立體幾何中夾角與距離的計(jì)算

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三節(jié) 立體幾何中夾角與距離的計(jì)算一、求距離：1、點(diǎn)到平面的距離：直接法：平面外一點(diǎn)P 在該平面上的射影為P，則線段PP的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離， “一找二證三計(jì)算”；等體積法：三棱錐換頂點(diǎn)等體積法。2、直線與平面的距離：一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離；3、平行平面間的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩個(gè)平行平面的距離。二、求夾角1、兩條異面直線所成的角：求法：先通過(guò)其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過(guò)解三角形去求得；2、直線和平面所成的角：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫

2、出來(lái)。除特殊位置外，主要是指平面的斜線與它在平面內(nèi)的射影之間的夾角；3、二面角：通常的作法有：定義法：在二面角的棱上任取一點(diǎn)O（常指特殊點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)O分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直于棱的射線OA和OB，則AOB即為所求二面角的平面角；三垂線定理或逆定理：過(guò)一個(gè)半平面內(nèi)一點(diǎn)P向另一個(gè)半平面作垂線PA，過(guò)點(diǎn)A向棱作垂線AB，連接PB，則PAB即為所求二面角的平面角；自空間一點(diǎn)作棱垂直的垂面，截二面角得兩條射線所成的角，俗稱垂面法射影面積法解之，cos，其中S 為斜面面積，S為射影面積，為斜面與射影面所成的二面角題型一：異面直線的夾角及二面角例1、如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/B

3、C/FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=A(I) 求異面直線BF與DE所成的角的大小；(II) 證明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值題型二：點(diǎn)面距離例2、如題（19）圖，在四棱錐中，且；平面平面，；為的中點(diǎn)，求：（）點(diǎn)到平面的距離；（）二面角的大小 題型三：線面距離例3、如題（18）圖，在五面體中，四邊形為平行四邊形，平面，求：（）直線到平面的距離；（）二面角的平面角的正切值題型四：線面夾角例4、如圖3，在正三棱柱中，AB=4, ,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DEE.（）證明：平面平面（）求直線AD和平面所成角的正弦值題型五：點(diǎn)到面的距離例5、在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如圖：（1）求證：平面A1BC1平面A