初中數(shù)學(xué)《旋轉(zhuǎn)》專題100題含答案

1、初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)通關(guān)100題含參考答案 1. 如圖， 已知： BC 與 C?重合， 2ABC = 2C?h = 9t。，O ABC旦 O C? h，并且 O C? h 可由 O A逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到請(qǐng)你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心 0 （保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆 加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是 2. 如圖，在 Rt O ABC 中，2BAC = 9t。，如果將該三角形繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 O ABC的位 置，點(diǎn) B恰好落在邊 BC 的中點(diǎn)處，求旋轉(zhuǎn)角的大小. 3t。, AB = AC , 2ABC 的平分線 Bh 交 AC 于 h . 圍 1 （1） 求證：Ah = BC ; （2）

2、 如圖 2,過點(diǎn) h作 h / BC 交 AB 于，將 O Ah 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a （t。？ a? 1tt。） 得到 O Ah，連接 Ch, B ，求證：Ch = B ; （3） 在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在 Ch / AB ?若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角 a；若不存在，請(qǐng)說 明理由. 4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A 1t t , B 3t 3 , C 1t 1 .（每個(gè) 小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）cr (1 )將 O ABC 沿 y 軸萬向向上平移 5 個(gè)單位，畫出平移后得到的 O Ai Bi Ci ； (2)將 O ABC 繞點(diǎn) 0 順時(shí)

3、針旋轉(zhuǎn) 9t，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 O A2B2C2，并直接寫出點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 點(diǎn) A2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng). 5. 如圖，在平面坐標(biāo)系中， 2A0B = 9t , AB / x軸，0B = 2，雙曲線 y = k經(jīng)過點(diǎn) B .將 O A0B x 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) 0 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？落在 x軸的正半軸上.若 AB 的對(duì)應(yīng)線段 CB 恰好經(jīng)過點(diǎn) (1 )點(diǎn) B 的坐標(biāo)和雙曲線的解析式. (2)判斷點(diǎn) C 是否在雙曲線上，并說明理由. 6. 如圖，O ABC 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A 1t5 ) B 111 , C 1t1 .將 O ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t,得到 O AB

4、C，點(diǎn) B, C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) B, C, (1) 畫出 O ABC ; - Il_llr I r lrr I 廠_IL I _ 1 _一一一 I: ITT Irk Ll.r I r *1 J 1- 丄丄丄丄 - :L L丄L TuLL1_ -1- i J 1- 1=- 1_ - J J J JI- IT 4 丄丄丄丄丄 kL LL- L 二 J T丄 L丄 L L m TTT rrr rrrr 廠 L T T T T + _rr*- r J JI J 丄丄丄TTT十 ILL J JJ J 丄丄 L L L 4-4 Tl-r-!-! 丁 T I I TTT -lrr -lln T r lr

5、r r 1- r rrr廠廠廠尸 (2) 寫出點(diǎn) B, C的坐標(biāo)； (3) 求出在 O ABC 旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn) C 經(jīng)過的路徑長(zhǎng). 7.正方形 ABC?的邊長(zhǎng)為 3, h ,分別是 AB , BC 邊上的點(diǎn)，且 2h? = t 5.將 O ?Ah繞點(diǎn)? 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t,得到 O ?Ch . (2)當(dāng) Ah = 1 時(shí)，求 h 的長(zhǎng). 旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將 O ABC 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t. (1) 畫出旋轉(zhuǎn)后的 O ABC; (2) 寫出點(diǎn) A, C的坐標(biāo)； (3 )求出線段 BA 旋轉(zhuǎn)到 BA時(shí)所掃過的扇形的面積. 9. 已知：正方形 ABC?中，2hAh = t5 ,繞點(diǎn) A 順

6、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 到 Bh G ?h 時(shí)，如圖 2，請(qǐng)問圖 1 中的結(jié)論還是否成立 立，請(qǐng)說明理由； (2)當(dāng) 2hAh繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí)，線段 Bh , ?h和 hh之間有怎樣的等量關(guān)系 ？請(qǐng) 寫出你的猜想，并證明. 10. 如圖 1 , 0 為直線 AB 上一點(diǎn)，過點(diǎn) 0 作射線 0C , 2A0C = 3t ，將一直角三角板( 2h = 3t ) 的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) 0 處，一邊 0h在射線 0A 上，另一邊 0h與 0C 都在直線 AB 的上方. 8.如圖，將 O ABC 放于平面直角坐標(biāo)系中，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A 3tt ，B 3tt ，C t t3，以 B 為

7、CB, ?C (或它們的 (1)如圖 1,當(dāng) 2hAh 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 Bh = ?h時(shí)，有 當(dāng) 2hAh繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) ?如果成立，請(qǐng)給予證明，如果不 D Bh + ?h = hh (1)將圖 1 中的三角板繞點(diǎn) 0 以每秒 3的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周如圖 2,經(jīng)過 t 秒后, 0h恰好平分 2B0C 求 t 的值；此時(shí) 0h是否平分 2A0C?請(qǐng)說明理由; (2)在(1)問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線 0C 也繞 0 點(diǎn)以每秒 t的速度沿順時(shí) 針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖 3,那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間 0C 平分 2h0h ?請(qǐng)說明理由； (3)在(2)問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間 0C 平分 2

8、h0B?請(qǐng)畫圖并說明理由. 11. 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形 G 以任意點(diǎn) 0 為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 8，得到圖形 G,再以 0 為中心將圖形 G放大或縮小得到圖形 G,使圖形 G與圖形 G 對(duì)應(yīng)線段的比為 k，并且圖形 G上的任一點(diǎn) P,它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P在線段 0P或其延長(zhǎng)線上； 我們把這種圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似 變換， 記為 0 8tk，其中點(diǎn) 0 叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，8 叫做旋轉(zhuǎn)角，k 叫做相似比.如圖 1 中的線 段 0A便是由線段 0A 經(jīng)過 0 3tot2得到的. 1 2 1 如圖 2,將 O ABC 經(jīng)過 9tt1 后得到 O ABC，則橫線上 ”應(yīng)填下列四個(gè)點(diǎn) 0 t tt ,

