四邊形中的動態(tài)型問題及答案

1、四邊形中的動態(tài)型問題.1、如圖，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為. (1)當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_； 當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_； (2)當(dāng)=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由2、已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上

2、述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2FABDCPQMN3、如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停止已知在相同時間內(nèi)，若BQ=xcm（），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）當(dāng)x為何值時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形；（2）當(dāng)x 為何值時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）以P，

3、Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由4、如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由； （2）當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由圖1 圖2 圖3圖85、如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向

4、A點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；AQCDBP若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？ADCBMN6、如圖，在梯形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為秒（1）求的長（2）當(dāng)時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形7、如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，.（1）求

5、點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點(diǎn)在線段上時（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）8、如圖，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長

6、的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t0）ACBPQED（1）當(dāng)t = 2時，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C 時，請直接寫出t的值 9、如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，線段

7、EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設(shè)運(yùn)動時間為（s）（）解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由（4）連接，在上述運(yùn)動過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由AEDQPBFC10、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證

8、明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBADCEG圖FBADCEG圖DFBACE圖1（1）30，1；60，1.5； （2）當(dāng)=900時，四邊形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四邊形EDBC是平行四邊形. 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形 2、解：圖2成立；圖3不

9、成立 圖2ADBCEMNF 證明圖2： 過點(diǎn)作 則 再證 有 由信息可知 圖3不成立，的關(guān)系是： 3、（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時， （舍去）因為BQ+CM=，此時點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合所以符合題意當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時， 此時，不符合題意故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合所以所求x的值為（2）由（1）知，點(diǎn)Q 只能在點(diǎn)M的左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時，由，解得當(dāng)x=2時四邊形PQMN是平行四邊形當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時，由，解得當(dāng)x=4時四邊形NQMP是平行四邊形所以當(dāng)時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

10、形（3）過點(diǎn)Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)由于2x>x，所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)若以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形， 則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF， 即解得由于當(dāng)x=4時， 以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形4、（1） ， ， ，點(diǎn)與點(diǎn)重合，在中，（2） 過點(diǎn)作，垂足分別為、四邊形是矩形，即 函數(shù)的定義域是 （3） 過點(diǎn)作，垂足分別為、易得四邊形為矩形，又，即（1分）AQCDBP5、：（1）秒，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，厘米又厘米，厘米，又， ，又，則，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動的時間秒，厘米/秒（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第

11、一次相遇，由題意，得，解得秒點(diǎn)共運(yùn)動了厘米，點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇（12分）66、（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形在中，在中，由勾股定理得，（第23題圖）ADCBKH（第23題圖）ADCBGMN（2）如圖，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形由題意知，當(dāng)、運(yùn)動到秒時，又即解得，（3）分三種情況討論：當(dāng)時，如圖，即ADCBMN（第23題圖）（第23題圖）ADCBMNHE當(dāng)時，如圖，過作于即（ADCBHNMF當(dāng)時，如圖，過作于點(diǎn). 解得綜上所述，當(dāng)、或時，為等腰三角形9分圖1ADEBFCG7、（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，即點(diǎn)到的距離為（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)

12、動時，的形狀不發(fā)生改變，同理如圖2，過點(diǎn)作于，圖2ADEBFCPNMGH則在中，的周長=當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當(dāng)時，如圖3，作于，則類似，是等邊三角形，此時，圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG 當(dāng)時，如圖4，這時ACBPQED圖4此時，當(dāng)時，如圖5，則又因此點(diǎn)與重合，為直角三角形此時，綜上所述，當(dāng)或4或時，為等腰三角形8、（1）1，； （2）作QFAC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC，得 ，即（3）能 當(dāng)DEQB時，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90°由

13、APQ ABC，得，即 解得 如圖5，當(dāng)PQBC時，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90°由AQP ABC，得 ，即 解得（4）或9、解：（1）而，AEDQPBFCNM，當(dāng)（2）平行且等于，四邊形是平行四邊形， 過B作，交于，過作，交于，又， ， ， （3）若，則有，解得（4）在和中， 在運(yùn)動過程中，五邊形的面積不變10：（1）證明：在RtFCD中，G為DF的中點(diǎn)， CG= FD同理，在RtDEF中， EG= FD CG=EG（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG證法一：連接AG，過G點(diǎn)作MNAD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)在DAG與DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG在DMG與FNG中， DGM=FGN，F(xiàn)G=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN在RtAMG 與RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG