2015年高中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件的概率專題自測(cè)試題

1、2015年高中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件的概率專題自測(cè)試題【梳理自測(cè)】一、隨機(jī)事件和確定事件(教材改編)將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是()A必然事件B隨機(jī)事件C不可能事件 D無(wú)法確定答案：B此題主要考查了以下內(nèi)容：(1)在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件(2)在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件(5)確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫(xiě)字母A，B，C表示二、頻率與概率在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為，當(dāng)n

2、很大時(shí)，P(A)與的關(guān)系是()AP(A) BP(A)CP(A) DP(A)答案：A此題主要考查了以下內(nèi)容：(1)頻率：在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為fn(A)；(2)概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)三、事件的關(guān)系及運(yùn)算、概率的性質(zhì)1(課本改編題)從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是()A至少有一個(gè)紅球與都是紅球B至少有一個(gè)紅球與都是白球C至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球

3、2(2014·廣州月考)某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30，0.10，則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A0.40 B0.30C0.60 D0.903甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則甲、乙二人下成和棋的概率為()A0.6 B0.3C0.1 D0.54給出下列三個(gè)命題：有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率其中錯(cuò)誤的命題有_個(gè)答案：1.D2.A3.D4.3以上題目主要考查了以下內(nèi)

4、容：定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若BA且ABAB 并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B也發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件ABP(AB)P(A)P(B)1概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1

5、(2)必然事件的概率P(E)1(3)不可能事件的概率P(F)0(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則P(A)1P(B)【指點(diǎn)迷津】1一個(gè)關(guān)系兩個(gè)事件對(duì)立則一定互斥，兩個(gè)事件互斥未必對(duì)立兩事件對(duì)立是這兩事件互斥的充分而不必要條件2兩種方法求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：(1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算；(2)間接法：先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)1P(A)，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”、“至少”型題目，用間接法就顯得比較簡(jiǎn)便考向一

6、互斥事件與對(duì)立事件的判定例題1某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民們訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)紙”，事件B為“至少訂一種報(bào)紙”，事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件D為“不訂甲報(bào)紙”，事件E為“一種報(bào)紙也不訂”，判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件(1)A與C；(2)B與E；(3)B與C；(4)C與E.【審題視點(diǎn)】根據(jù)互斥事件，對(duì)立事件的定義判定【典例精講】(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有可能“只訂甲報(bào)紙”，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件(2)事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故B與E是互斥事件由于事件B不發(fā)生可導(dǎo)

7、致事件E一定發(fā)生，且事件E不發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定發(fā)生，故B與E還是對(duì)立事件(3)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中有這些可能：“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”、“訂甲、乙兩種報(bào)紙”，事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有這些可能：“什么報(bào)紙也不訂”、“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”，由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件(4)由(3)的分析，事件E“一種報(bào)紙也不訂”只是事件C的一種可能，即事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不是互斥事件【類題通法】判斷事件的關(guān)系，尤其是互斥事件和對(duì)立事件，在求概率時(shí)非常重要，對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件，這些也可類

8、比集合進(jìn)行理解具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系變式訓(xùn)練1下列命題：將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對(duì)立事件若事件A與B互為對(duì)立事件，則事件A與B為互斥事件若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對(duì)立事件若事件A與B互為對(duì)立事件，則事件AB為必然事件其中，真命題是()ABC D解析：選B.對(duì)，將一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn)正，正，正，反，反，正，反，反四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故錯(cuò)對(duì)，對(duì)立事件首先是互斥事件，故正確對(duì)，互斥事件不一定是對(duì)立事件，如中兩個(gè)事件，故錯(cuò)對(duì)

9、，事件A、B為對(duì)立事件，則在一次試驗(yàn)中A、B一定有一個(gè)要發(fā)生，故正確考向二隨機(jī)事件的概率與頻率例題2(2012·高考陜西卷)假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷(xiāo)售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率【審題視點(diǎn)】從頻數(shù)分布圖中，讀出壽命小于200小時(shí)，或大于200小時(shí)的頻數(shù)，用頻率估計(jì)概率【典例精講】(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為

10、.(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品共有7570145(個(gè))，其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè)，所以在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是，用頻率估計(jì)概率，所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為.【類題通法】利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率是求一個(gè)事件概率的基本方法，通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，就用事件發(fā)生的頻率趨近的常數(shù)作為事件的概率變式訓(xùn)練2某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行練習(xí)，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中10環(huán)次數(shù)m8194493178453擊中10環(huán)頻率(1)計(jì)算表中擊中10環(huán)的各個(gè)頻率；(2)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射