9、 ? tt1 , h t t 1 , C 1t2 中的點(diǎn) _ . 2 如圖 3, O A?h是 O ABC 經(jīng)過 A 8tk 得到的，2hAB = 9t , cos2hAC = 1,貝這個(gè)圖形 變換可以表示為 A _ . 12. 如圖， 菱形 ABC?的邊長(zhǎng)為 t, 2BA? = tt , AC 為對(duì)角線將 O AC?繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) tt 得到 O AC?，連接 ？C. (1) 求證：O A?CB O A?C. (2) 求在旋轉(zhuǎn)過程中線段 C?掃過圖形的面積(結(jié)果保留 n). 13. 在 O ABC 中，CA = CB，在 O Ah?中，？A = ?h，點(diǎn)？，h 分別在 CA, AB 上

10、. (1) _ 如圖 1，若 2ACB = 2A?h = 9t,貝U C?與 Bh的數(shù)量關(guān)系是 _ ; (2) 若 2ACB = 2A?h = 12t,將 O Ah?繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至如圖 2 所示的位置，則 C?與 Bh的數(shù) 關(guān)系是 ; 關(guān)系是 _ (3) 若 2ACB = 2A?h = 2 a ? a ? 9t,將 O Ah?繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至如圖 3 所示的位置，探究 線段 C?與 Bh的數(shù)量關(guān)系，并加以證明(用含 a的式子表示). 14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A 1tt , B t t2 , C 3t5 .(每個(gè)方 格的邊長(zhǎng)均為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度).

11、 (1) 請(qǐng)畫出 O A1B1C1，使 O Al B1C1與 O ABC 關(guān)于 x軸對(duì)稱； (2) 將 O ABC 繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 O A2B2C2，并直接寫出點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到 點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng). r 15. 如圖，O ABC 和 O ABC是兩個(gè)完全重合的直角三角板， 2B = 2 B = 3t ，斜邊長(zhǎng)為 1t cm 三 角形板 ABC繞直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) A落在 AB 邊上時(shí)，求 CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的 弧長(zhǎng)AA 18.如圖所示，正方形網(wǎng)格中， O ABC 為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上) B A J(D) A C 圖 1 圖 2 (

12、1 )操作發(fā)現(xiàn) 如圖 2,固定 O ABC，使 O ?hC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn) ？恰好落在 AB 邊上時(shí)，填空： 線段？h與 AC 的位置關(guān)系是 _ ; 設(shè) O B?C 的面積為 3, O AhC 的面積為 S2,貝 U Si 與 S2的數(shù)量關(guān)系是 _ ，證明你 的結(jié)論； (2)猜想論證 當(dāng) O ?hC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 3 所示的位置時(shí)，小明猜想( 1)中 Si與 S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立, 并嘗試分別作出了 O B?C 和 O AhC 中 BC, Ch邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想. 17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 已知 O ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A 1t1 , B 3t

13、1 ), 16.如圖 1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片 ABC 和？hC 重合放置，其中 2C = 9t ， 2B = 2h = 3t & 18.如圖所示，正方形網(wǎng)格中， O ABC 為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上) C 1tt . 3 4 j :C 5 - - r- 1 V9一 i 1 1 1 j A 4 h t ri i i 1 1 / 3 1 r 1 v 1 也L - | 甲 i| i| 1 I :A 1 -f-| 一 1 1 1 0 ； P if r * :;T h i t r 1 1 1 1 | F T Ti I l / i i 1 | i * 廠 1 1 ii r =

14、 = 1 1 q 1 1 h h 4 | J L 尸 4 |j | | * 亠丁 - | 1 1 1 1 -4 3 畫出 O ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 O A1B1C1 ； 4 將 O ABC 繞著點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t后得到 O A2BC2,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 O A2BC2，并求出線段 BC 旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留 n). 個(gè)頂點(diǎn) A, B, C 都在格點(diǎn)上，將 O ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 9t得到 O ABC. (1) 在正方形網(wǎng)格中，畫出 O ABC; (2) 計(jì)算線段 AB 在變換到 AB的過程中掃過區(qū)域的面積. 20. 如圖，O ABC 中，AB = AC= 1

15、, 2BAC= t 5, O Ah 是由 O ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得 到的，連接Bh , C相交于點(diǎn)？. (1) 求證：Bh = C; (2) 當(dāng)四邊形 AC?h為菱形時(shí)，求 B?的長(zhǎng). 21. 如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的方格紙上，將 O ABC 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t. (1) 畫出旋轉(zhuǎn)后的 O ABC; 19. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn). O ABC 的三 (3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為 1，求點(diǎn) B 經(jīng)過(1)、( 2)變換的路徑總長(zhǎng). - + -F- +- + - + - +-4- + - - i L - 9

16、 k I h 十十.44 卄* (2) 求線段 AC 在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的扇形的面積. 22. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A 2t t , B t t t , C 1t 1 . (1) 畫出 0 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 0 A1B1C1，直接寫出點(diǎn) Ai的坐標(biāo)_ . (2) 畫出 O ABC 繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t。后的 O A2B2C2 . (3) 在(2)的條件下，求線段 BC 掃過的面積(結(jié)果保留 n). 23. 在同一平面內(nèi)， 0 ABC 和 0 AB?如圖放置，其中 AB = B ?.小明做了如下操作：

17、將 0 A3C 繞 著邊 AC 的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 1?t。得到 0 ChA,將 0 AB?繞著邊 A?的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 1 ?t。得到 0 ?入如圖, (1) 試猜想四邊形 AB?是什么特殊四邊形，并說明理由； (2) 連接 h C?，如圖，求證：四邊形 C? h是平行四邊形. 24. 如圖，將 0 ABC 放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、B、C 均落在格點(diǎn)上，將線段 AB 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9to .得線段 AB，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A，連接 AA交線段 BC 于點(diǎn)？. (1) 作出旋轉(zhuǎn)后的圖形. C? (2) C_= . ? B 25. 如圖，已知正方形 ABC?中，Bh平分 2?

