高思導(dǎo)引 四年級(jí)第十九講 格點(diǎn)與割補(bǔ)教師版

1、第19講格點(diǎn)與割補(bǔ)內(nèi)容概述明確格點(diǎn)多邊形的概念，學(xué)會(huì)通過分割和添補(bǔ)的方法計(jì)算其面積；學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積；掌握格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算公式.典型問題興趣篇1圖19-l中相鄰兩格點(diǎn)問的距離均為1厘米三個(gè)多邊形的面積分別是多少平方厘米?答案：4平方厘米 2平方厘米 8平方厘米【分析】 方法：正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=0，L=10，則用粗線圍成圖形的面積為：（0+102-1)1=4(平方厘米)有N=0，L=10，則用粗線圍成圖形的面積為：（1+42-1)1=2(平方厘米)有N=5，L=8，則用粗線圍成圖形的面積

2、為：（5+82-1)1=8(平方厘米)2圖19-2中相鄰兩格點(diǎn)問的距離均為l厘米三個(gè)陰影圖形的面積分別是多少平方厘米?答案：5平方厘米 5平方厘米 0.5平方厘米【分析】 方法：正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=4，L=4，則用粗線圍成圖形的面積為：（4+42-1)1=5(平方厘米)有N=4，L=4，則用粗線圍成圖形的面積為：（4+42-1)1=5(平方厘米)有N=0，L=3，則用粗線圍成圖形的面積為：（0+32-1)1=0.5(平方厘米)3圖19-3中每個(gè)小正方形的面積均為2平方厘米陰影多邊形的面積是多少平方厘米?答案：

3、19平方厘米【分析】 方法：交點(diǎn)組成了正方形格點(diǎn)，正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=7，L=17，則用粗線圍成圖形的面積為：（7+72-1)2=19(平方厘米)4圖19-4是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，其中能連出的最小的等邊三角形的面積為l平方厘米三個(gè)多邊形的面積分別為多少平方厘米?答案：6平方厘米 6平方厘米 14平方厘米【分析】方法：正三角形方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：(2N+L-2)x單位正三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=0，L=8，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(02+8-2)1=6(平方厘米)有N

4、=2，L=4，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(22+4-2)1=6(平方厘米)有N=4，L=7，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(42+7-2)1=14(平方厘米)5如圖19-5所示，如果每個(gè)小等邊三角形的面積都是1平方厘米四邊形ABCD和三角形EFG的面積分別是多少平方厘米?答案：20平方厘米 10平方厘米【分析】方法：正三角形方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：(2N+L-2)x單位正三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=9，L=4，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(92+4-2)1=20(平方厘米)有N=4，L=4，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(42+4-2)1=10(平方厘

5、米)6圖19-6中的數(shù)字分別表示對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，試求這個(gè)多邊形的面積(單位：厘米)答案：32平方厘米【分析】32+24+（5-2）（3+1+2）=327如圖19-7所示，在正方形ABCD內(nèi)部有一個(gè)長(zhǎng)方形EFGH已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6厘米，圖中線段AE、AH都等于2厘米求長(zhǎng)方形EFGH的面積答案：16平方厘米 【分析】先算正方形面積66=36 再算左上角和右下角三角形面積2222=4 后算左下角和右上角三角形面積4422=16 36-4-16=168如圖19-8所示，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)AD等于7厘米，寬AB等于5厘米，四邊形CDEF是平行四邊形如果BH的長(zhǎng)是3厘米，那么圖中陰影部分

6、面積是多少平方厘米?答案：25平方厘米【分析】 =DCBC=57=35，HC=BC-BH=7-3=4，所以=CDHC=54=10=-=35-10=25(平方厘米).9如圖19-9所示，大正方形的邊長(zhǎng)為10厘米連接大正方形的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點(diǎn)與大正方形的中心和一個(gè)頂點(diǎn)相連請(qǐng)問：圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米?答案：50平方厘米【分析】 如下圖，我們將大正方形中的所有圖形分成A、B兩種三角形 其中含有A形三角形8個(gè)，B形三角形16個(gè)，其中陰影部分含有A形三角形4個(gè)，B形三角形8個(gè) 所以，陰影部分面積恰好為大正方形面積的，即為1010=50(平方厘米