11、擊一次，擊中10環(huán)的概率為多少？解析：(1)擊中10環(huán)的頻率依次為0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.(2)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為0.9.考向三互斥事件、對(duì)立事件的概率例題3(2014·青島市模擬)2014年某省實(shí)施通過(guò)競(jìng)選選拔高校校長(zhǎng)，省委組織部擬選拔4位校長(zhǎng)，相關(guān)單位通過(guò)組織提名、領(lǐng)導(dǎo)干部個(gè)人提名、群眾聯(lián)合提名、自薦提名四種方式，確定初步人選為4位男競(jìng)選者和2位女競(jìng)選者，每位競(jìng)選者當(dāng)選校長(zhǎng)的機(jī)會(huì)是相同的(1)求選拔的4位校長(zhǎng)中恰有1位女競(jìng)選者的概率；(2)求選拔的4位校長(zhǎng)中至少有3位男競(jìng)選者的概率【審題視點(diǎn)】從6位競(jìng)選者選4位，總結(jié)果

12、一一列舉找出符合題意的情況，至少3個(gè)男的包括4男和3男1女兩類是互斥事件【典例精講】(1)將4位男競(jìng)選者和2位女競(jìng)選者分別編號(hào)為1，2，3，4，5，6(其中1，2，3，4是男競(jìng)選者，5，6是女競(jìng)選者)，從6位競(jìng)選者中選拔4位的情況有(1，2，3，4)，(1，2，3，5)，(1，2，3，6)，(1，2，4，5)，(1，2，4，6)，(1，2，5，6)，(1，3，4，5)，(1，3，4，6)，(1，3，5，6)，(1，4，5，6)，(2，3，4，5)，(2，3，4，6)，(2，3，5，6)，(2，4，5，6)，(3，4，5，6)，共15種選拔的4位校長(zhǎng)中恰有1位女競(jìng)選者的情況有(1，2，3，5)，

13、(1，2，4，5)，(1，3，4，5)，(1，2，3，6)，(1，2，4，6)，(1，3，4，6)，(2，3，4，5)，(2，3，4，6)，共8種故選拔的4位校長(zhǎng)中恰有1位女競(jìng)選者的概率為.(2)選拔的4位校長(zhǎng)中至少有3位男競(jìng)選者包括3位男競(jìng)選者、1位女競(jìng)選者，4位男競(jìng)選者兩種情況，選拔的4位校長(zhǎng)都是男競(jìng)選者的情況只有(1，2，3，4)，則其概率為，由(1)知選拔的4位校長(zhǎng)中恰有1位女競(jìng)選者的概率為，故選拔的4位校長(zhǎng)中至少有3位男競(jìng)選者的概率P.【類題通法】求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時(shí)通常有兩種方法：(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解

14、概率；(2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”變式訓(xùn)練3袋中有12個(gè)除顏色外其余均相同的小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？解析：分別記得到紅球、黑球、黃球、綠球?yàn)槭录嗀，B，C，D.由于A，B，C，D為互斥事件，根據(jù)已知得到解得得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，.互斥與對(duì)立相混致誤典型例題(2014·鄭州畢業(yè)質(zhì)檢)甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說(shuō)法

15、正確的是()A甲獲勝的概率是B甲不輸?shù)母怕适荂乙輸了的概率是 D乙不輸?shù)母怕适恰菊狻俊凹撰@勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率是P1；設(shè)事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”、“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(A)；乙輸了即甲勝了，所以乙輸了的概率為；乙不輸?shù)母怕蕿?.【答案】A【易錯(cuò)點(diǎn)】沒(méi)有分析透整個(gè)事件的分類應(yīng)有三種：甲勝、和棋、乙勝，彼此互斥，乙獲勝的對(duì)立事件是“乙不勝”，但不等于“乙輸”，錯(cuò)選為C的較多【警示】對(duì)立事件和互斥事件都不可能同時(shí)發(fā)生，但對(duì)立事件必有一個(gè)要發(fā)生，而互斥事件可能都不發(fā)生所以兩個(gè)事件對(duì)立，則兩個(gè)事件必是互斥事件；反之，兩事件是互斥事件，但未必是對(duì)立事件真題體驗(yàn)1(2013·高考江西卷)集合A2，3，B1，2，3，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A.B.C. D.解析：選C.從A、B中各取一個(gè)數(shù)有(2，1)，(2