18、BC 且交 C?邊于點(diǎn) h，將 0 BCh繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 0?C的位置，并延長(zhǎng) Bh交？于點(diǎn) G. O ABC (1) 求證：0 B?Gs 0 ?hG;D (2 )若 hGBG = t，求 Bh的長(zhǎng). 26. 如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有一個(gè) O ABC 和一點(diǎn) 0, O ABC 的頂點(diǎn)與點(diǎn) 0 均與小正方形的頂點(diǎn)重合. (2) 在方格紙中，將 O ABC 繞點(diǎn) 0 旋轉(zhuǎn) 1?t。得到 O A2B2C2，請(qǐng)畫 O A2B2C2. 27. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A t tt , B 1tt , C 2t2 .以

19、 A 為旋轉(zhuǎn)中心，把 O ABC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t,得到 O ABC; (1) 畫出 O ABC; (2) 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 _ ; (3) 求點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 C所經(jīng)過的路線長(zhǎng). 角度為 a to ? at t5o，得到 O ABC. (1)在方格紙中，將 O ABC 向下平移 t 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 O A1B1 CI，請(qǐng)畫 O AiBiCi . 28. 取一副三角板按如圖所示拼接， 固定三角板 A?C,將三角板 ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn) 丁+i 十 + + +!+ +m;丄 N 4 亠 一 一 一 T + + + + + + 丄 1 4 4I + 丄 1+1+l+l+i4l+l+i

20、+l+lli 41+! .11 + + -+ +i + l + i + (1)當(dāng) a為多少度時(shí)，AB/ ?C ? (2) 當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖所示位置時(shí)， a為多少度？ (3) 連接 B?,當(dāng) t。? a t5時(shí)，探求 2?BC + 2CAC + 2B? C 值的大小變化情況，并給出 你 的證明. 29. 如圖，試畫出 四邊形 ABC?繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 9t。之后 的圖形 ；BBi = 30. 如圖，點(diǎn) h是正方形 ABC?的邊？C 上一點(diǎn)，把 O A?h順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 O AB 的位置. 5 6 A Z F 號(hào) rr 5 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) _ ，旋轉(zhuǎn)角度是 _ 度； 6 若四邊形 AhC的面積為 it

21、 , ?h = 3，求 h 的長(zhǎng). 31. 閱讀下面材料： 如圖 1， 把 O ABC 沿直線 BC 平行移動(dòng)線段 BC 的長(zhǎng)度， 可以變到 O hC?的位置.如圖 2， 以 BC 為軸把 O ABC翻折 1?t。，可以變到 O ?BC 的位置如圖 3,以 A 點(diǎn)為中心，把 O ABC 旋轉(zhuǎn) 9to,可以變到 O Ah?的位置，像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、 旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種 只改變位置，不改變形狀 和大小的圖形變換，叫做 三角形的全等變 換. 回答下列問題 如圖 4,在正方形 ABC?中，h是 A?的中點(diǎn)，是 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，A = 1 AB . Ai B

22、iCi?i，Ci的坐標(biāo)是 (1)在如圖 4 所示，可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使 的位置？ 2)指出如圖 4 所示中的線段 Bh與？之間的關(guān)系. 32. 如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形.在建立直角坐標(biāo)系后， O ABC 的頂點(diǎn)均 在格點(diǎn)上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 一 1t1 . r T T1 q u T F (1) 寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)； (2) 畫出 O ABC 繞點(diǎn) 0 旋轉(zhuǎn) 1?t。后得到的圖形 O AIBICI，并寫出點(diǎn) Bi的坐標(biāo)？ 33. 如圖，在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中， A 2t2 , B itt , C3t1 . 卜+ -1 * * *

23、d (1) 畫出 O ABC 關(guān)于 x軸對(duì)稱的 O AiBiCi . (2) 畫出將 O ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t。，所得的 O A2B2C2 . (3) 直接寫出 A2點(diǎn)的坐標(biāo). 34. 如圖 1，在 Rt O ABC 中，2ACB = 9t。, 2 B = tt。, ?為 AB 的中點(diǎn)，2 h? = 9t , ?h 交 AC 于點(diǎn) G, ?經(jīng)過點(diǎn) C. (1) 求 2A?h的度數(shù)； (2) 如圖 2,將圖 1 中的 2h?繞點(diǎn)？順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 a (t? a? tt )，旋轉(zhuǎn)過程中的任意 兩個(gè)位置分別記為 2hi?，i, 2h2? 2, ?hi交直線 AC 于點(diǎn) P, ? 1交

24、直線 BC 于點(diǎn) Q Ph ? h2交直線 AC 于點(diǎn) h , ? 2交直線 BC 于點(diǎn) h，求 一的值； 2 2 Qh O ABh 移到 O A? (3) 若圖 1 中 2B = t tt ? t ? 9t , ( 2)中的其余條件不變，判斷 Ph的值是否為定值， Qh 如果是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)值(用含 t 的式子表示)；如果不是，請(qǐng)說明理由. 35. 如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中， O ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別為 一 2tt 、 (2tt、-tt1 ，將 O ABC 繞原點(diǎn) 0 旋轉(zhuǎn) 1?t 度得到 O AiBiCi .結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系 (2) 畫出一個(gè) O

