人教A版高中數(shù)學選修22數(shù)學歸納法及其應用舉例說課稿

1、說課題目：數(shù)學歸納法及其應用舉例（第一課時）（選自人教版高中數(shù)學選修2-2第二章第3節(jié)）一、教材分析 1 內容的前后聯(lián)系、地位和作用本課是數(shù)學歸納法的第一節(jié)課。前面學生已經通過數(shù)列一章內容和其它相關內容的學習，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法。不完全歸納法它是研究數(shù)學問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎上，必須進一步學習嚴謹?shù)目茖W的論證方法數(shù)學歸納法。數(shù)學歸納法安排在數(shù)列之后極限之前，是促進學生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個重要環(huán)節(jié)。也是歷年高考中比較?？?/p>

2、的證明方法. 它可以證明某些與正整數(shù)有關且具有遞推性的數(shù)學命題，也可以通過“有限”來解決某些“無限”問題.2. 教學目標學生通過數(shù)列等相關知識的學習。已基本掌握了不完全歸納法，已經有一定的觀察、歸納、猜想能力。通過近幾年教學方法的改革和素質教育的實施，學生已基本習慣于對已給問題的主動探究，但主動提出問題和置疑的習慣還未形成。能主動提出問題和敢于置疑是學生具有獨立人格和創(chuàng)新能力的重要標志。如何讓學生主動置疑和提出問題？本課也想在這方面作一些嘗試。根據(jù)教學內容特點和教學大綱、根據(jù)學生以上實際、根據(jù)學生終身發(fā)展需要而制訂以下教學目標?！?知識目標】（1）了解由有限多個特殊事例得出的一般結論不一定正確

3、。（2）初步理解數(shù)學歸納法原理。（3）理解和記住用數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題的兩個步驟。（4）初步會用數(shù)學歸納法證明一些簡單的與正整數(shù)有關的恒等式?！灸芰δ繕恕浚?）通過對數(shù)學歸納法的學習、應用，培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。（2）讓學生經歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力?！厩楦心繕恕浚?）通過對數(shù)學歸納法原理的探究，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)摹嵤虑笫堑目茖W態(tài)度和不怕困難，勇于探索的精神。（2）讓學生通過對數(shù)學歸納法原理的理解，感受數(shù)學內在美的振憾力，從而使學生喜歡數(shù)學。（3）學生通過置疑與探究，培養(yǎng)學生獨立的人格與敢于創(chuàng)新精神。3教學重點、難點【

4、重點】（1）初步理解數(shù)學歸納法的原理。（2）明確用數(shù)學歸納法證明命題的兩個步驟。（3）初步會用數(shù)學歸納法證明簡單的與正整數(shù)數(shù)學恒等式。【難點】（1）對數(shù)學歸納法原理的理解，即理解數(shù)學歸納法證題的嚴密性與有效性。（2）假設的利用，即如何利用假設證明當n=k+1時結論正確。二、教法、學法分析【教法的選擇】本節(jié)課我主要采用 “發(fā)現(xiàn)的過程教學”和“啟發(fā)探究式”的教學方法，根據(jù)教材特點和學生實際在教學中體現(xiàn)兩點：由學生的特點確定啟發(fā)探究和感性體驗的學習方法.由于我所教的是理科基礎比較好的班級，考慮到學生的接受能力比較強這一重要因素，在教學中我通過創(chuàng)設情境，啟發(fā)引導學生在觀察、分析、歸納的基礎上，自主探索

5、，發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論和規(guī)律，掌握數(shù)學方法，突出學生的主體地位.由教材特點確定以引導發(fā)現(xiàn)為教學主線.根據(jù)本節(jié)課的特點，教學重點應該是方法的應用但是我認為雖然數(shù)學歸納法的操作步驟簡單、明確，教師卻不能把教學過程簡單的當作方法的灌輸，技能的操練對方法作簡單的灌輸，學生必將半信半疑，興趣不大為此，我在教學中通過實例給學生創(chuàng)造條件，讓學生直觀感受到數(shù)學歸納法的實質，再在教師的引導下發(fā)現(xiàn)理解數(shù)學歸納法，揭示數(shù)學歸納法的實質.【學法的指導】本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學生主要采用“探究式學習法”進行學習。本課學生的學習主要采用下面的模式進行：觀察情景提出問題分析問題猜想與置疑（結論或解決問題的途徑）論

6、證應用。三、教學設計分析在本階段，我設想強化數(shù)學歸納法產生過程的教學，把數(shù)學歸納法的產生寓于對歸納法的分析、認識當中，把數(shù)學歸納法的產生與不完全歸納法的完善結合起來這樣不僅使學生可以看到數(shù)學歸納法產生的背景，從一開始就注意到它的功能，為使用它打下良好的基礎，而且可以強化歸納思想的教學，這不僅是對中學數(shù)學中以演繹思想為主的教學的重要補充，也是引導學生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機為此，本節(jié)課我設想以思維過程為主線，發(fā)現(xiàn)為目標，把教學過程設計分為五個階段.第一階段【設置懸念，引入新課】（引起學生回顧、聯(lián)想和認知沖突）在本階段的教學中，我想應從對歸納法的認識開始，到對不完全歸納法的認識，再到不完全歸納法可靠性的

