配方法解一元二次方程公開課

1、 配方法配方法懷遠縣管莊初級中學 解方程（復習）解方程（復習） 9x29 (x+5)29 16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0 x1=1, x2=-1 x1=-2, x2=-8 x1=1, x2=-1 x1=-3, x2=5/3 x1=-3, x2=-1/3 x1=49/18, x2=41/18直直接接開開平平方方法法 若能把原方程變?yōu)槿裟馨言匠套優(yōu)?x+h)(x+h)2 2k k的的形式形式 ( (其中其中h h、k k是常數(shù)）是常數(shù)） 當當k k0 0時，兩邊同時開平方，時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉化為兩個一元一這樣原方程

2、就轉化為兩個一元一次方程次方程當當k k 0 0時，原方程的解又如何？時，原方程的解又如何？當當k k 0 0時，原方程無解時，原方程無解你能解這個方程嗎？你能解這個方程嗎？ x x+6x+4=0+6x+4=0因式分解的完全平方式，你還記得嗎因式分解的完全平方式，你還記得嗎? ?.2;2)()(222222babababaabab完全平方式完全平方式=( + )2(1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( - )2x xx82=( + )2x左邊左邊:所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方.2332222442 2p p填上適當?shù)臄?shù)或式填上適當?shù)臄?shù)或式

3、,使下列各等式成立使下列各等式成立.共同點：共同點：2)(2 2p px(4) pxx2觀察你所填觀察你所填的常數(shù)與一的常數(shù)與一次項系數(shù)之次項系數(shù)之間有什么關間有什么關系系?完全平方式公式在解一元二次方程中的使用完全平方式公式在解一元二次方程中的使用x2 +2 x+2 2p p2)(2 2p p=( + )2x2 2p p 0462xx移項462 xx兩邊加上兩邊加上32,使左邊配成使左邊配成完全平方式完全平方式2223436 xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式5)3(2x開平方開平方53 x5353xx或53, 5321xx變成了變成了(x+h)2=k的形式的形式像這樣像這樣,

4、通過配成完通過配成完全平方式來解一元全平方式來解一元二次方程的方法二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.例例1.解方程：解方程： 3x2-8x-3=0 共同探索共同探索注意二次項系數(shù)隨堂練習隨堂練習用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：（1）x+10+10 x+9+90 0 （3 3）x + 4 + 4x + 9+ 92 2x + 11+ 11 （4） 2 x2 -x-3=0（1 1）移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊（2 2）配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方一半的平方（3 3）開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方（4 4）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程（5 5）定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解用配方法解一元二次方用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)的的步驟步驟: :二次項系數(shù)化為1 1.一般地,對于形如x2=a(a0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得 這種解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是等式兩邊同時加上的是一次一次項系項系數(shù)數(shù)的平方的平方.目標測試目標