25、A2B2C2，使它分別與 O ABC, O A1B1C1軸對(duì)軸(其中點(diǎn) A, B, C 與點(diǎn) A2, B2, C2 對(duì)應(yīng))； (3) 在 2 的條件下，若過點(diǎn) B 的直線平分四邊形 ACC2A2的面積，請(qǐng)直接寫出該直線的函數(shù)解 析式. 36. 如圖， 點(diǎn)P是正方形 ABC?內(nèi)的一點(diǎn)， 連接 CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9t,得到線段 CQ,連接 BP, ?Q. (2)如圖，延長(zhǎng) BP 交直線?Q 于點(diǎn) h . 如圖 b,求證：Bh T ?Q; 如圖 c,若 O BCP 為等邊三角形，判斷 O ?hP 的形狀，并說明理由. 37. 將 O ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到 O?Bh , ?

26、h的延長(zhǎng)線與 AC 相交于點(diǎn)，連接？A, B 解答下列問題: O BCPB O ?CQ; a = tt o 求證：？A / BC; C E2 猜想線段？ ，A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； A / (2)如圖 2,若 2ABC? a, B = ? A (?為常數(shù))，求 的值(用含？，a的式子表示) 上(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)) (1) 畫出 O ABC 向下平移 3 個(gè)單位后的 O AiBiCi; (2) 畫出 O ABC 繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t。后的 O A2B2C2，并求點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 A2所經(jīng)過的路線長(zhǎng). 39. 如圖 1，在菱形 ABC?中，對(duì)角線 AC 與 B?相交于點(diǎn) 0, AB

27、 = 13 , B? = 2t，在菱形 ABC?的 外部以 AB 為邊作等邊三角形 ABh .點(diǎn)是對(duì)角線 B?上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn) B 重合)， 將 線段 A繞點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) tt。得到線段 Ah，連接h . (2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn)在線段 B0 上，且點(diǎn) h，C 三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證: (3) 連接 hh，若 O Ahh的面積為 tt，請(qǐng)直接寫出 O Ah的周長(zhǎng). (溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答.) 40. 在O ABC中， AB = t , AC = BC = 5 ， 將O ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)， 得到 O A?h,旋轉(zhuǎn) 角為at。? a ? ?

28、to ,點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) ？，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) h，連接 B? , Bh . 38. 在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形，O ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn) AC= 3Ah ; (1)求 A0 的長(zhǎng); (1) 如圖，當(dāng)a= tt。時(shí)，延長(zhǎng) Bh交 A?于點(diǎn) 求證：O AB?是等邊三角形; 求證：B T A?, A = ?; 請(qǐng)直接寫出 Bh的長(zhǎng)； (2) 在旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn) ？作？G 垂直于直線 AB，垂足為點(diǎn) G,連接 Ch，當(dāng) 2?AG = 2ACB 且 線段？G 與線段 Ah 無公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出 Bh + Ch的值. 溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中

29、補(bǔ)充圖形，以便作答. 41. 如圖 1，等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 t，直線 I經(jīng)過點(diǎn) A 并與 AC 垂直.當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿射線 Ah運(yùn)動(dòng)，連接 PC,并將 O ACP 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) tt。得到 O BCQ，記點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 (2)在圖 2 中，已知 B? T I于點(diǎn)？，Qh T I于點(diǎn) h, Q T B?于點(diǎn)，試問：2BQ的值是 1 會(huì) 隨著點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)而改變？若不會(huì)，求出 2BQ的值；若會(huì)，請(qǐng)說明理由. (3) 在圖 3 中，連接 PQ,記 O PAQ 的面積為 S,請(qǐng)求出 S 與？的函數(shù)關(guān)系式(注明 ？的取值 范圍)，并求出當(dāng) ？為何值時(shí)，S 有最大值？

30、最大值為多少？ 42. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC 的點(diǎn) A 在 y 軸上，點(diǎn) C 在 x軸上，點(diǎn) B t tt，點(diǎn) h 在 BC 邊上，將O ABh繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t。，得 O A0 ，連接 h 交 y 軸于點(diǎn)？. (1) 若點(diǎn) h的坐標(biāo)為 113，求線段 h 的長(zhǎng)；點(diǎn)？的坐標(biāo)； (2) 設(shè)點(diǎn) h t t? , S= SOABh + SOCh，試用含？的式子表示 S,并求出使 S 取得最大值時(shí)點(diǎn) h 的坐標(biāo). 43. 如圖，等邊 O ABC 的邊長(zhǎng)為 t cm,動(dòng)點(diǎn)？從點(diǎn) B 出發(fā)，沿射線 BC 方向移動(dòng)，以 A?為邊作等邊 O A?h .Q,線段 PA 的長(zhǎng)為？(

31、？ ),當(dāng)點(diǎn) Q 恰好落在直線 I上時(shí)，點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng). (1)在圖 1 中，當(dāng) 2ACP = 2t 0，求 2BQC 的值; (2)如圖 2,當(dāng) 2ABC= tt。時(shí)，請(qǐng)判斷 O0h 的形狀，并說明理由; (1) 如圖，在點(diǎn)？從點(diǎn) B 開始移動(dòng)至點(diǎn) C 的過程中，(1) O A?h的面積是否存在最大值或 最 小值？若存在，直接寫出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說明理由；( 2)求點(diǎn) h移動(dòng)的路 徑長(zhǎng). (2) 如圖，當(dāng)點(diǎn) ？經(jīng)過點(diǎn) C,并在繼續(xù)移動(dòng)的過程中，點(diǎn) h能否移動(dòng)至直線 AB 上？為什么？ 44. 閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖 1，在正三角形 ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P,且

