構(gòu)建函數(shù)解不等式

1、構(gòu)建函數(shù) 解不等式滁州二中 洪亮關(guān)鍵詞：構(gòu)建;函數(shù)；不等式；導(dǎo)數(shù)摘要：不等式作為高考解答題中的一個部分，重要性可想而知。但現(xiàn)在的不等式用以前的常規(guī)解法，往往解不出來。通過近幾年的高考試題，我們發(fā)現(xiàn)有些不等式可以利用“構(gòu)建函數(shù)”的方法來求解。正文： 函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)知識的重點(diǎn)內(nèi)容，在高考中占有非常重要的地位.而運(yùn)用函數(shù)的思想解題，一直都是高中數(shù)學(xué)的一個重難點(diǎn).本文從構(gòu)建函數(shù)的角度，談?wù)労瘮?shù)在解不等式方面的應(yīng)用。構(gòu)建方法就是在解數(shù)學(xué)題的過程中使已知與未知，條件與結(jié)論建立聯(lián)系，使本來模糊不清的關(guān)系豁然開朗，層次分明。不等式是高考中的必考內(nèi)容，特別是不等式的證明，常用分析法、綜合法、反證法、歸納法等等

2、來求解，而構(gòu)建思想在解決不等式問題中也起到舉足輕重的作用?，F(xiàn)在隨著高考的改革，構(gòu)建函數(shù)（尤其是可導(dǎo)函數(shù)），并利用函數(shù)的一些性質(zhì)解不等式成了當(dāng)前的高考熱點(diǎn)。一、 構(gòu)建函數(shù)解不等式中的參數(shù)取值范圍例1、已知函數(shù)，如果當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍。解析：因為，不等式恒成立，則所以，令函數(shù)，所以只要即可。下面只要利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)來求就可以了。，因為，所以只要判斷函數(shù)的符號即可。因，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞增，。此題設(shè)了兩個函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的單調(diào)性得解，應(yīng)該說這是我們經(jīng)常會遇到的一種類型。而且這種恒成立的不等式問題是比較簡單的，函數(shù)能容易構(gòu)建的題型。二、 構(gòu)建函數(shù)求不等式的解集

3、例2、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，在上有（1）且則不等式（2）的解集是？解析：此題看上去毫無頭緒，但只要我們認(rèn)真觀察（1）式就會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如果令，則正好是（1）式的左邊。所以條件可以變?yōu)樵趩握{(diào)遞減。是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增。解（2）得的解集為，再由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增得所求不等式解集為。 本題比例1稍微難點(diǎn)，關(guān)鍵在于構(gòu)建函數(shù)這一步，剩下的解不等式可以通過圖像法來求解。三、構(gòu)建函數(shù)證明不等式例3、設(shè)在可導(dǎo)，且，則當(dāng)時，證明不等式。解析：此題我們把變形為就容易看出不等式的左右兩邊形狀類似，區(qū)別在于左邊括號里面的為，右邊的為2.只要構(gòu)建一個函數(shù)即得，由得當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以即得，再變形為，從而得證。本題是從結(jié)論入手，把要證明的不等式變形，然后觀察左右兩邊結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，相同之處在哪，不同之處在哪，最后構(gòu)建一個合適的函數(shù)來證明。總之，有些不等式若用初等方法來解決，往往會出現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)算過程。但是根據(jù)題目的特點(diǎn)巧妙地構(gòu)建一個函數(shù)，在構(gòu)建函數(shù)的背景下運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，將不等式問題轉(zhuǎn)化為我們耳熟能詳?shù)暮瘮?shù)問題來研究，就會得到簡捷的證明。所以在處理某些不等式問題時要善于利用函數(shù)的性質(zhì)來開拓思路，轉(zhuǎn)化問題的焦點(diǎn)，尋找解題的最優(yōu)方法。構(gòu)建函數(shù)解不等式難度大，涉及面廣，形式靈活。我們應(yīng)以學(xué)生為中心，