7、)10在圖19-10中，五個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是2厘米，求三角形ABC的面積答案：14平方厘米【分析】 方法：轉(zhuǎn)化為正方形格點(diǎn)，正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=3，L=3，則用粗線圍成圖形的面積為：（3+32-1)4=14(平方厘米)拓展篇1. 圖19-11中相鄰格點(diǎn)圍成的最小正方形或正三角形的面積均為l平方厘米這三個(gè)多邊形的面積分別是多少平方厘米?答案：7.5平方厘米 6.5平方厘米 9平方厘米【分析】 方法：正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=4，L

8、=9，則用粗線圍成圖形的面積為：（4+92-1)1=7.5(平方厘米)有N=3，L=9，則用粗線圍成圖形的面積為：（3+92-1)1=6.5(平方厘米)有N=4，L=12，則用粗線圍成圖形的面積為：（4+122-1)1=9(平方厘米)2. (1)圖19-12中每個(gè)小正方形的面積是2平方厘米陰影部分面積是多少平方厘米?(2)圖19-13中每個(gè)小正三角形的面積是4平方厘米陰影部分面積是多少平方厘米?答案：17平方厘米 56平方厘米【分析】 方法：正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=3，L=13，則用粗線圍成圖形的面積為：（3+1

9、32-1)2=17(平方厘米)【分析】方法：正三角形方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：(2N+L-2)x單位正三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=4，L=8，所以用粗線圍成的圖形的面積為：(42+8-2)4=56(平方厘米)3圖19-14中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米陰影部分的面積是多少平方厘米?答案：14平方厘米【分析】 方法：可用公式先算出整個(gè)圖形的面積，在減去中間空白部分的面積。正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=21，L=8，則用粗線圍成圖形的面積為：（21+82-1)1=24(平方厘米)有N=5，L

10、=12，則用粗線圍成圖形的面積為：（5+122-1)1=10(平方厘米)24-10=14平方厘米4如圖19-15和圖19-16，把兩個(gè)相同的正三角形的各邊分別五等分和七等分，并連接這些分點(diǎn)已知圖19-15中陰影部分的面積是294平方分米請(qǐng)問：圖19-16中的陰影部分的面積是多少平方分米?答案：200平方分米【分析】 在圖19-15中，原正三角形被分成25個(gè)小正三角形，而陰影部分含有12個(gè)小正三角形，所以每個(gè)小正三角形的面積為29412=24.5，所以原正三角形的面積為24.525=612.5(平方分米)而在圖19-16中，原正三角形被分成49塊，而陰影部分含有16塊，所以陰影部分的面積為612

11、.54916=200(平方分米)5如圖19-17，在兩個(gè)相同的等腰直角三角形中各作一個(gè)正方形，如果正方形A的面積是36平方厘米，那么正方形B的面積是多少平方厘米?答案：32平方厘米【分析】在A中做一條對(duì)角線，三角形會(huì)被平分為4部分，整個(gè)三角形面積為72，在B中連接兩條對(duì)角線，整個(gè)圖形被分為9部分，B占四部分。362=72 7294=326如圖19-18所示，正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米，M是AB中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，P是EF中點(diǎn)請(qǐng)問：三角形MNP的面積是多少平方厘米?答案：2.25平方厘米【分析】 如下圖，我們將圖19-18分成大小、形狀相同的三角形，有正六邊形ABCDEF包含有24個(gè)

12、小正三角形，而陰影部分MNP包含有9個(gè)小正三角形正六邊形ABCDEF的面積為6，所以每個(gè)小正三角形的面積為624=，所以三角形MNP的面積為9=2.25(平方厘米)7圖19-19中小正方形和大正方形的邊長(zhǎng)分別是4厘米和6厘米陰影部分的面積是多少平方厘米?答案:18平方厘米【分析】先算兩個(gè)正方形面積44+66=52,再算兩個(gè)空白三角形面積662=18 4(4+6)2=20 最后算左上角小陰影三角形面積4(6-4)2=452-18-20+4=188圖19-20中，三角形ABC和DEF是兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形，其中DF長(zhǎng)9厘米，CF長(zhǎng)3厘米，求陰影部分的面積答案：27平方厘米 【分析】 如圖(