32、 PA = 3 , PB = t , PC = 5 , 求 2APB 的度數(shù). 小偉是這樣思考的：如圖 2,利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造 O APC，連接 PP，得到兩個(gè)特殊的三 角形，從而將問題解決. 請(qǐng)你回答：圖 1 中 2APB 的度數(shù)等于 參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題： (1) 如圖 3,在正方形 ABC?內(nèi)有一點(diǎn) P,且 PA = 2 2 , PB = 1 , P? = x 1?,則 2APB 的度 數(shù)等于 _ ，正方形的邊長(zhǎng)為 _; (2) 如圖 4， 在正六邊形 ABC?h 內(nèi)有一點(diǎn) P,且 PA = 2 , PB = 1 , P = 13，貝 U 2APB 的 度數(shù)等于

33、 _ ，正六邊形的邊長(zhǎng)為 _ . 45. 菱形 ABC?中，兩條對(duì)角線 AC, B?相交于點(diǎn) 0, 2h0h + 2 BC? = 1 ?t , 2h0h繞點(diǎn) 0 旋轉(zhuǎn)， 射線 0h交邊BC 于點(diǎn) h，射線 0h交邊?C 于點(diǎn)，連接 h. 圍 i 囹？ 3 S4 (1)如圖 1,當(dāng) 2ABC= 9t。時(shí)，O0h 的形狀是 _ (2)如圖 2,當(dāng) 2ABC= tt。時(shí)，請(qǐng)判斷 O0h 的形狀，并說明理由; （3）在（1）的條件下，將 2h0h的頂點(diǎn)移動(dòng)到 A0 的中點(diǎn) 0處，2h0h繞點(diǎn) 0旋轉(zhuǎn)，仍滿 足 2h 0h + 2BC? = 1?t o,射線 0h交直線 BC 于點(diǎn) h，射線 0h交直線

34、 C?于點(diǎn)，當(dāng) BC= t ,且 SO0，h，=時(shí)，直接寫出線段 Ch的長(zhǎng). S四邊形ABC? ? 46. 在正方形 ABC?中，對(duì)角線 AC 與 B?交于點(diǎn) 0 ;在 Rt O Phh 47. 閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖 1,點(diǎn) h，分別在正方形 ABC?的邊 BC, C?上，2hA = t5。，連 接 h ，則 h = Bh+ ?，試說明理由. 小明是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對(duì)集中他先后嘗 試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段 AB , 的方法.他的方法是將 O ABh繞著點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 個(gè)問題（如圖 2）. 參考小明同學(xué)思考問題

35、的方法，解決下列問題： 中，2hPh = 9t 。 （1） 如圖 1， 若點(diǎn) P 與點(diǎn) 0 重合且 Ph 出 Ph與 P 的數(shù)量關(guān)系； （2） 將圖 如圖 由； 如圖 A? , 于a ( to ? 1 中的 Rt O Phh繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 2,在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎 ？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理 a ? t5 ) 2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 2?0h = 15。時(shí)，連接 h ，若正方形的邊長(zhǎng)為 2，請(qǐng)直接寫出線 的長(zhǎng)； 3，旋轉(zhuǎn)后，若 Rt O Phh的頂點(diǎn) P 在線段 0B 上移動(dòng)（不與點(diǎn) 0, B 重合），當(dāng) B? = 3BP 時(shí)，猜想此時(shí) Ph與 P的數(shù)量關(guān)系，

36、并給出證明；當(dāng) B? = ? -BP 時(shí)，請(qǐng)直接寫 出 Ph與 P的數(shù)量關(guān)系. 段 h 如圖 Rt O Phh的頂點(diǎn) P 在線段 OB 上移動(dòng)（不與點(diǎn) A?是共點(diǎn)并且相等的，于是找到解決問題 9t。得到 O A?G,再利用全等的知識(shí)解決了這 =9to，點(diǎn) h ,分別在邊 BC, C?上， 關(guān)系時(shí)，仍有 h = i D C .1/ D T A? , Ph T AB，分別交 if A 圖 2 “心 ABC?中，AB = A? , 2BA? 2hA = t5.若 2B, 2?都不是直角，則當(dāng) 2B 與 2?滿足 Bh + ? (2)如圖 4,在 O ABC 中，2BAC = 9t。, AB = AC

37、，點(diǎn)？，h 均在邊 BC 上，且 2?Ah = t 5。, 若 B? = 1 , hC = 2，求？h 的長(zhǎng). B 48. 如圖，矩形 ABC?中，AB = 2 , BC = 2 3.，將矩形沿對(duì)角線 AC 剪開，請(qǐng)解決以下問題: (1) 將 O AC?繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t。得到 O AC?，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出旋轉(zhuǎn)后的 O AC?，連接 AA，并求線段 AA的長(zhǎng)度； (2) 在(1 )的情況下，將 O AC?沿 CB向左平移的長(zhǎng)度為 t t ? t ? 2 , 3i，設(shè)平移后的圖形 與 O ABC 重疊部分的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 t 的取值范圍. 49問題：

38、如圖 1，點(diǎn) h ,分別在正方形 ABC?的邊 BC, C?上，2hA = t 5。，試判斷 Bh , h ?之間的數(shù)量關(guān)系. (1)【發(fā)現(xiàn)證明】 9t 0至 O A?G,從而發(fā)現(xiàn) h = Bh + ?,請(qǐng)你利用圖 上述結(jié)論. 小聰把 O ABh繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 打 圖 I 圖 閣 (2)【類比引申】 如圖 2，四邊形 ABC?中，2BA? G 9t。，AB = A? , 2B+ 2? = 1?t 0，點(diǎn) h ,分別在邊 BC, C?上，則當(dāng)2hA與 2BA?滿足 _ 關(guān)系時(shí)，仍有 h = Bh + ?. (3) 【探究應(yīng)用】 如圖 3,在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形 ABC?

