構(gòu)造一元二次方程解題的常用方法_第1頁
構(gòu)造一元二次方程解題的常用方法_第2頁
構(gòu)造一元二次方程解題的常用方法_第3頁
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文檔簡介

1、構(gòu)造一元二次方程解題的常用方法 某些非一元二次方程的問題，假如能抓住特征，那么可以通過構(gòu)造一元二次方程來解決，例說如下 一、利用已知等式構(gòu)造一元二次方程 例1 若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a2b2c2abbcca0，求證：abc 證明 由已知等式，可構(gòu)造關(guān)于c的一元二次方程c2（ab）c（a2b2ab）0 c為實(shí)數(shù)， （ab）24（a2b2ab）（ab）20 a，b為實(shí)數(shù)， （ab)20，3(ab)20， 3（ab）20， ab 同理可證bc， abc 二、利用方程根的定義構(gòu)造一元二次方程 例2 設(shè)a22a10，b4 2b210，且1ab0，求的值 解 由a22a10，知a0， 又 b42b210，

2、 (b2)22b210， 由1ab0知b2， 故，b2可視為方程x12x10的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得三、利用求根公式構(gòu)造一元二次方程例3 若x，則分式的值是_解 x4 x4是方程的一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，原式 四、利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造一元二次方程 例4 已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足ab6，c2ab9，求證：ab 證明 ab6，c2ab9， ab6，c2ab9， a、b是方程x26xc290的兩根， 36 4(c29)4c20而c為實(shí)數(shù)，4c20 4c20，即0 此時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以ab 五、利用根的判別式構(gòu)造一元二次方程 例5 已知n2(pm)24mp(mn)(np)，求證： 證明，由已知n2(pm)24mp(mn)(np)， 得n2(pm)24mp(mn)(np)0 方程p(mn)x2n(pm)xm(np)0(mn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根p(mn)n(pm)m(np)0，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1x21依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得化簡得mnnp

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