南京市2013屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學試題

1、南京、淮安市2013屆高三模擬考試（南京二模、淮安三模）數(shù)學20133參考公式：錐體的體積公式為，其中S是錐體的底面面積，h是錐體的高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合A=,3，B=2,3若AB=1,2,3，則實數(shù)的值為_2函數(shù)的最小正周期是_3若復數(shù)(是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為_4盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，則兩只球顏色相同的概率是_5根據(jù)2012年初我國發(fā)布的環(huán)境空氣質量指數(shù)AQI技術規(guī)定（試行），AQI共分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，為重度污染，300以上為嚴重污染2012

2、年12月1日出版的A市早報對A市2012年11月份中30天的AQI進行了統(tǒng)計，頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出A市該月環(huán)境空氣質量優(yōu)、良的總天數(shù)為_6右圖是一個算法流程圖，其輸出的n的值是_7已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為_cm8在平面直角坐標系中，設過原點的直線與圓C：交于M、N兩點，若MN，則直線的斜率k的取值范圍是_9設數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，S為其前n項和，若，則的值為_10若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，則不等式的解集為_11在中，已知AB=2，BC=3，BDAC，D為垂足，則的值為_12關于的不等式對任意恒成立，則實

3、數(shù)的值為_13在平面直角坐標系中，已知雙曲線C：設過點M(0,1)的直線與雙曲線C交于A、B兩點，若，則直線的斜率為_14已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為若將數(shù)列，中相同的項按從小到大的順序排列后看作數(shù)列，則的值為_二、解答題：本大題共6小題，共90分15（本小題滿分14分）在中，已知角A，B，C所對的邊分別為，且，（1）求B； （2）若，求的值16，（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC，PB平面ABCD，CDBD，PB=AB=AD=1，點E在線段PA上，且滿足PE=2EA（1）求三棱錐E-BAD的體積；（2）求證：PC/平面BDE17（本

4、小題滿分16分）如圖，某廣場中間有一塊扇形綠地OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路：在上選一點C，過C修建與OB平行的小路CD，與OA平行的小路CE，問C應選在何處，才能使得修建的道路CD與CE的總長最大，并說明理由18（本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，且對任意，都有(k為常數(shù))（1）若，求證：成等差數(shù)列；（2）若k=0，且成等差數(shù)列，求的值；（3）已知(為常數(shù))，是否存在常數(shù)，使得對任意都成立？若存在求出；若不存在，說明理由19（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，橢圓C：過點（1）求橢圓C的方程；（2）已知點在橢圓C上，F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線的方程為求證：直線與橢圓C有唯一的公共點；若點F關于直線的對稱點為Q，求證：當點P在橢圓C上運動時，直線PQ恒過定點，并求出此定點的坐標20（本小題滿