39、.已知 AB = A? = ?t 米, 2B = tt。，2A?C= 121。, 2 BA? = 151。，道路 BC, C?上分別有景點(diǎn) h ,，且 Ah T A?, ? = tt - 31 米，現(xiàn)要在 h ,之間修一條筆直道路，求這條道路 h 的長(zhǎng)(結(jié)果取整 數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 2 = 1h 1, 3 = 1h? 3) 50. 已知正方形 ABC?中，對(duì)角線 AC 與 B?相交于點(diǎn) 0 . (1) 如圖 1,將 O B0C 繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 O B0C , 0C與 C?交于點(diǎn) h , 0B與 BC 交于點(diǎn) h，請(qǐng)猜想線段 Ch與 Bh的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想. (2) 如圖 2，

40、將(1)中的 O B0C 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 O B0C，連接 A0、?C，請(qǐng)猜想線 段 A0與？C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想. (3) 如圖 3,已知矩形 ABC?和 RtO Ah 有公共點(diǎn) A，且 2Ah = 9t0, 2hA = 2?AC= a, 連接？h、C,請(qǐng)求出 T的值(用a的三角函數(shù)表示). c， 51. 如圖，四邊形 ABC? , Bh，G 均為正方形， C D C D 圖 1 圖 2 希用圖 (1) 如圖 1，連接 AG, Ch，試判斷 AG 和 Ch的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明； (2) 將正方形 Bh，G 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) t 角 t0? t ? 1?t0，如圖

41、2,連接 AG, Ch相交于點(diǎn) h，連接 hB，當(dāng)角 t 發(fā)生變化時(shí)，2hhB 的度數(shù)是否發(fā)生變化 ？若不變化，求出 2hhB 的 度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由. (3) 在(2 )的條件下，過點(diǎn) A 作 Ah T hB 交 hB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) h，請(qǐng)直接寫出線段 Ch與 Bh的數(shù)量關(guān)系： _. 52. 在 O ABC 中，AB = AC ,將線段 AC 繞著點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段 C?,旋轉(zhuǎn)角為 a,且 t0 ?a ? 1?t0，連接 A? , B?. 圏 1 圖 2 (1) _ 如圖 1，當(dāng) 2BAC = 1tt , a = tt。時(shí)，2CB?的大小為 _ ; (2) 如圖 2,當(dāng) 2

42、BAC = 1tt , a = 2t 時(shí)，求 2CB?的大?。?(3) 已知 2BAC 的大小為 ？ tt ? ? ? 12t ,若 2CB?的大小與第(2)問中的結(jié)果相同， 請(qǐng)直接寫出 a的大小. 53. 如圖，正方形OABC 的邊 0A, 0C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 t tt .點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每 秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x軸向點(diǎn) 0 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) 0 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿 x 軸的正方 向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) 0 時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng).連接 BP,過 P 點(diǎn)作 BP 的垂線，與過點(diǎn) Q 平行于 y 軸的直線 I相交于點(diǎn)？ . B?與 y 軸交于點(diǎn) h

43、，連接 Ph .設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t醫(yī)). R. 1 / D A p (1) 2PB?的度數(shù)為 _ ，點(diǎn)？的坐標(biāo)為 _ (用 t 表示)； (2) 當(dāng) t 為何值時(shí)，O PBh為等腰三角形？ (3) 探索 O P0h周長(zhǎng)是否隨時(shí)間 t 的變化而變化，若變化，說明理由；若不變，試求這個(gè)定值. 54. 如圖，以點(diǎn) P (- 1tt )為圓心的圓，交 x 軸于 B, C 兩點(diǎn)(B 在 C 的左側(cè))，交 y 軸于 A, ?兩點(diǎn) (A 在？的下方)，A? = 2 3，將 O ABC 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn) 1?t，得到 O hCB. J j (1) 求 B, C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段 h

44、B , hC,并判斷四邊形 AChB 的形狀(不必證明)，求出點(diǎn) h的坐 標(biāo)； A (3) 動(dòng)直線 I從與 Bh重合的位置開始繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與 BC 重合時(shí)停止，設(shè)直線 I與 Ch交點(diǎn)為 h ,點(diǎn) Q 為 Bh的中點(diǎn)，過點(diǎn) h作 hG T BC 于 G,連接 hQ, QG.請(qǐng)問在旋轉(zhuǎn)過 程中 2hQG 的大小是否變化 ？若不變，求出 2hQG 的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說明理由. 55. 在 O A0B 中，C, ?分別是 OA , OB 邊上的點(diǎn)，將 O 0C?繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 O 0C?. (1) 如圖 1，若 2AOB = 9t。，OA = OB , C, ?分別為 OA , 0

45、B 的中點(diǎn)，證明： AC = B?； AC T B?; (2) 如圖 2，若 O AOB 為任意三角形且 2AOB = 8 , C? / AB, AC與 B?交于點(diǎn) h，猜想 2AhB = 8 是否成立？請(qǐng)說明理由. 56. 如圖 1 所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABC?和一個(gè)長(zhǎng)為 2、寬為 1 的長(zhǎng)方形 Ch ?拼在一起，構(gòu) 成一個(gè)大的長(zhǎng)方形 ABh .現(xiàn)將小長(zhǎng)方形 Ch ?繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 Ch?，旋轉(zhuǎn)角為a. (1) 當(dāng)點(diǎn)?恰好落在 h 邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的值； (2) 如圖 2, G 為 BC 中點(diǎn)，且 t。? a ? 9t,求證：G? = h ?; (3) 小長(zhǎng)方形 Ch