13、a)，將原題中圖形分為12個(gè)完全一樣的小等腰三角形 ABC占有9個(gè)小等腰三角形，其中陰影部分占有6個(gè)小等腰三角形，S=992=40.5(平方厘米)，所以陰影部分的面積為40.596=27(平方厘米) 9圖19-21是一個(gè)邊長(zhǎng)為l米的正方形和一個(gè)等腰梯形拼成的“火炬”梯形的上底長(zhǎng)1.5米，A為上底的中點(diǎn)，B為下底的中點(diǎn)，線段AB恰好是梯形的高，長(zhǎng)為0.5米，CD長(zhǎng)為0.3米圖中陰影部分的面積是多少平方米?答案：平方米【分析】：將下圖中一些點(diǎn)標(biāo)上字母延長(zhǎng)AB交正方形邊EF于H點(diǎn)我們先求出梯形JICK與正方形IFEC的面積和，再求出三角形AFH與梯形AHED的面積和，將前者與后者做差所得到的值即為所

14、求陰影部分的面積 =(1.5+1)0.5=0.625， =11=1 =AHFH=（AB+BH）(FE)= (0.5+1)-（1）=0.375，=(AH+DE)HE=(AB+BH+CE-CD)(FE)=(0.5+1+1-)(1)=有=+-=0.625+l-0.375-=(平方米)即陰影部分的面積為平方米10在圖19-22中，每一個(gè)小正方形的面積都是1平方厘米用粗線圍成的圖形面積是多少平方厘米?答案：6.5平方厘米【分析】 正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=4，L=7，則用粗線圍成圖形的面積為：（4+-1)1=6.5(平方厘米

15、)11如圖19-23，正方形網(wǎng)格的總面積等于96平方厘米，求陰影圖形的面積答案：38平方厘米【分析】 先算每個(gè)小正方形面積：96（68）=2平方厘米。正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：（N+-1)單位正方形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=8，L=21，則用粗線圍成圖形的面積為：（8+242-1)2=38(平方厘米)12如圖19-24，每個(gè)小等邊三角形的面積都是1平方厘米陰影部分的面積是多少平方厘米?答案：17平方厘米【分析】正三角形方形格點(diǎn)陣中多邊形面積公式：(2N+L-2)x單位正三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)有N=6，L=7，所以用粗線圍成的圖形的

16、面積為：(62+7-2)1=17(平方厘米)超越篇1圖19-25中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米陰影部分的面積是多少平方厘米?答案：34平方厘米【分析】大面積減小面積：（41+-1）-（19+-1）=34（平方厘米）2如圖19-26，平面上有16個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間隔為1厘米在每個(gè)點(diǎn)都釘上釘子，形成4行4列的正方形釘陣現(xiàn)在有許多皮筋，請(qǐng)問：可以套出多少種不同面積的三角形?(面積相同但形狀不同的三角形算一種)答案：9種【分析】由小到大，共9種。3已知大的正六邊形面積是72平方厘米，按圖19-27中不同方式切割(切割點(diǎn)均為等分點(diǎn))，形成的陰影部分面積各是多少平方厘米?答案：18平方厘米 54平方厘米 24

17、平方厘米【分析】把每個(gè)圖形分割成若干個(gè)相同的小正三角形 72246=18（平方厘米） 72248=54（平方厘米） 72186=24（平方厘米）4. 圖19-28為一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，分別連接頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)圍成的陰影部分的面積為多少平方厘米?答案：0.8平方厘米【分析】225=0.8（平方厘米）5如圖19-29所示，已知一個(gè)四邊形的兩條邊的長(zhǎng)度和三個(gè)角的度數(shù)，這個(gè)四邊形的面積是多少平方厘米?(單位：厘米)答案：20平方厘米【分析】 將AD、BC延長(zhǎng)交于E，有EDC=45，ECD=90，所以CDE為等腰直角三角形，有EC=DC而ECD =45，EAB=90，所以ABE也是等腰直角三角形，有EA=AB有=ABEA=，=ECDC= 有=-=-=206. 如圖19-30所示，這個(gè)多邊形六條邊的長(zhǎng)度分別是1、2、3、4、5、7問：這個(gè)圖形的面積最大可能是多少?答案：26平方厘米【分析】54+23=26（平方厘米）7如圖19-31，有一個(gè)80100的長(zhǎng)方形網(wǎng)格，它的四個(gè)頂