19.1解析】證明：；革=47

14、,ZS4=36°,JZC-ZC-720*；RD平分乙小C.二乙超。-乙DBC36°,BDC-72°：AZA=.4QC=".20./.AD='Br>=BC.【答案】%阪-*1岷1郎1H/JX3C=&5M?r解析】根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)把短形分成面稹相等的兩部分.可知,Q能網(wǎng)擊即""('a麗+，郵遍必S*如，='ajiec1=%匪尸'&L延C=T§軍港磔限F，2L證明土1)A=(比+可3-4x1為(次+2),二妙-2k+1二方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2) /(歸+的支+2左+2=。.(1

15、)(彳_比_1)=0,再三2,占二匯41.V方程有一根小于1,'-七十1*Lk<0t即上的取值范圍為上W0.22.證明！Cl1AD=2BCr名為AD的中點(diǎn),DE=BC.VAD/BO四邊形BCDE為平行四邊形.ABD-90°.AE=DE.二BE=DEt一,四邊形BCDX為菱形.VAD/BC,幺C平分5公,二ASAC=AnAC=AECA,.'.AE=BC.；'AD=2BCw2>二乳nZ24nm=1，Z4D5-3O0.2/.ZLL4C-3/，UDC-5中.在Rt4CD中，加=2SC工Cu«,23.【解析】m.函數(shù)尸與550)的圖象與直域尸=&q

16、uot;2交千點(diǎn)43的，X*'科，=32=1(H(3,1),k3工1=3.HU的值為3,用的值為L(zhǎng)C2J當(dāng)咫=1時(shí)，尸。，。.令丁=1，代入1y二K一2,芯一2=，k=3,Af(3,1)nPM=2.今工=1,代入y±±S。)，少=3,M(L3bFM=2,K二PM-PH.y6tl尸例,點(diǎn)P在直線(xiàn)y二荒上3過(guò)點(diǎn)P作平行千耳軸的直線(xiàn)，交直線(xiàn)了二工-2千點(diǎn)肥，我保十2,小，PM=2.F2FM,附P1G2,Q或G3.24.【解析】口VAOOB,二ZQA5=ZO-K4.；OB，肛HCD=90L：班'+/E現(xiàn)?=90，白44片十。四儲(chǔ)9講,二ZCEA=ZEBD.又VZCE

17、A=ZBBD1AZBD=上5皿/.DBtD邕.C2）過(guò)D作口向，的于耳，連接DE,1"-EF=BE=3.2在RtAEQF中，口E=BZ?=5,EF=1-.sLa2-DRP=E5rAAOE=ZZ?£F,短q*在工。目中，SitiNj4C?F.AO5竺225.【解析】整理，描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績(jī)五人數(shù)部門(mén)40宅并宅4950玄%5960備軍的70近五宮7980名工雀的90玄知00甲001J1171乙1007102得出箝論口，估計(jì)乙部門(mén)生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為40。乂絲=2401人）：20£.答案不唯一，言之有理即可.可以推臉曲甲部門(mén)員工的生產(chǎn)

18、技能水平較高，理由如下：甲部門(mén)生聲技能測(cè)試中，測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)較高，表示甲部門(mén)生產(chǎn)技能水平較高；甲部門(mén)生產(chǎn)技能測(cè)試中,沒(méi)有生產(chǎn)技能不合格的員工.可以推斷出乙部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下工乙部門(mén)生產(chǎn)技能通試中n側(cè)試成績(jī)的中位數(shù)較高,表示乙部門(mén)生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較拆乙部門(mén)生產(chǎn)技能測(cè)試中,測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)較高.喪示乙部門(mén)生產(chǎn)技能水平較高.26 .【解析】1162如圖所示：65rI1-i1J1i11iIi-1-1111-1111111111I-¥-I1H1|111-1If141i1Iiiit1I11I111111J11111i11.1II3一=-11A14一.1111111-111

19、11111111111,1II12/F"*"!*T1ii!一、11.111Ii111,"T"i1L_1-1-1111"T""ii)一匚一71112345678910（3）2.3（答案不唯一）27 .【解析】解，1）依題可知,/一4工+3=0,（工-3）（工-1）=0,再=3,均=1.W30）,3（3,09，23）.設(shè)直線(xiàn)8C的表達(dá)式為尸二區(qū)4占，b=3M位伏=7<，解得，3無(wú)+占-0-3直線(xiàn)的表達(dá)式為A三三十3.2）拋物線(xiàn)）二#-4K+3的對(duì)稱(chēng)軸為2,項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)為，t7i=y2?六馬+弋-4.令=一13=一/+3,=4.

20、'二1之為與，.3亡尾q,即7工瓦十%十%:容.281【解析】(U/匈1=45口+2.理由如下；'/"AC=ajACB是等膜且角三角形.J,UFAB=45°-<x,=犯。,/.ZAe-180°-ZA/7M-ZZ=45°+.(21PQ=2MS.理由如下，連接用Q，過(guò)點(diǎn)M作題L0B.,:用CJ_QFfCQ=CP,QAC=FAC=ar.Z2=45°+cr=ZJMCf.'.AP=AQ=QM.在RtAWC和RtA0A型中，'夕磔=上曰<7AP=QML一4m里RtBg庭(AAS)fJ.PC=ME.二財(cái)E固是等腰直用三角形，<