46、 ?繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中， O?C?與 OCB?能否全等？若能，直 接寫出旋轉(zhuǎn)角 a的值；若不能，請(qǐng)說明理由. ABC 和? hC 重合放置，其中 2C = 9t。, 2B = 2h = 3t o (1 )操作發(fā)現(xiàn) 如圖 2,固定 O ABC,使 O ?hC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) ？恰好落在 AB 邊上時(shí)，填空: 57.如圖 1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片 線段？h與 AC 的位置關(guān)系是 _ ; 設(shè) O B?C 的面積為 Si, O AhC 的面積為 S2,貝 U S1與 S 的數(shù)量關(guān)系是 _ (2)猜想論證(2)在(1)的基礎(chǔ)上，求四邊形 ABC?的面積. D E c p -j

47、c (3)如圖 3,點(diǎn) h為線段 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) P 是線段 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，在 O ABC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) Pi，求線段 hPi長(zhǎng)度的最大值與最小值. 60.已知：Rt O ABC和 Rt O ACB 重合，2ACB = 2 ACB = 9t , 2BAC = 2 BAC = 3t o 現(xiàn)將 Rt O ABC繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 a (tto t at9to)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中射線 CC 和線段 AA相交于點(diǎn) 當(dāng) O ?hC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中 Si與 S2的數(shù)量關(guān)系仍然成 立，并嘗試分別作出了 O B?C 和

48、O AhC 中 BC、 Ch邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想. (3)拓展探究 已知 2ABC = tt ，點(diǎn)？是角平分線上一點(diǎn)， B? = C? = t , ?h / AB 交 BC 于點(diǎn) h (如圖 4).若在射線 BA 上存在點(diǎn)，使SO?C = SOB?h，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的 B的長(zhǎng). BC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 5t 并延長(zhǎng)得到射線 B ，交 h?的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G. (1)依題意補(bǔ)全圖形; (2)求證：hG = BC; 59.在銳角 O ABC 中，AB = ttBC= 5t2ACB = t 5,將 O ABC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到 O Ai BCi . 如圖 1 , 當(dāng)點(diǎn) G

49、在線段 (1) CA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，求 2CC1A1的度數(shù); (2)如圖 2，連接 AAjtCG . 若 O ABA1的面積為 t,求 O CBG 的面積; ?h, 2?hC = 5t ，將線段 備用圖 用等式表示線段 Ah , hG, BG 之間的數(shù)量關(guān)系: (3) 58.在菱形 ABC?中, 2A?C = 12t ，點(diǎn) h是對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，連接 ?，連接 B?. a =tt。時(shí)，AB 過點(diǎn) C,如圖 1 所示，判斷 B?和AA之間的位置關(guān)系，不必證明； a = 9t。時(shí)，在圖2 中依題意補(bǔ)全圖形，并猜想(1)中的結(jié)論是否仍然成立，不必證明; 如圖 3，對(duì)旋轉(zhuǎn)角a (tto ? a 9

50、to),猜想(1 )中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證 明你結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由. 61. 已知：如圖，O ABC 是等腰直角三角形， 2BAC = 9t。，過點(diǎn) C 作 BC 的垂線 I，把一個(gè)足夠大的 三角板的直角頂點(diǎn)放到點(diǎn) A 處(三角板和 O ABC 在同一平面內(nèi))，繞著點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)三角板，使三 角板的直角邊 Ah與直線 BC 交于點(diǎn)？，另一條直角邊 Ah與直線 I交于點(diǎn) h . (1) 當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖 1 位置時(shí)，若 AC = .2，求四邊形 A?Ch的面積； (2) 在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)?zhí)骄?2h?C 與 2BA?的數(shù)量關(guān)系，并證明. 62. 問題提出 如圖 1,四邊形

51、 ABC?中，A? = C? , 2ABC = 12t。, 2A?C = tt。, AB = 2 , BC = 1，求四邊 旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題. (1)如圖 2，連接 B?,由于 A? = C?，所以可將 O ?CB 繞點(diǎn)？順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) tt。，得到 (1) (2) (3) (2)在(1)的基礎(chǔ)上，求四邊形 ABC?的面積. O ?AB，貝 U O B?B的形狀是 _ 類比應(yīng)用 如圖 3,四邊形 ABC?中，A? = C? , 2ABC = ? 5。，2A? C = tt。, AB = 2, BC = 2，求四 邊形 ABC?的面積.

52、 (1) 將 O ABC 以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 1?to,得到 O AiBiC,請(qǐng)畫出 O AiBiC 的圖形； (2) 平移 O ABC,使點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A2坐標(biāo)為(一 2t t，請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的 O A2B2C2的圖 形； (3) 若將 O AiBiC 繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到 O A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo). 64. 如圖，已知 O ABC 是等腰三角形，頂角 2BAC = a a? tt。，?是 BC 邊上的一點(diǎn)，連接 A?, 線段 A?繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角到 Ah，過點(diǎn) h作 BC 的平行線，交 AB 于點(diǎn)，連接?h，Bh， (1) 求證：Bh = C ?; (2

53、) 若 A? T BC，試判斷四邊形 B? h的形狀，并給出證明. 65. 如圖 i，點(diǎn) 0 為正方形 ABC?的中心.63.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， Rt O ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A 2t2 , B tt5，C tt2 . (1) 將線段 Oh繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 9t。，點(diǎn) h的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接 h , Ah , B ，請(qǐng)依 題意補(bǔ)全圖 1 ； (2) 根據(jù)圖 1 中補(bǔ)全的圖形，猜想并證明 Ah與 B 的關(guān)系； (3) 如圖 2,點(diǎn) G 是 0A 中點(diǎn)，OhG是等腰直角三角形，H 是 h 的中點(diǎn)，2hG = 9t o , AB = 2. 2 , Gh =