7、認識，直到怎么辦結束具體教學安排如下： 分別計算、的值，猜想的值，（學生回答，教師板書）在同學回答的基礎上進行歸納：像這種由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法，叫做歸納法.用歸納法可以幫助我們從具體的事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但是僅根據(jù)特殊事例所得出的結論有時是不正確的.我們看一個例子：明朝劉元卿編的應諧錄中有一個笑話：財主的兒子學寫字這則笑話中財主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫”的結論，用的就是“歸納法”，不過，這個歸納推出的結論顯然是錯誤的. 那么等差數(shù)列的通項公式是否正確呢？要不要證明？（老師適當引導）這個與正整數(shù)有關的數(shù)學命題，怎么證明？如果能一個一個地算下去，都把它算出來，那也是

8、一種證明方法，但是算得完嗎？顯然，是不行的，那怎么辦？第二階段 【從生活實例引入，描述數(shù)學歸納法】（設計趣例，激發(fā)學生學習興趣）數(shù)學歸納法的引入是學習數(shù)學歸納法的過程中重要的一環(huán).根據(jù)以往的經驗，不論老師如何解釋，學生對數(shù)學歸納法的原理往往迷惑不解，將信將疑，為了突破這一難點，我在教學中設計了一實例，使學生在比較熟悉的實際問題中領悟數(shù)學歸納法，同時也激發(fā)了學生的學習興趣.具體教學安排如下：【引入實例】  我們看一個生活中的的例子：（多媒體演示多米諾骨牌游戲）師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件：教師引導，學生歸納：1第一塊骨牌倒下2假設第一快骨牌倒掉后，第二快骨牌一定也要倒下，第

9、二快骨牌倒下后，第三快一定也要倒下也就是說，假設前面一塊倒下后，后面一塊一定也要倒下；即假設當?shù)趎快倒下后，第n+1快也一定要倒下，這樣才能保證所有骨牌都能倒下.強調  很顯然，這兩個條件缺一不可.【理解實例】   這一階段從介紹遞推思想開始，到認識遞推思想，運用遞推思想，直到歸納出二個步驟結束把遞推思想的介紹、理解、運用放在主要位置，必然對理解數(shù)學歸納法的實質帶來指導意義.理解數(shù)學歸納法中的遞推思想，要特別注意其中第二步，即證明 命題成立時必須用到 時命題成立這個假設條件中學數(shù)學中的許多重要結論，用數(shù)學歸納法加以證明，可以使學生對有關知識的掌握深化一步.【提升實

10、例】 師生共同用探究出的方法嘗試證明等差數(shù)列通項公式。 其中假設n=k時等式成立，證明n=k+1時等式成立的證明目標和如何利用假設主要由學生完成。1.置疑 對上面的證明方法，充分讓學生置疑、提問。2.論證（說理） 師生共同探討數(shù)學歸納法的原理，理解他的嚴密性、合理性。從而由感性認識上升為理性認識。本階段用邏輯推理的形式展開研究：當一個命題滿足上面（1）、（2）兩個條件時時命題成立時命題成立即對一切，命題均成立。讓學生對以上邏輯推理進行充分置疑師生共同探討數(shù)學歸納法的合理性。思考：根據(jù)以上邏輯推理。 條件（1），條件（2）分別起什么作用？ 條件（1），條件（2）為什么缺一不可？第三階段【提升理念

11、，形成數(shù)學歸納法】（引導學生總結歸納，培養(yǎng)學生的歸納推理能力）此階段的目的是引導學生得出數(shù)學歸納法原理，理解數(shù)學歸納法的實質.具體教學安排如下：請問：如何證明一個關于正整數(shù)的命題對所有的正整數(shù)都成立？從上面的例子可以看出，要證明一個關于正整數(shù)的命題對所有的正整數(shù)都成立，只須滿足：（1）n取第一個值(例如 )時命題成立;（2）假設 n=k(k)命題成立，利用它證明n=k+1 時命題也成立。 滿足這兩個條件后，命題對一切n均成立。這種證法的本質步驟可以歸結為“證明兩個條件，得出一個結論”.這種證明方法就叫做數(shù)學歸納法(板書課題).第四階段【目標訓練數(shù)學歸納法的初步應用】（通過應用理解數(shù)學歸納法，弄清數(shù)學歸納法的兩個步驟及其應用），在本階段教學中我選用了一道典型的題目，目的是初步明確數(shù)學歸納法的實質和用途. 本例主要由學生完成，教師適時作必要引導。這樣處理有利于培養(yǎng)學生用所學知識解決問題的能力。教師主要引導學生參與討論的內容是：1 當時，證明的目標是什么？2 當時，能否這樣證明： .數(shù)學歸納法的這兩個步驟，第一個步驟是命題遞推的基礎.，第二個步驟是命題遞推的根據(jù)，二者缺一不可，其中第二步是數(shù)學歸納法的核心，在從 到 的遞推過程中，必須要用到歸納假設，這是數(shù)學歸納法證題的本質特征.否則，不論形式上多么相似，也不能稱此證明方法為數(shù)學歸納法.【強化練習】用