高三(理)一輪復習76空間直角坐標系

1、(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.點(2,0,3)在空間直角坐標系中的位置是在()(A)y軸上(B)xOy平面上(C)xOz平面上 (D)yOz平面上2.在空間直角坐標系中，點P(1，)，過點P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標為()(A)(0，0) (B)(0，)(C)(1,0，) (D)(1，0)3.以棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則正方形AA1B1B的對角線交點的坐標為()(A)(0，) (B)(，0，)(C)(，0) (D)(，)4.到點A(1，1，1)，B(1,1,1)的距離相

2、等的點C(x，y，z)的坐標滿足()(A)xyz1 (B)xyz1(C)xyz4 (D)xyz05.(2012·肇慶模擬)在空間直角坐標系中，與點A(3,1,2)，B(4，2，2)，C(0,5,1)等距離的點的個數為()(A)1(B)2(C)3(D)無數6.(易錯題)若兩點的坐標是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，則|AB|的取值范圍是()(A)0,5 (B)1,5(C)(0,5) (D)1,25二、填空題(每小題6分，共18分)7.給定空間直角坐標系，在x軸上找一點P，使它與點P0(4,1,2)的距離為，則該點的坐標為.8.(2012·珠海模擬)

3、在空間直角坐標系中，已知點A(1,0,2)，B(1，3,1)，點M在y軸上，且點M到A與B的距離相等，則點M的坐標是.9. (2011·溫州模擬)如圖，BC4，原點O是BC的中點，點A(，0)，點D在平面yOz上，且BDC90°，DCB30°，則AD的長度為.三、解答題(每小題15分，共30分)10.(2012·宜昌模擬)如圖ABCDA1B1C1D1是正方體，M、N分別是線段AD1和BD的中點.(1)證明：直線MN平面B1CD1；(2)設正方體ABCDA1B1C1D1棱長為a，若以D為坐標原點，分別以DA，DC，DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空

4、間直角坐標系，試寫出B1、M兩點的坐標，并求線段B1M的長.11.在空間直角坐標系中，已知A(3,0,1)，B(1,0，3).(1)在y軸上是否存在點M，使|MA|MB|成立？(2)在y軸上是否存在點M，使MAB為等邊三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.【探究創(chuàng)新】(16分)解答下列各題：(1)已知實數x，y，z滿足(x3)2(y4)2z24，求x2y2z2的最小值.(2)已知空間四個點O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，求三棱錐OABC的體積.答案解析1. 【解析】選C.由點的坐標的特征可得該點在xOz平面上.2.【解析】選D.由于點Q在x

5、Oy內，故其豎坐標為0，又PQxOy平面，故點Q的橫坐標、縱坐標分別與點P相同.從而點Q的坐標為(1，0).3.【解析】選B.由題意知所求點即為AB1的中點，由于A(0,0,0)，B1(1,0,1)，所以AB1的中點坐標為(，0，).4.【解析】選D.到點A(1，1，1)，B(1,1,1)的距離相等的點C應滿足|2|2，即(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2，化簡得xyz0.5. 【解析】選D.由兩點間距離公式可得|AB|，|BC|，|AC|.易知A、B、C三點不共線，故可確定一個平面，在ABC所在平面內可找到一點到A，B，C的距離相等.而過該點與平面ABC垂直的直線上

6、的每一點到A，B，C的距離均相等.【方法技巧】空間直角坐標系中求對稱點坐標的技巧(1)關于哪個軸對稱，對應軸上的坐標不變，另兩個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾担?2)關于坐標平面對稱，另一軸上的坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?，其余不變?3)關于原點對稱，三個坐標都變?yōu)樵鴺说南喾磾担?4)空間求對稱點的坐標的方法，可類比平面直角坐標系中對應的問題進行記憶.6.【解題指南】利用兩點間距離公式求出|AB|，然后結合三角函數知識求范圍.【解析】選B.|AB|. |AB|，即1|AB|5.7.【解析】設點P的坐標是(x,0,0)，由題意得，|P0P|，即，(x4)225.解得x9或x1.點P坐標為(9,0,0)或(1,

7、0,0).答案：(9,0,0)或(1,0,0)【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽視對解的討論而造成結果不全.【變式備選】在z軸上與點A(4,1,7)和點B(3,5，2)等距離的點C的坐標為.【解析】設點C的坐標為(0,0，z)，由條件得|AC|BC|，即，解得z.答案：(0,0，)8.【解析】設點M(0，y,0)，由題意知|MA|MB|，即12y241(3y)21，解得y1，故點M的坐標是(0，1,0).答案：(0，1,0)9. 【解題指南】先求點的坐標，再利用兩點間距離公式求線段長度.【解析】由于點D在平面yOz上，所以點D的橫坐標為0，又BC4，原點O是BC的中點，BDC90°，DCB

8、30°.點D的豎坐標z4×sin30°×sin60°，縱坐標y(24×sin30°×cos60°)1.D(0，1，).|AD|.答案：10.【解析】(1)連接CD1、AC，則N是AC的中點，在ACD1中，又M是AD1的中點，MNCD1.又MN平面B1CD1，CD1平面B1CD1，MN平面B1CD1.(2)由條件知B1(a，a，a)，M(，0，)，|B1M|a，即線段B1M的長為a.11.【解題指南】(1)先假設點M存在，然后利用兩點間距離公式作出判斷.(2)先假設點M存在，然后利用兩點間的距離公式及等邊三角形的三邊相等列方程求解.【解析】(1)假設在y軸上存在點M，滿足|MA|MB|，可設點M(0，y,0)，則，由于上式對任意實數都成立，故y軸上的所有點都能使|MA|MB|成立.(2)假設在y軸上存在點M(0，y,0)，使MAB為等邊三角形.由(1)可知y軸上的所有點都能使|MA|MB|成立，所以只要再滿足|MA|AB|，就可以使MAB為等邊三角形.因為|MA|，|AB|2.于是2，解得y±.故y軸上存在點M，使MAB為等邊三角形，此時點M的坐標為(0，0)或(0，0).【探究創(chuàng)新】【解析】(1)由已知得，點P(x，y，z)在以M(3,4,0)為球心，2為半徑的球面上，x2y