54、2, OhG 繞 G 點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) a角度，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中 BH 的 最大值. 66. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出這樣一個(gè)問題：如果 AB = BC , 2ABC = tt o, 2APC = 3t 0，連接 PB, 那么 PA、PB、PC 之間會(huì)有怎樣的等量關(guān)系呢 ？ 經(jīng)過思考后，部分同學(xué)進(jìn)行了如下的交流： 小蕾：我將圖形進(jìn)行了特殊化，讓點(diǎn) P 在 BA 延長(zhǎng)線上(如圖 1)，得到了一個(gè)猜想： PA2 + PC2 = PB2. 小東：我假設(shè)點(diǎn) P 在 2ABC 的內(nèi)部，根據(jù)題目條件，這個(gè)圖形具有 共端點(diǎn)等線段”的特點(diǎn)，可 以利用旋轉(zhuǎn)解決問題，旋轉(zhuǎn) O PAB 后得到 O PCB，并且可

55、推出 O PBP, O PCP分別是等邊三 角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法. B - C - C 圈1 圖2 這時(shí)老師對(duì)同學(xué)們說，請(qǐng)大家完成以下問題： (1) 如圖 2，點(diǎn) P 在 2ABC 的內(nèi)部， PA = t , PC = 2 3 , PB = _ ; 用等式表示 PA、 PB、 PC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. (2) 對(duì)于點(diǎn) P 的其他位置，是否始終具有(2)中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉例說明. 67. 如圖 1，在 Rt O ABC 中，2ACB = 9t , h是邊 AC 上任意一點(diǎn)(點(diǎn) h與點(diǎn) A, C 不重合)，以 Ch 為一直角邊 作 Rt O hC? ,

56、2hC? = 9t ，連接 Bh , A?. (1) 若 CA = CB , Ch = C?, (i )猜想線段 Bh, A?之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論； (ii)現(xiàn)將圖 1 中的 Rt O hC?繞著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角 a，得到圖 2,請(qǐng)判斷(i)中的結(jié)論 是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； (2) 若CA = ? , CB = t , Ch = 3 , C? = t , Rt O hC?繞著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角 a,如圖 3 連 接B? , Ah，計(jì)算 B?7 8 + Ah 2的值. 68. 如圖，O ABC 中，AB = AC，點(diǎn) P 是三角

57、形右外一點(diǎn)，且 2APB = 2 ABC. 7 如圖 1，點(diǎn)？在 BC 邊上. 依題意補(bǔ)全圖 1 ； 作？ T BC 交 AB 于點(diǎn)，若 AC= ?, ? = 3，求 Bh 的長(zhǎng)； 8 如圖 2，點(diǎn)？在 BC 邊的延長(zhǎng)線上，用等式表示線段 AB, B? , Bh之間的數(shù)量關(guān)系(直 接寫 出結(jié)論). 70. 閱讀下面資料: (2) (3) 如圖 如圖 3, P 恰巧在 2ABC 的平分線上， PA = 2，求 PB 的長(zhǎng)； 2BAC = tt o,探究 PA, PB , PC 的數(shù)量關(guān)系，并證明； 2BAC = 12t。，請(qǐng)直接寫出 PA, PB, PC 的數(shù)量關(guān)系. A A 2, 69. 在

58、O ABC 中， A?繞點(diǎn)？順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9t得到？h，連接 Bh . 2C = 9t。, AC = BC，點(diǎn)？在射線 BC 上(不與點(diǎn) B, C 重合)，連接 A?,將 為頂點(diǎn)的等腰三角形紙片(紙片足夠大)與 2ABC 的兩邊 AB , BC 分別交于點(diǎn) h， 2h0 = 1?t a,直接寫出重疊部分的面積.(用含 a的式子表示) 71. 如圖 1，已知線段 BC = 2，點(diǎn) B 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) (1) 依題意補(bǔ)全圖 1,并證明：O B?h為等邊三角形； (2) 若 2ACB= t 5,點(diǎn) C 關(guān)于直線 B?的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)， 連接？， B.將 OC?h繞點(diǎn)？順 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度(t ?

59、 a? 3tt)得到 O C?h，點(diǎn) h的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 h，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) C. (i) 如圖 2，當(dāng)a= 3t 時(shí)，連接 BC.證明：h = BC; (ii) 如圖 3,點(diǎn) h為？C 中點(diǎn)，點(diǎn) P 為線段 Ch上的任意一點(diǎn)，試探究：在此旋轉(zhuǎn)過程中， 線段 Ph長(zhǎng)度的取值范圍 ？ 72. 如圖 1，已知 2? AC = 9t, O ABC 是等邊三角形，點(diǎn) P 為射線 A?上任意一點(diǎn)(點(diǎn) P 與點(diǎn) A 不 重合)，連接 CP,將線段 CP 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) tt 得到線段 CQ,連接 QB 并延長(zhǎng)交直線 A? 于點(diǎn) h.園 1 (1) 問題情境： 如圖 1,等邊 O ABC， (紙片足夠

60、大)的頂 是 . (2) 探究： 在(1 )的條件下，將紙片繞 0 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖 2 所示位置，紙片兩邊分別與 h ,求圖 2 中重疊部分的面積. (3) 如圖 3，若 2ABC = a (to ? a? 9t),點(diǎn) 0 在 2ABC 的角平分線上，且 2CAB 和 占與占 八、 、 2CBA 的平分線交于點(diǎn) 0,將頂角為 12t。的等腰三角形紙片 0 重合，已知 0A = 2 ,則圖中重疊部分 O 0AB 的面積 AB , BC 交于點(diǎn) B0 = 2，以 0 ?，點(diǎn) h為射線 CA 上一點(diǎn)，且 A MJ C 團(tuán)2 (1) 如圖 1,猜想 2QhP = (2) 如圖2, 2QhP 的度數(shù)，選取一種情